交流励磁发电机系统的控制与仿真毕业论文.doc

交流励磁发电机系统的控制与仿真【摘 要】交流励磁发电机的基本结构与绕线式异步电机相同，其定子侧杰电网，转子上采用三相对称分布的励磁绕组，由变频器提供对称交流电励磁，且励磁电压的幅值大小、频率、相位、相序都可根据要求加以控制，从而可以控制发电机励磁磁场大小、相对于转子的位置和电机的转速，使得交流励磁发电机具有良好的稳定性及转速适应能力、独立的有功与无功调节能力和较强的进相运行能力，特别适合应用于需要变速运行的水电机组、抽水蓄能机组和风电机组，性能超越传统同步发电机和感应发电机，因而有着广阔的应用前景。励磁控制系统在形成交流励磁发电机的优良特性方面起着关键作用主要工作内容和成果如下：研究交流励磁发电机的a-b-c坐标系数学模型、d-q-0坐标系数学模型。给出了交流励磁发电机在同步旋转坐标下的基本方程，并得出定转子有功功率、无功功率表达式。对交流励磁发电机静态稳定性的研究和暂态稳定性的研究。采用定子磁场定向的方法对交流励磁发电机系统进行矢量控制研究，得出矢量控制方程，确定交流励磁发电机变速恒频运行以及有功无功解耦调节的控制策略。述了交流励磁发电机励磁系统的矢量控制技术后，实用matlab/simulink软件对系统进行了仿真分析。 关键词：交流励磁发电机；矢量控制；变频器；matlab/simulink 交流励磁发电机系统的控制与仿真【Abstract】The basic structure of AC excited generator winding asynchronous motor with the same power, the stator side - the rotor excitation winding, the three-phase symmetrical distribution, symmetrical alternating current excitation provided by the inverter, and the excitation voltage amplitude, frequency, phase, phase sequence can be controlled according to the requirements, which can control the generator excitation magnetic field, with respect to the rotor position and speed of the motor, the AC excited generator has the stability and speed of good adaptability, independent of the active and inactive regulation ability and strong capability of running in phase, especially suitable for application in need of hydroelectric generating set, variable speed operation of pumped storage units and wind turbines, performance beyond the traditional synchronous generator and induction generator, so it has broad application prospects.Excitation control system plays a key role in the main contents and results are as follows in the excellent characteristics of formation of AC excited generator:Study of AC excited generator a-b-c coordinate mathematical model, the d-q-0 coordinate mathematical model. The basic equations of AC excited generator in synchronous rotating coordinates is given, and the stator active power, reactive power expression without. Research