空间曲线及其方程教学.ppt_第1页
空间曲线及其方程教学.ppt_第2页
空间曲线及其方程教学.ppt_第3页
空间曲线及其方程教学.ppt_第4页
空间曲线及其方程教学.ppt_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影,一、空间曲线的一般方程,空间曲线C可以看作两个曲面的交线，设两个曲面的方程为:,S1:F(x,y,z)=0 和 S2:G(x,y,z)=0,则：,为空间曲线C的一般方程.,解:,例1 方程组,表示怎样的曲线?,若将曲线C上动点的坐标x、y、z 表示为参数t的函数，则,二、空间曲线的参数方程,为空间曲线的参数方程.,例3 如果空间一点M在圆柱面x2+y2=a2上以角速度绕z轴旋转，同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升(其中、都是常数),那么点M构成的图形叫做螺旋线.试建立其参数方程.,解 ： 取时间t为参数.设当t=0时,动点位于x轴上的一点A(a,0,0)处.经过时间t，动点由A运动到M(x,y,z).记M在xOy面上投影为 ， 的坐标为x,y,0.由于动点在圆柱面上以角速度绕z轴旋转，所以经过时间t，AOM=t.从而,由于动点同时以线速度v沿平行于z轴的正方向上升，所以 z=MM= vt,因此螺旋线的参数方程为,也可以用其他变量作参数;例如令=t，则螺旋线的参数方程可写为,这里 ，而参数为.,1、曲线C关于xOy平面的投影柱面 由曲线C的一般方程：,三、空间曲线C在坐标面上的投影,消去z得：H(x,y)=0,此柱面H(x,y)=0称为空间曲线C在xOy平面的投影柱面.,H(x,y)=0是以曲线C为准线，母线平行于z轴的柱面.,2、曲线C在xOy面上的投影(曲线) 投影柱面H(x,y)=0与xOy平面的交线，叫做曲线 C在xOy面上的投影(曲线)，即投影，其方程为:,同理，曲线C在yOz平面的投影曲线方程为:,曲线C在xOz平面的投影曲线方程为：,例4 已知两球面的方程为和 ,求它们的交线C在xOy面上的投影方程.,解: 先求两方程消去z而得的母线平行于z轴 的交线C，关于xOy面的投影柱面方程为：,例5 设一个立体由上半球面,解: 半球面和锥面的交线为:,这是一个母线平
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论