[高等教育]奥运会临时网点设计林鹏.doc

奥运会临时网点设计摘要随着雅典奥运圣火的熄灭，五环旗从爱琴海边来到了万里长城下，世人关注的目光也从雅典投向了北京。北京奥运会的相关设施正如火如荼地进行着。在奥运会3个主场地周边要建立一些临时性的商业网点，且网点的建设要满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利三个要求。对于问题1，首先根据问卷调查数据，把每个人看作一个样本，将年龄、出行方式、用餐方式和消费等级看作四个指标，简单地统计了各个指标在样本中所占的比例来讨论其内在规律。结果中发现观众的年龄构成以2030岁的青年人为主；各种出行方式构成比较均匀；用餐方式构成以西餐为主；消费额构成以200300元（第3等级）为主。对于问题2，求20个商区的人流量，我们仅考虑有购买能力的人流量。模型中假定了每位观众的出行流程：进场馆出场馆购物用餐回家。并且以绝对物理距离来确定最短路径，在此基础上给定了两条人流走向规则，从而得出每一商区的人流量。模型中以国家体育场为例给出了人流量的具体算法。对于问题3商业网点的设计，它既跟该商业区的人流量有关又与消费欲望有关，但消费欲望与人的心理有关，为减少不确定因素模型中将消费欲望转化为消费实力（因为消费实力是确定了的）。再将选择三个不同用餐地点的人群看作一个整体，定义了平均消费等级和消费实力两个概念。模型中在一定的假设基础上给出了平均消费等级和消费实力的具体算法。有了各商区人流量和消费实力之后，以赢利最大为目标函数，以满足购物需求和分布基本均匀为约束条件，建立一规划模型。由于题中所给的关于商区的信息量太少，为了能够更具体地说明问题，模型中通过对一些变量赋值后来对问题进行模拟求解。问题4对于模型科学性的分析，以问题3的模拟结果来进行分析。经过分析得出结论：在人流量和消费实力大的商区设有大MS，在人流量和消费实力小的商区MS的总数（将大MS按一定比例折合成小MS）要多于人流量和消费实力大的商区，因为大小MS的成本和服务能力不一样（大MS大于小MS）,所以当人流量和消费实力较小时，我们只设小MS就能满足要求那么就不考虑设成本高的大MS，从而保证赢利最大。以上结论与实际是相符合的。（一）问题重述2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。（二）基本假设1. 每个场馆看台上的观众均匀分布；2. 每个人的出行方式、餐饮方式、消费额都是较稳定的，在奥运会期间不发生变化；3. 两次出行指的是进出场馆一次和餐饮一次；4. 超市里的顾客来源全部为观众；5. 每个商区里的商品种类齐全且无价格和质量上的差别，所有商品不打折，购物者的购物行为仅与个人喜好和需求有关；6. 每个人进场馆观看比赛时不购物，在出场馆时进行购物，然后去用餐，最后选择自己的出行方式回家；7. 凡购物者均在其所观看比赛场馆的周边商区一次性将其消费额消费掉；8. 每个观众对场馆、周边商区及各出行方式站点都足够熟悉，其在选择最短路径时以绝对的物理距离作为标准，且每个人都直接去往自己的用餐点；9. 考虑一天之内进出场馆总人数为场馆的最大容量。（三）基本符号说明国家体育场周边的第个商区（）国家体育馆周边的第个商区国家游泳中心周边的第个商区第种人的平均消费等级经过第个商区的第种人的数量第种人占总人数的比值第个商区的人流量第个商区的人流量第个商区的人流量第个商区的消费实力第个商区的消费实力第个商区的消费实力（四）模型的建立与求解问题1题中给出了三次调查的有关数据，直接从这些庞大的数据中我们无法看出什么规律。因此首先对数据进行简单的统计处理后再去找规律。不妨将每个人看成一个样本，将年龄、出行、用餐和消费看成样本4个指标。先将题中所给的每个指标的看成独立的简单地统计每个指标在样本中所占的比例。然后考虑各个指标之间的相关系数。