on the static stability of AC excited generator research and transient stability. By using the method of stator flux oriented vector control of AC excited generator system, the vector control equations, determine the operation VSCF AC excitation generator and power without the control strategy of power decoupling control. The excitation system of AC excited generator vector control technology, use matlab/simulink software to carry on the simulation analysis system.Key Words: AC Excited Generator ; Vector Control ; Inverter ; MATLAB/Simulink目录引言1交流励磁发电机的研究现状2本文主要内容31 交流励磁发电机的结构与运行特性42. 交流励磁发电机的数学模型62.1 a-b-c三相坐标系中交流励磁发电机的数学模型62.1.1 电压方程式72.1.2 磁链方程式72.1.3交流励磁发电机的功率方程102.1.4机电运动方程式102.2 坐标变换102.2.1 坐标变换的原则和基本概念102.2.2 3s/2s坐标变换122.2.3 2s/2r坐标变换142.2.4 3s/2r坐标变换152.3 d-q-0 坐标系中交流励磁发电机的数学模型162.3.1 电压方程式162.3.2 磁链方程式172.4 交流励磁发电机基本电磁关系202.5 交流励磁发电机能量流动与平衡关系222.5.1 交流励磁发电机能量流动关系222.5.2 交流励磁发电机功率平衡关系223 交流励磁发电机励磁系统矢量控制策略263.1 矢量控制概述263.2 现有交流励磁发电机励磁控制策略分析283.3 交流励磁发电机励磁系统矢量控制策略283.3.1 交流励磁发电机矢量控制策略283.3.2 交流励磁发电机功率矢量控制314 交流励磁发电机励磁系统的运行控制344.1 PWM控制交-直-交变频器的基本工作原理344.1.1 不可控整流电路354.2 中间电路364.2.1滤波电路364.2.2 电感滤波364.3 逆变电路的工作原理及基本形式364.3.1 逆变电路的工作原理364.4 PWM逆变电路的控制方式374.4.1. 单极性方式374.4.2.双极性控制方式375 交流励磁发电机静态稳定性的研究395.1 交流励磁发电机静态稳定性的机理分析395.2 交流励磁发电机静态稳定性的稳定极限仿真分析455.4小结496 交流励磁发电机暂态稳定性的研究506.1 电力系统暂态稳定性概述506.2 发电机暂态功率频率特性和飞轮效应517 交流励磁发电机交-直-交变频器仿真548 交流励磁发电机系统仿真578.1 交流励磁发电机系统模型578.2 调节励磁电压大小对系统有功无功的影响608.2 调节励磁电压频率对系统有功无功的影响618.3 调节励磁电压相位对系统有功无功的影响628.4 调节励磁电压相序对系统有功无功的影响639 结论65致谢66参考文献67引言现在电力系统的发展主要呈现以下几个趋势：（1）发电机单机容量日益增大，系统容量越来越大，输电电压等级越来越高，且输电线路长度不断增加；（2）电网日负荷曲线的不均匀性不断加剧；（3）在我国以原子核裂变所产生的能量建立的核电站数量逐渐增多；（4）充分利用水力、风力等可再生性资源，大力发展水力、风力发电。现代电力工业的这些趋势，使得现在以传统同步发电机组为基础的电力系统，暴露出越来越多的技术问题急待加以解决1。由于输电线路电压等级的提高，且线路不断加长，负荷曲线的不均匀性加剧，当输电线路传输功率低于自然功率时，输电线路将出现过剩的无功功率，从而导致电站和线路持续工频过电压，危及系统的安全运行，使线路损耗增加，严重时还会使发动机无法并网。长线的出现使发动机及系统的稳定问题更为突出。解决上述问题的传统方法是：同步发电机进相运行；电站或线路上加装电抗器、静止无功补偿装置或同步调相机，加装补偿设备增加了电站及系统的投资，当同步发电机进相运行时，为保证发电机静态稳定储备需降低输出，影响电站运行效益。