q,Q,M之间的微分关系及其应用.ppt

第九讲 q，Q，M之间的关系及其应用 湖南理工学院曾纪杰 一 q，Q，M之间的关系: 考察受任意载荷作用的梁。建立xy坐标系。 规定向上的q(x)为正。 y x A B q(x ) 考察dx微段的受力与平衡 Q(x ) Q(x)+dQ(x ) M(x) M(x)+dM(x ) x y xdx o q(x ) 上式的物理意义：梁上任一横截面上的剪力 对x的一阶导数 ，等于该截面处作用在梁上的分布荷载集度 。 上式的几何意义：任一横截面上的分布荷载集度 ，就是剪力 图上相关点处的斜率。 FQ(x ) FQ(x)+dFQ(x) M(x) M(x)+dM(x) x y xdx o q(x) 略去二阶微量 ，得： 上式的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩 对x的一阶导 数 ，等于该截面上的剪力 。 上式的几何意义：任一横截面处的剪力 ，就是弯矩图上相 关点处的斜率。 FQ(x ) FQ(x)+dFQ(x ) M(x) M(x)+dM(x) x y xdx o q(x ) c 上式的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩 对x的二阶导 数 ，等于同一截面处作用在梁上的分布荷载集度 数学上：二阶导数可用来判定曲线的凹向，因此： 上式的几何意义：可以根据 对x的二阶导数的正、负来定出 图的凹向。 二 内力FQ 、M 的变化规律,归纳如下： 载荷 F 水平直线 + - or or 上斜直线 上凸 抛物线 下凸 抛物线 下斜直线 F (剪力图 无突变) F处有尖角 斜直线 1当梁上某段q=0时，该段剪力为常数，故剪力图为 水平直线。相应的弯矩为x的一次函数，弯矩图为斜直 线。当FQ0时，弯矩图为上升斜直线；FQ0时，弯 矩图为下降斜直线。 2当梁上某段q=常数时，该段剪力为x的一次函数， 剪力图为斜直线。相应的弯矩为x的二次函数，弯矩图 为二次抛物线。 若q0，则剪力图为上升斜直线，弯矩图为凹口 向上的曲线（凹孤）； 若q0，则剪力图为下降斜直线，弯矩图为凹口 向下的曲线（凸孤）。 3在集中力作用处（包括支承处），剪力图将 发生突变，其突变值等于该处集中力之大小。 当集中力向上时，剪力图向上突变（沿x正向） ，反之，向下突变；而弯矩图将因该处两侧斜 率不等出现拐点。 在集中力偶作用处，弯矩图将发生突变， 突变值等于集中力偶矩的大小。当集中力偶为 顺时针方向作用时，弯矩图向上突变（沿x正 向），反之则向下突变，但剪力图在该处无变 化。 例题1： 一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。 解： 1、根据平衡条件求支座反力 A B 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m A B 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m 2、由微分关系判断各段的 形状。 载荷 CADBAD 斜直线斜直线 A B 1m1m4m F=3KN C D q=2KN/m 3、作 -图。 4、作M-图。 CA段： (-) DA段： -3KN 4.2KN -3.8KN (+) (-) DB段： -3KN.m E x -2.2KN.m 3.8KN.m (-)(-) (+) (+) C AD B RA RB 例题例题2 2：外伸梁，受力如图：外伸梁，受力如图 ，试画剪力图和弯矩图。，试画剪力图和弯矩图。 解：1. 求支座反力 20 15 QKN x o MkNm O x 10 15 5 15 CA段：dQdxq（x）0， A点： RA35kn（ ），发生跳跃， AB段：B点： RB15kn（ ），发生跳跃， CA段： AD段： 2. 作剪力图、弯矩图 D点： MD20kn.m，发生跳跃（ ） 。 DB段： q(x) q(x) 例题 q(x) q(x) 例题 求做图示刚架的内力图 q L L A B C qL qL/2 qL/2 求做图示刚架的内力图 2kN/m 4m 4m A B C 2kN 2kN 8kN 24kNm 等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中 力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的 剪力和弯矩图 A L1 L2 F C 2r r A B F 图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图. AB: BC: 例1：图示是一简支梁的剪力图与弯矩图，试根 据此图求出与其相应的荷载图。 2m2m 20kn 20kn 20kn 20knm10 20 20 30 20kn q20knm q 20kn 例2：图示是一梁的剪力图，假设无集中力偶作用，