结果如下：表1：年龄结构年龄20岁以下2030岁3030岁50 岁以上比例0.10650.58290.20270.1078 图1（各年龄结构比例）注：14分别表示各年龄段表2：出行方式结构出行方式公交南北公交东西出租私车地铁东地铁西比例0.16740.17250.18960.09040.18920.1909 图2（观众消费层次比例） 注：16表示对应的消费额档次表3：餐饮方式结构餐饮方式中餐西餐商场比例0.22470.52520.2501图3（观众选择用餐比例） 注：1表示中餐，2表示西餐，3表示商场表4：消费额结构消费额0100100200200300300400400500500以上比例0.19430.24800.44040.09270.01480.0097 图3（观众选择不同交通工具的比例）注：16分别表示公交南北、公交东西、出租、私车、地铁东、地铁西 由上面的数据和图表可以很直观地看出在总的观众中年龄以2030岁的中年人为主；各种出行方式比较均匀；用餐方式以西餐为主；消费额以200300（第3等级）为主。问题2 问题1给出了图3的人流量规律。虽然图3和图2的结构并不相同，但我们认为图3的规律同样适用于图2。首先不考虑在商区里行走和在人行道上走的差别，仅考虑用物理距离来定义最短路径，于是我们可以由规划图大致的判断出从场馆每一出口出来观众的走向。并且在这里对人流量的定义为购物人流量。即凡是有购买能力的人经过该商区，则该商区的人流量增加一个单位。对于已经购物和用餐完毕的观众，当其再次经过商区的时候对商区的人流量不产生影响。下面以国家体育场周边商区为例，简单阐述商区里的人流走向进而确定每个商区的人流量。 首先给出人流走向的两条原则：第一、 从商区到用餐点最短路径很明显的观众全部采取该最短路径；第二、 从商区到用餐点最短路径不明显的观众平均分成两部分采取不同的路径）对于用中餐者2）对于用西餐者情况与用中餐者类同，全部通过同一商场3）对于去商场用餐者 同 其余各商区中去商场用餐的人均从中出去则 它表示的是经过商区中吃中餐的人数 它表示的是经过商区中吃西餐的人数它表示的是经过商区中商场用餐的人数则经过第个商区的总人流量为：对于和可以按同样的方法和原理进行。求得结果如下：表5人流量分布商区人流量（人次）37730217422349726629332606977933260277532349721742人流量（%）11.836.827.378.3510.4321.8810.438.707.376.82商区人流量（人次）22753172742123517247227534876515000100001500040000人流量(%)15.1711.5014.1611.5015.1732.5118.7512.5018.7550.00问题3 根据题意要想确定MS网点的设计，必须考虑人流量和购物欲望。其中购物欲望与人们的购物心理和消费能力有关，具有很大的不确定性。模型中假设每一商区内商品的种类是齐全的，也就是说人们可以在任何一商区进行购物，那么我们不考虑心理因素而将购物欲望转化成具体的消费能力。由于模型中假设观众出行路线为为了简化模型不妨将选择3种不同餐饮方式的人视为一个整体，求出其平均消费等级。简单定义平均消费等级： 依据题中数据库调查结果统计得附表1，并由此求得：去中餐馆的观众的平均消费等级；去西餐馆的观众的平均消费等级；去商场用餐观众的平均消费等级。有了平均消费等级之后我们再来进一步求每一商区的消费实力。具体的计算方法如下：假设每位观众的消费等级平均分布在其所经过的商区，每个商区的消费实力为所有经过该商区的观众与其在该商区所对应的消费等级的乘积之和。求得结果如下：表6消费实力商区消费实力60430271642479429649263516928426351296492479427164商区消费实力8460570784925707846023175209548381.82095446100因为MS网点的设计要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业赢利。