随着技术的发展，提出了一些新方法来解决电站和线路的持续工频过电压、稳定性问题，如紧凑型线路、直流输电技术、FACTS技术等。二十世纪七十年代，前苏联提出在电力系统中采用异步化同步发电机（包括异步化汽轮发电机和异步化水轮发电机，相应转子为直流和交流）部分取代同步发电机的办法来解决电站因无功过剩引起的持续工频过电压和稳定性问题。为适应系统负荷曲线变化，较好的解决办法是在电力系统中建立一定容量的抽水蓄能电站，这种电站能承担尖峰负荷和填平负荷低谷，目前已被全世界公认为是最有效的手段。国外的实践证明，抽水蓄能电站机组采用可逆型最佳，因为这种机组结构紧凑，厂房和辅助设备少，造价低，但这种机组由于水轮机兼作水泵，要使在电动和发电状态下都到达较高的效率，需机组可变速。但传统的电动-发电机组是直流励磁的同步电机，调速比较困难，且特性差，此外该机组需电动状态运行时，启动比较困难，为解决蓄能机组的调速、启动，日本已研究并投入运行了交流励磁电动-发电机，并取得了良好的效益。另外，若在水轮机组上采用可变速的交流励磁发电机组，则可使水轮机适应不同的水头，持续运行在最佳工况。在风力发电系统中一般也采用变速恒频发电机系统，利用交流励磁发电机组，通过控制励磁频率实现发电机转速的调节，以在风力发电系统提高风力机的效率，充分利用风能。交流励磁发电机是结合了异步发电机和同步发电机的优点而发展起来的一种新型发电机，具有良好的调速性能、可调节电网的有功和无功功率、改善电网功率因素、提高系统的稳定性等优点。在可调速发电和解决电力系统现存问题等多种场合有着广阔的市场和发展前景。交流励磁发电机的研究现状由于交流励磁发电机具有传统同步发电机无可比拟的优越性和广阔的应用前景，因此其理论研究和实践实际已成为国内外研究和关注的焦点。近些年来，许多国家如前苏联、日本和美国等都对交流励磁发电机进行了广阔的研究，并逐步在工业领域中得到了应用。前苏联在异步化同步发电机的理论研究和工业应用方面做了大量工作，建立了异步化发电机的基础理论，提出了双通道励磁控制思想，并对这种电机的设计、运行特性及并网运行性能进行了研究。前苏联已有两台50MW异步化水轮发电机在依奥夫斯克水电站投入正式运行，两台发电机实现了同频异步并列运行，且成功地实现了在输出无功和大量吸收无功两种工况下运行。日本从上世纪八十年代开始研究交流励磁发电机技术1，并在飞轮蓄能与抽水蓄能电站的应用方面取得了成功。日本-关西电力公司于1987年投运了世界上第一台22MW的变速发电-电动机，并在1993年投运了400MW的可变速抽水蓄能电站；东芝-东京电力公司于1990年运行了80MW的变速发电机组，并研制成功了300MW的变速交流励磁发电机组；高见电站、冲绳发电机等也相继采用了可调速交流励磁发电机技术。经过日本试验机组的运行研究表明：通过水轮机的变速运行可以提高水轮机的运行效率，增加水泵运行工况下的自动调频能力，并通过有功功率、无功功率的快速调节可以提高电力系统的稳定性。欧洲、美洲一些国家也就交流励磁发电机及其系统进行了大量的理论和实验研究工作，发表了大量的文章，包括交流励磁发电机运行的基本原理、数学模型、稳态分析、瞬间分析以及各种实现其有功、无功独立调节的励磁控制模型，同时，对其在风力发电、船用发电、水电站变水头发电等方面的应用也作了大量的理论分析。我国在交流励磁发电机技术的研究方面起步较晚，开始于八十年代中期。由于国内外对我们实行关键技术保密，使我们在交流励磁变速恒频发电技术研究过程中遇到很多困难，致使我们的研究发展进程比较缓慢。华北电力大学主要开展了双轴励磁发电机及其励磁控制研究，研制了100MW双轴励磁同步发电机的动态物理模型，进行了双轴励磁发电机的基本方程及其暂、稳态特性的分析，研究了双轴励磁发电机同频异步稳定运行的物理特性。重庆大学电气工程系长期开展d、q轴励磁异步化同步发电机的理论分析、电磁设计等方面的研究工作。华中科技大学有学者对双轴励磁同步发电机的控制系统进行了研究。哈尔滨大电机研究所与浙江大学、清华大学、沈阳工业大学等单位合作共同承担了“380KW交流励磁变速恒频发电机试验台”的机械工业技术发展基金项目，对水轮发电机交流励磁变速运行进行研究，对交流励磁发电机的瞬态运行方式及波形、交流励磁发电机的运行特性及稳定性问题、仿真程序等方面进行了研究。尽管我国已在交流励磁发电机方面加强了研究力量，但是由于种种原因，到目前为止国内还没有商业化的实用机组的制造和投运。本文主要内容 本课题研究交流励磁发电机运行控制的动态行为，主要工作有下列几方面: (1) 交流励磁发电机的结构与运行特性; (2) 交流励磁发电机的励磁控制; (3) 交流励磁发电机的数学模型； (4) 交流励磁发电机的静态和暂态稳定性分析； (5) 运用Matlab/Simulink形成仿真模型; (6) 研究交流励磁发电机的暂态特性及有功和无功的调节等。 (7) 仿真结果检验。1 交流励磁发电机的结构与运行特性在常规同步发电机中，一般在转子上安放直流励磁绕组，电机气隙中同步旋转磁场的频率只取决于转子的转速，即在定子侧得感应电势频率取决于转子的实际旋转速度。交流励磁发电机的基本结构与绕线式异步电机相同，是一种隐极电机，定子侧接电网，转子上采用两相或三相对称交流励磁，转子多相励磁的频率、幅值、相位及相序都可以根据系统要求加以控制。任何电机在稳定运行时，电子旋转磁势与转子旋转磁势都是相对静止、同步旋转的。对交流励磁发电机有： 式中， 定子绕组电流频率；转子绕组电流频率；转子转速；极对数。可见，当发电机转子转速变化时，如能相应地改变转子励磁电压频率的大小，即可保证系统输出电压频率恒定。交流励磁发电机系统有如下优点：(1)具有良好的稳定性及转速适应能力。 (2)原动机在一定范围内变速运行，简化了调整装置，减少了调速时机械应力。同时使机组控制更加灵活、方便，提高了机组运行效率。(3)调节励磁电流幅值，可调节发出的无功功率；调节励磁电流相位，可调节发出的有功功率。应用矢量控制可实现有、无功功率的独立调节。(4)变频控制的功率仅是电机额定容量的一部分，是变频装置体积减小，成本降低，投资减少。 交流励磁发电机的结构特点决定了其在电力系统中可发挥如下作用：(1) 提高电力系统稳定性。在电力系统负荷突变时，通过快速改变励磁频率来迅速改变电机转速，可以充分利用转子的动能，释放或吸收负荷，使电网扰动远比利用常规同步电机时轻。(2)扩大发电机进相能力，解决电力系统无功过剩问题。同步发电机在无功进相运行时，随着无功进相深度的加大，功率角也在加大，当功率角超出稳定极限时，会引起发电机失步，因此，同步发电机进相能力有限。而对于交流励磁发电机，因为可以通过改变转子电流相位，来使转子磁场在气隙空间的位置有一个位移，这就改变了发电机电势与电网电压相量的相对位置，也就改变了电机的功率角。即使在电机吸收大量无功功率时，也不致引起发电机失步。(3)满足风力发电、潮汐发电、船舶与航空发电等转速变化场合的恒频发电要求。综上所述，对于交流励磁发电机的研究是很有意义的。2. 交流励磁发电机的数学模型2.1 a-b-c三相坐标系中交流励磁发电机的数学模型 交流励磁发电机的结构与三相绕线式感应电机相似，定、转子绕组均具有三相绕组。在研究交流励磁发电机的数学模型时，常做如下的假设2：1、假设发电机是一台极对数为1的绕线式感应机，这台电机没有阻尼绕组；2、设三相绕组对称，在空间上互差电角度，所产生的磁势沿气隙圆周按正弦规律分布；3、忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；4、忽略铁芯损耗；5、不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响；图2-2 交流励磁发电机的物理模型在建立基本方程之前，首先要选定磁链、电流和电压的正方向。图2-2所示为交流励磁发电机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线、在空间上是固定的，以轴为坐标参考轴；转子绕组轴线、随转子旋转，转子轴和定子轴间的电角度为空间角位移变量。定子电压、电流正方向从发电机观点标示，转子电压、电流正方向从电动机观点标示。选定各项绕组轴线的正方向为各相绕组磁链的正方向。定子、转子绕组分别连接成星形，定子、转子各相绕组的电阻分别相等，即 2.1.1 电压方程式 定子电压： 转子电压： 写成矩阵形式： （2-5） 或写成： 式中：各绕组端电压；各绕组电流； 各绕组合成磁链； 各绕组电阻；微分算子；下标s定子侧参数；下标r转子侧参数；2.1.2 磁链方程式 式（2-5）中各绕组的合成磁链是由本绕组的自感磁链和本绕组与其他绕组间的互感磁链所组成。因此，六个绕组的磁链可表达为; （2-6）或写成： 式中，L是66电感矩阵，其中对角线元素，是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要有两类：一类是只与某一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通；另一类是穿过气隙的相间互感磁通，后者是主要的。