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第 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 第 三 节 充 分 条 件 、 必 要 条 件 与 命 题 的 四 种 形 式 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 返回 返回 备考方向要明了 考 什 么 1. 了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否 命 题,会分析四种命题的相互关系 2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 返回 怎 么 考 1. 本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系,考查 充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用 2. 题型主要以选择题、填空题的形式出现,常与集合、 不等式、几何等知识相结合命题. 返回 返回 一、充分条件、必要条件与充要条件 1“若p,则则q”形式的命题为题为 真时时,记记作pq,称p是q 的 条件,q是p的 条件 2如果既有pq,又有qp,记记作pq,则则p是q的 条件,q也是p的 条件 充分必要 充 要充要 返回 二、四种命题题及其关系 1四种命题间题间 的相互关系 返回 2四种命题间的真假关系: (1)互为逆否的两个命题 (2)互逆或互否的两个命题 等价(同真同假) 不等价 返回 返回 1(教材习题习题 改编编)|x|1是x1的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 解析:|x|1x1或x1|x|1,但|x|1x1 ,|x|1是x1的必要不充分条件 答案:B 返回 2(2010福建高考)若向量a(x,3)(xR),则则“x4”是 “|a|5”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析:当x4时时,a(4,3),则则|a|5;若|a|5,则则x 4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件 答案:A 返回 3命题题“若a2b20,a,bR,则则ab0”的逆否命题题 是 ( ) A若ab0,a,bR,则则a2b20 B若ab0,a,bR,则则a2b20 C若a0且b0,a,bR,则则a2b20 D若a0或b0,a,bR,则则a2b20 解析:写逆否命题题只要交换换命题题的条件与结论结论 ,并分 别别否定条件与结论结论 即可 答案:D 返回 4“在ABC中,若C90,则则A、B都是锐锐角”的否 命题为题为 :_. 解析:原命题题的条件:在ABC中,C90, 结论结论 :A、B都是锐锐角否命题题是否定条件和结论结论 即“在ABC中,若C90,则则A、B不都是锐锐角” 答案:在ABC中,若C90,则则A、B不都是 锐锐角 返回 5(教材习题习题 改编编)设设集合M1,2,Na2,则则 “a1”是“NM”的_条件 答案:充分不必要 返回 返回 1充分条件与必要条件的两个特征 (1)对对称性:若p是q的充分条件,则则q是p的必要条件,即 “pq”“qp”; (2)传递传递 性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要) 条件,则则p是r的充分(必要)条件 返回 2从逆否命题,谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性, 因而,当判断原命题的真假比较困难时,可转化为 判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反” 返回 返回 精析考题题 例1 (2011山东东高考)已知a,b,cR,命题题“若abc 3,则则a2b2c23”的否命题题是 ( ) A若abc3,则则a2b2c22”是“x23x20”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:因为为x23x20x2或x2x23x 20;但x23x20 x2,故“x2”是“x23x20”的充 分不必要条件 答案:A 返回 理(2012济济南模拟拟)设设x,yR,则则“x2且y2”是“x2 y24”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:x2且y2,x2y24.x2且y2是x2y24的 充分条件;而x2y24不一定得出x2且y2,例如当x 2且y2时时,x2y24亦成立,故x2且y2不是x2y24 的必要条件 答案:A 返回 冲关锦囊 充分条件、必要条件、充要条件的判定: (1)定义法: 分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论; 找推式:判断“pq”及“qp”的真假; 下结论:根据推式及定义下结论 返回 (2)等价转化法: 条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否 命题来判断 注意:从集合的角度理解,小范围可以推出大范围, 大范围不能推出小范围 返回 返回 答案 9,) 返回 巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!) 返回 答案:D 返回 6(2012新乡模拟)已知p:4b成立的充分 而不必要的条件是 ( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 返回 失误误展板 错错解:由ab可得a3b3或ab1,故选选B或D. 错错因:解答本题错题错 因在于颠颠倒了充分性与必要性,题题目所 问问是使ab成立的充分而不必要的条件,即由选择选择 支推出 ab,明确这这一点问题问题 便可求解 返回 正确解答 要求ab成立的充分不必要条件,必须满须满 足由选项选项 能推出ab,而由ab推不出选项选项 在选项选项 A中,ab 1能使ab成立,而ab时时ab1不一定成立,故A正确 ;在选项选项 B中,ab
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