而影响其选址的主要因素是人流量及消费实力，那么可以赢利为目标函数，以满足购物需求和分布均衡及建MS所占面积不能超过商区面积为约束条件构造规划函数。在这里我们假设大MS的面积为小MS面积的倍下面以国家体育场周边商区为例来阐述模型： （1） （2）第个商区小MS的个数第个商区大MS的个数小MS占商区面积的比例大MS占商区面积的比例每一个商区总的面积 小MS的服务能力 大MS的服务能力将大MS折合成小MS后第 个商区所拥有的总的小MS的个数不同商区MS的个数的距离其中，的函数关系是对现实情况的一种假设。当很小时单位的变化会导致成倍的变化，但由于观众和商区面积是有限的，不可能会无限大。故这里的表示的最大上限，为最小下限，但模型的正确性有待后面过程的检验。的函数关系解析也如此。由于模型建立时有太多的未知量，故仅在原模型的基础上我们很难得到问题3的解。所以我们不妨考虑根据某些原则对一些未知量赋值，这样就减少了未知数的个数进而降低求解难度。并且对（1）跟(2)进行合理的简化来求解。设跟服从简单的线性关系，与也服从简单的线性关系。即，这样就只有两个未知系数对问题的求解大大简化。由于没有任何数据以供我们去进行拟合或估计，但是根据网上资料以及从现实考虑，我们不妨取的值在1.5到5利用lingo软件逐步迅优进行定性分析。从而易得到如下合适的结果。表7 MS的设计方案X12X22X32X42X52X62X72X82X92X1024500350001X11X21X31X41X51X61X71X81X91X101902530101227302522P1=991.7600 P2 =5477.800 S1=0.03333333 S2 =0.06426529 S=1.000000 K1=1.927959 K2 =30.00000 S1=以上Xi1，Xi2既为对应的第i个商区网点的设计方案。问题4根据问题3所得结果进行简要的合理分析，以公式 把各商区的大M个数按比例折合小MS的个数如下：表8商区MS的总个数16.719.63253015.7821.6427302522由表7中可以看出设有大MS的商区为5个商区。又由表5人流量分布和表6消费实力可以看出折几个商区所对应的人流量和消费实力较大。虽然有其它某些商区的人流量和消费实力比这5个商区的要大，但这只是个别现象，可能是由于模型求解所产生的误差。对于绝大部分商区是符合实际情况的 。 由表8商区MS的总个数可以看出这五个商区的个数较多。对照这几个商区的人流量和消费实力发现他们的人流量和消费实力都属于偏小的商区，而其个数较多是由于这些商区设的都是小MS。我们可以这样来理解：因为大小MS的成本和服务能力不一样（大MS大于小MS）,所以当人流量和消费实力较小时，我们只设小MS就能满足要求那么就不考虑设成本高的大MS，从而保证赢利最大。由以上分析我们可以看出该模型具有比较强的合理性。模型的优缺点及改进模型的优点 利用LINGO软件在没有给出具体参数的情况下，采取逐步寻优的方法较好的得出参数估计值。而且是比较贴近实际的。 充分利用模型目标函数和约束条件的关系，深入简出最终得出一个符合实际的解。 模型建立没有涉及太深奥的理论，通俗易懂，实用性好。模型的缺点 模型的建立过于简单，假设比较多。特别是第二问最短路的设计时，只考虑物理路径。这种考虑在该题的条件下，会产生一定的不合理性。它可能导致在计算各商区观众购买能力时，将产生一定的误差，还可能会最终导致第三问，第四问的结果的偏差。 第三问的简化求解过程中把原本更贴近现实的模型简单化，没有得到更符合实际的精确结果。模型的改进 对模型的算法改进，尽可能的求出问题的最优解。 对第二问的最短路径应该考虑各商区与人行道的加权问题，而且有的观众会有两次或更多次的经过商区。这部分人流量也应该考虑在内，这样会更符合实际。 尝试其它符合实际的假设，利用改进后的算法，得到各商区的更接近实际人流量，再进行优化。参考文献1姜启源等 数学模型（第三版） 北京：高等教育出版社 20032傅鹂等 数学实验 北京：科学出版社20033工程数学学报编辑