定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感，由于各相的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感，由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为。 转子各相自感为： 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：1、定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常数；2、定子任一相与转子任一相间的位置是变化的，互感是角位移的函数。现在先讨论第一类，由于三相绕组的轴线在空间的相位差是。在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值为 于是： 至于第二类定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的不同，分别为： 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，此互感就是每相最大互感。将式（2-8）至式（2-15）都代入式（2-6），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是很庞大的。为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式 （2-16） 式中 （2-17） （2-18） （2-19） 值得注意的是，和两个分块矩阵互为转置，且与转子位置有关，它们的元素是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数需利用坐标变换，将于下节讨论。把磁链方程式（2-7）代入电压方程式（2-5a），则得展开后的电压方程 （2-20） 式中项属于电磁感应电动势中的脉动电动势（或称变压器电动势），项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。2.1.3交流励磁发电机的功率方程交流励磁发电机输出的功率瞬间表达式为： （2-21） 写成矩阵形式为： (2-22) 2.1.4机电运动方程式 由于交流励磁发电机一个重要特征是异步化同步运行，因此，了解交流励磁同步发电机的机电运动方程式或转矩平衡方程式尤为重要。假定原动机输出的机械转矩为，与原动机转矩相平衡的转矩假设仅由两部分构成：发电机的电磁转矩和由转子的转动惯量所决定的惯性转矩应为，这样，转矩之间的平衡关系： （2-23） 式中为机械位移角。电磁转矩方程为： 式中 为电机极对数。由式、和构成的描述异步化同步发电机瞬态特性和稳态特性所需的全部方程式，也就是交流励磁发电机的数学模型。2.2 坐标变换2.2.1 坐标变换的原则和基本概念对于a-b-c三相坐标下的交流励磁发电机数学模型，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。这个数学模型之所以复杂，主要是因为有一个复杂的电感矩阵，也就是说影响磁链和受磁链影响的因素太多了。因此，要简化数学模型，须从简化磁链的关系着手。先研究直流电机的数学模型，它的数学模型比较简单，如图2-3所示为二级直流电机的物理模型，图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在定子上，只有A在转子上。把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就在d轴上；A和C的轴线则称为交轴或q轴。虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路，一条支路中的导线经过正电刷后归入另一条支路中去，在负电刷下又有一条导线补回来。这样，每条支路中导线的电流方向永远是相同的，因此，电枢磁势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，好像一个在q轴上静止绕组的效果一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电势，这又和真正的静止绕组不一样，通常把这样等效的静止绕组叫做“伪静止绕组”。电枢磁势的作用可以用补偿绕组磁势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及控制系统比较简单的根本原因。