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文档简介

第一章 函数的极限与连续 1 函数的基本概念 2 数列的极限 3 函数的极限 5 函数极限的运算法则 9 连续函数的运算与初等函数的连续性 8 函数的连续性与间断点 4 无穷小量与无穷大量 6 两个重要极限 7 无穷小量的比较 一、函数定义 二、复合函数 三、函数的几种特性 四、初等函数 1 函数的基本概念 一、函数定义 例 圆内接正多边形的周长 1 因变量自变量 数集D叫做这个函数的定义域 2 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值. 3 (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o 4 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. (2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 5 有理数点无理数点 1 x y o (3) 狄利克雷函数 6 (4) 取最值函数 y x o y x o 7 (5) 绝对值函数 8 例： 解 故 9 二、复合函数 定义: 10 注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成. 11 三、函数的几种特性 M -M y x o y=f(x) X 有界无界 M -M y x o X 1函数的有界性: 12 2函数的单调性: x y o x y o 13 3函数的奇偶性: 偶函数 y xox-x 14 奇函数 y xox -x 15 4函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 16 四、初等函数 1、幂函数 基本初等函数: 17 2、指数函数 18 3、对数函数 19 4、三角函数 正弦函数 20 余弦函数 21 正切函数 22 余切函数 23 正割函数 24 余割函数 25 5、反三角函数 26 27 28 常函数，幂函数,指数函数,对数函数,三角 函数和反三角函数统称为基本初等函数. 29 2、初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运 算和有限次的函数复合步骤所
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