充分条件、必要条件与命题的四种形式.ppt

第 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 第 三 节 充 分 条 件 、 必 要 条 件 与 命 题 的 四 种 形 式 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 返回 返回 备考方向要明了 考 什 么 1. 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否 命 题，会分析四种命题的相互关系 2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 返回 怎 么 考 1. 本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查 充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用 2. 题型主要以选择题、填空题的形式出现，常与集合、 不等式、几何等知识相结合命题. 返回 返回 一、充分条件、必要条件与充要条件 1“若p，则则q”形式的命题为题为 真时时，记记作pq，称p是q 的 条件，q是p的 条件 2如果既有pq，又有qp，记记作pq，则则p是q的 条件，q也是p的 条件 充分必要 充 要充要 返回 二、四种命题题及其关系 1四种命题间题间 的相互关系 返回 2四种命题间的真假关系： (1)互为逆否的两个命题 (2)互逆或互否的两个命题 等价(同真同假) 不等价 返回 返回 1(教材习题习题 改编编)|x|1是x1的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 解析：|x|1x1或x1|x|1，但|x|1x1 ，|x|1是x1的必要不充分条件 答案：B 返回 2(2010福建高考)若向量a(x,3)(xR)，则则“x4”是 “|a|5”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：当x4时时，a(4,3)，则则|a|5；若|a|5，则则x 4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件 答案：A 返回 3命题题“若a2b20，a，bR，则则ab0”的逆否命题题 是 ( ) A若ab0，a，bR，则则a2b20 B若ab0，a，bR，则则a2b20 C若a0且b0，a，bR，则则a2b20 D若a0或b0，a，bR，则则a2b20 解析：写逆否命题题只要交换换命题题的条件与结论结论 ，并分 别别否定条件与结论结论 即可 答案：D 返回 4“在ABC中，若C90，则则A、B都是锐锐角”的否 命题为题为 ：_. 解析：原命题题的条件：在ABC中，C90， 结论结论 ：A、B都是锐锐角否命题题是否定条件和结论结论 即“在ABC中，若C90，则则A、B不都是锐锐角” 答案：在ABC中，若C90，则则A、B不都是 锐锐角 返回 5(教材习题习题 改编编)设设集合M1,2，Na2，则则 “a1”是“NM”的_条件 答案：充分不必要 返回 返回 1充分条件与必要条件的两个特征 (1)对对称性：若p是q的充分条件，则则q是p的必要条件，即 “pq”“qp”； (2)传递传递 性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要) 条件，则则p是r的充分(必要)条件 返回 2从逆否命题，谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性， 因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为 判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反” 返回 返回 精析考题题 例1 (2011山东东高考)已知a，b，cR，命题题“若abc 3，则则a2b2c23”的否命题题是 ( ) A若abc3，则则a2b2c22”是“x23x20”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：因为为x23x20x2或x2x23x 20；但x23x20 x2，故“x2”是“x23x20”的充 分不必要条件 答案：A 返回 理(2012济济南模拟拟)设设x，yR，则则“x2且y2”是“x2 y24”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：x2且y2，x2y24.x2且y2是x2y24的 充分条件；而x2y24不一定得出x2且y2，例如当x 2且y2时时，x2y24亦成立，故x2且y2不是x2y24 的必要条件 答案：A 返回 冲关锦囊 充分条件、必要条件、充要条件的判定： (1)定义法： 分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； 找推式：判断“pq”及“qp”的真假； 下结论：根据推式及定义下结论 返回 (2)等价转化法： 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否 命题来判断 注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围， 大范围不能推出小范围 返回 返回 答案 9，) 返回 巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！) 返回 答案：D 返回 6(2012新乡模拟)已知p：4b成立的充分 而不必要的条件是 ( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 返回 失误误展板 错错解：由ab可得a3b3或ab1，故选选B或D. 错错因：解答本题错题错 因在于颠颠倒了充分性与必要性，题题目所 问问是使ab成立的充分而不必要的条件，即由选择选择 支推出 ab，明确这这一点问题问题 便可求解 返回 正确解答 要求ab成立的充分不必要条件，必须满须满 足由选项选项 能推出ab，而由ab推不出选项选项 在选项选项 A中，ab 1能使ab成立，而ab时时ab1不一定成立，故A正确 ；在选项选项 B中，ab