如果能将交流励磁电机的物理模型等效的变换成类似直流电机的模型，分析和控制问题就可以大为图2-3 二极直流电机的物理模型简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同电机模型彼此等效的原则是，在不同坐标系下所产生的磁势完全一致。对于交流电机，当它的三相对称的静止绕组A、B、C通过三相平衡的正弦电流、时，所产生的合成磁势是旋转磁势，它在空间上呈正弦分布，以同步速度（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。然而，产生旋转磁势并不一定非要三相电流不可，如图2-4（b）所示为两相静止绕组和，它们图2-4 等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型在空间上互差，通以时间上互差的两相平衡交流电流，也产生旋转磁势。当图2-4（a）和（b）的两个旋转磁势大小和转速都相等时，即认为图2-4（b）的两相绕组与图2-4（a）的三相绕组等效。再看图2-4（c）中的两个匝数相等且互相垂直的绕组D和Q，其中分别通以直流电流和，产生合成磁动势，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁势自然也随之旋转起来，成为旋转磁势。把这个旋转磁势的大小和转速也控制成与图2-4（a）和图2-4（b）的磁势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站在铁芯上和绕组一起旋转时，在他看来，D和Q是两个通以直流而互相垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在D轴上，就和图2-3的直流绕组物理模型没有本质的区别了。这时，绕组D相当于励磁绕组，绕组Q相当于伪静止的电枢绕组。由此可见，以产生同样的旋转磁势为准则，图2-4（a）的三相绕组、图2-4（b）的两相静止交流绕组和图2-4（c）的整体旋转的直流绕组彼此等效。2.2.2 3s/2s坐标变换由三相静止坐标系A-B-C到两相静止坐标系的变换简称3s/2s变换。如图2-5所示绘出了ABC坐标系和坐标系，为方便起见，选择轴与A轴重合，在保持磁动势相同频率不变的约束条件下，可求得3s/2s变换矩阵为： 即： 图2-5 3s/2s 坐标变换上式中，是为便于求反变换而增加的零轴分量，对于三相对称绕组星形接法不带零线时，因此，。由两相至三相的变换为： 在实际电机中并没有零轴电流，因此实际的电流变换式可写为： （2-29） （2-30） 电压与磁链的变换式均与电流变换式相同。2.2.3 2s/2r坐标变换图2-6 2s/2r 坐标变换由两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换简称2s/2r。其中，s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，如图2-6所示。 在图2-6中，d轴、q轴和矢量都以转速旋转，因此，分量、的大小不变，相当于D、Q绕组的直流磁势。但轴和轴是静止的，轴与d轴的夹角随时间而变化，因此在轴和轴上的分量和的大小也随时间变化，相当于、绕组交流磁势的瞬间值。由图可见，、和、之间存在着下列关系 写成矩阵形式，得： 式中： 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。 对式（2-33）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，可得 则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是： 电压与磁链的变换式也与电流变换式相同。2.2.4 3s/2r坐标变换 要从三相静止坐标系ABC变换到两相旋转坐标系dq0，其中“0”是为了凑成方阵而假象的零轴，可以利用前已导出的变换阵，先将ABC坐标系变换到静止的坐标系（取轴与A轴一致），然后再从坐标系变换到dq0坐标系。综合上述两个变换阵可得变换式为： 其反变换式为： 上式中，为两相旋转坐标d轴与三相旋转坐标A轴间的夹角，它是一个变换量，dq坐标相当于ABC坐标的旋转角速度为，当时，上述变换即为从三相静止坐标到两相同步旋转坐标的变换。 上述变换矩阵通适用于电压和磁链的变换。2.3 d-q-0 坐标系中交流励磁发电机的数学模型电机方程式除了用真实变量a-b-c坐标系标示外，还可以用多种坐标系来标示，其中包括：在空间静止不动的坐标系、在空间随转子一起旋转的坐标系、在空间以固定同步速转动的坐标系。由于交流励磁发电机有以下运行特点：（1） 转子转速可以不等于同步速；（2） 转子绕组的合成磁势旋转相对于转子速度可以不等于零；（3） 定子侧并入电网后，电枢磁势在空间的角速度等于电网角频率即保持相对稳定。所以，选用在空间以恒定同步速旋转的坐标系d-q-0的变量代替a-b-c坐标系的真实变量来对电机进行分析，在稳态时，各电磁量的空间合成相量相对于坐标轴静止，这些电磁量在d-q-0坐标系上就不再是正弦交流量，而成了直流量。交流励磁发电机非线性、时变系数微分方程组在d-q-o同步坐标系中变成了常系数微分方程组，电流、磁链等变量也以直流量的形式出现。2.3.1 电压方程式(1)定子电压方程式要实现a-b-c坐标系向同步坐标系d-q-0的变换，可以利用坐标变换矩阵来进行。式(2-3)两边左乘坐标变换矩阵得到： 或者： (2-41) 对于定子绕组，d-q-0坐标系中定子电压方程式可以表示为： (2)转子电压方程式式（2-7）方程式中的变量可以看作是一个以角速度在空间逆时针方向旋转的参照坐标系中的变量。因此，转子各变量必须以角度差的关系变到同步坐标系d-q-0下，在经行类似定子电压方程式坐标系变换中的简化过程后，结果是： 2.3.2 磁链方程式利用式（2-36）的变换阵将定子三相磁链和转子三相磁链变换到dq0坐标上去。定子磁链变换阵就是，其中令d轴与定子a轴的夹角为。转子磁链变换是从旋转的三相坐标变换到不同转速的旋转二相坐标，变换阵为，按两坐标系的相对转速考虑，在形式上与相同，只是角改为d轴与转子a轴的夹角。 (2-44) (2-45) 于是可将（2-16）式变换为： 将分块矩阵中各元素写出并进行运算得： 最后，得到在dq0坐标系上的磁链方程式 (2-46) 式中 dqo坐标系同轴等效定子与转子绕组间的互感； dq0坐标系等效二相定子绕组的自感； dq0坐标系等效二相转子绕组的自感。由于（2-46）第三、六两行可知，磁链的零轴分量是各自独立的，对d、q轴磁链毫无影响，以后在数学模型中可不再考虑。因此，式（2-46）可简化为： (2-47) 即为dq0坐标系下交流励磁发电机的磁链方程。电磁功率方程式将瞬时功率表达式（2-22）中的a-b-c变量变换到d-q-0同步坐标系的变量，可以表示为 将其化简后可得到d-q-0同步坐标系变量表示的三相总输出功率: 再将定子回路电压方程式（2-42）代入整理后，又可得: 式中第一部分为定子绕组中电阻的功率损耗，第二部分为与定子磁场能量的变化相对应的功率，第三部分为通过气隙传递的功率。在三相对称稳态运行时，如不计定子绕组的电阻，则发电机电磁功率： 按式（2-42）有: 代入（2-50）则： dq0坐标系下的电磁转矩方程为： 式中：电机极对数2.4 交流励磁发电机基本电磁关系 从以上分析可知，交流励磁发电机转子电流产生的基波旋转磁势相对于转子以转差角速度旋转，相对于定子以同步速旋转。该磁势与定子三相电流产生的定子基波磁势相对静止，在气隙中形成合成磁势。根据电磁感应定律，该合成磁势在气隙中产生的合成磁通将在定、转子绕组中分别感应电势和。另外，交流励磁发电机从结构上看，当转子采用三相对称绕组，且通过三相交流电流励磁是，就相当于一台转子方施加电压的绕线式异步电机（与感应电机类似），因此我们可以参照异步电机的分析方法和等效电路，针对变速发电机的特点做相应的修改，以反映这种电机的内部电磁关系，从而有如下的定子侧按照发电机惯例，转子侧按照电动机惯例的基本方程式和等效电路图。其中转子侧的各个物理量都折算到定子侧。 (2-54) 式中：、分别为定子绕组中的感应电势、电流、电阻和电抗；、分别为转子侧绕组感应电势、电流、电阻和电抗折算到定子后的归算值；、分别为励磁绕组励磁电流、磁化电阻、磁化电抗；、分别为定子电压、转子侧的电压归算值和电机的转速差。由式（2-54）可以画出相应的单相等效电路图和时空相量图，如图2.7和2.8所示：、图2-7 交流励磁发电机单相等效电路图图2-8 交流励磁发电机向量图如果给定定子电压、定子电流、功率因素角和转差s，且知道电机的电阻、电抗参数，则从电路图中我们可以求出转子电压，转子电流和励磁电流。而如果定子输出功率、电源电压及功率因素一定时，该电机实际上只是转子转速或转速差、转子励磁电压与定子电压相位差三个变量的函数。注：下标1或s表示定子侧参数，下标2或r表示转子侧参数。2.5 交流励磁发电机能量流动与平衡关系2.5.1 交流励磁发电机能量流动关系 由于双馈交流励磁发电机的转子侧功率流动可以是双向的，因此它具有与一般的异步发电机和同步发电机不同的特点。一般异步发电机在转子转速低于同步转速时处于电动状态，当转子转速高于同步转速时处于发电状态。而对交流励磁发电机来说，除了具有上述两种工况外，还具有另外两种工作状态：超同步电动工况和次同步电动工况，在不同的工况运行时，具有不同的功率传递关系，如图2.9所示。（a） 电机次同步运行时的功率流向图（b） 电机超同步运行时的功率流向图图2-9 交流励磁发电机不同工况下功率传递关系2.5.2 交流励磁发电机功率平衡关系上面我们定性的分析了交流励磁发电机功率传递关系，下面从等效电路出发定量研究其功率平衡关系。按异步电机分析方法将分解为，分解为，得到交流励磁发电机的又一种等效电路图，如图2.10所示。根据功率守恒定律，经气隙传递的电磁功率在定子侧可以表示为： 同时，也可以用转子侧的功率来表示： 图2-10 交流励磁发电机等效电路图根据对，的分解，式（2-56）可以写为： 由式（2-57）可知，交流励磁发电机转子上的功率平衡关系与异步电机不同，除了经转子电阻上的铜耗（第一项）和转子的机械功率（第二项）之外，交流励磁发电机的转子上还有励磁系统输入转子的电磁功率（第三项）以及与轴上机械功率有关的功率（第四项）。这样交流励磁电机轴上总的机械功率就应该等于等效电路图2-10总的和所对应的功率之和。这个和功率为正则表明轴上的总机械功率转化为电磁功率，若为负则表明电机将电磁功率转化为机械功率并输出。对于传统的异步发电机来讲情况不是这样的，因为异步发电机转子上没有励磁电压（靠从系统来的无功功率来建立），传统的异步发电机处于电动状态还是处于发电状态仅仅由来决定，即s的正负来决定，而对于交流励磁发电机来讲，通过上面的分析可知，因为转子电压的大小、相位及频率都是可调量，因此不管s正还是负都可以让电机处于电动、发电状态。对于传统的异步发电机，电磁功率，总机械功率，转子铜耗由如下关系： (2-58) 显然式（2-58）对于交流励磁发电机并不合适，但如何认为广义铜耗为： 则由式（2-56）和（2-59）可得： 还有从式（2-57）可知，发电机总机械功率为： 从而从式（2-57）、（2-59）、（2-60）、（2-61）可推知，总机械功率跟电磁功率关系为： 从而得出结论，在一定的条件下，交流励磁发电机也有异步发电机式一样的功率关系式，这对以后的分析仿真有重要作用。另外，由式（2-56）还可以得到输入交流励磁发电机（从励磁系统出来的功率）的功率： 由式（2-63）表明，交流励磁发电机存在一个临界转差率，当时励磁系统的输入有功为0，当时，励磁系统将电功率输入发电机转子或发电机转子通过励磁系统将电功率回馈给电网。当交流励磁发电机处于发电状态时，通过分析可知，在时的发电状态中，励磁系统向电机转子方输人电功率，基本关系如下：（输入的机械能机械损耗）+（转子输入电能转子铜耗）（介质损耗）=（定子输出电能定子铜耗）而当时的发电状态中，励磁系统将转子输出的电功率回馈给电网，基本关系如下：（输入的机械能机械损耗）（转子输入电能+转子铜耗）（介质损耗）=（定子输出电能定子铜耗）而当电机处于电动状态时，情况正好相反。3 交流励磁发电机励磁系统矢量控制策略3.1 矢量控制概述矢量控制技术是交流转动调速系统实现解耦控制的核心，它通过电机统一理论和坐标变换理论，把交流电动机的定子电流分解成磁场定向旋转坐标系的励磁分量和与之相垂直的转矩分量，然后分别对它们进行控制使交流电动机得到和直流电动机一样的控制性能3。借鉴这一思想，对于交流励磁双馈发电机系统来说，电机定、转子的电流分别是工频和转差频率的交流量，是一个高阶的非线性强耦合的多变量系统，简单的对交流电流进行闭环控制而不进行解耦，效果并不理想。而矢量控制可以在坐标变换的基础上，简单电机内部各变量间的耦合关系，简单控制。矢量控制理论首先由德国的F.Blaschke等人于1971年提出，后来日本学者首先将其应用于经理励磁控制，当时就取得了很好的效果。从此经过30多年工业实践的考研、改进与提高，目前已达到成熟阶段。矢量控制可以简化电机内部各变量之间的电磁耦合关系，即可以简单控制。在理论上讲，采用矢量控制技术可使得交流电机具有和直流电机某些方面一样的控制效果。目前，矢量控制在交流电动机方面的研究取得了很多的成果并已大规模应用到生产实践中，而将矢量控制技术应用于发电机还处于研究阶段。对于交流电动机的矢量控制，目前各种文献较多。本文将讨论矢量控制应用于交流励磁发电机功率控制中。标准的三相交流电流通过对称的三相绕组时能产生一个旋转磁场，这个旋转磁场的频率（或称转速）是和交流电流的频率一致的，它的幅值是其中某一项电流幅值的1.5倍，这个磁场（或电流）是一个有方向、大小可旋转的物理量，被称为磁场矢量（或电流矢量），通过改变交流电流的频率、幅值、相位以及相序，可以方便的控制磁场矢量的大小及空间的相对位置。从物理上看，该磁场矢量是和一个可旋转的，由一个单一直流线圈产