向量的加法运算及算.ppt

向量的加法运算及其几何意义 肥城市第三中学 王立涛 1、教材分析 2、目标定位 3、教法与学法分析 4、教学程序 5、板书设计 一、 教材分析 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念 之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整 个中学数学教材，向量是一个知识交汇点，它 在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作 用。本节课是在学习了向量的实际背景及其基 本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则 和平行四边形法则以及向量加法的运算律作的 进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运 算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基 础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技 术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来 源于实践，又应用于实践。 二、目标定位 知识目标： 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形 法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量 ；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向 量计算 能力目标： 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进 一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学 生的数学应用意识和创新意识 情感目标： 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识 ；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心 教学重点、难点、策略 重 点：向量加法两个法则及其应用 难 点：向量加法定义的理解 突破策略： 创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使 学生对向量加法有一定的感性认识。 从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学 生在自主学习与合作探究中经历知识的形成；通过层层 深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知 识，使学生从“懂”到“悟”，提高思维品质，力求把 知识传授与能力培养融为一体。 三、教法、学法分析 1、教法分析： 本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以 能力发展为目标”的理念，结合学生实际，采用“问题导引， 自主探究”式教学方法。通过环环相扣的问题设计，适时运用 多媒体技术，让学生观察、分析,不断探索新知。 2、学法指导： 引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、 归纳、分析的能力； 引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会 合作交流; 引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识 解决实际问题。 “学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，形成新的学习动力 四、教学程序 1、复习引入 2、探究深化 3、精讲点拨 4、当堂达标 5、总结提升 6、作业布置 环节一 复习引入 【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有 一个清晰准确的认识，分散教学难点。 1、向量的定义、表示方法； 2、平行向量的概念； 3、相等向量的概念。 问题1：向量能否象数与式那样进行加法运算？如 果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。 【设计意图】 问题1设置在学生的“最近发展区”内，可引发 学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提 取已有知识。 1、2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航 班，某老先生只好从台北经过香港，再抵达上海，请问这两次 位移之和是什么？用图表示，并用语言叙述。 台 湾 香 港 上 海 2、两条拖轮牵引一艘驳船，他们的牵引力均为3000牛，牵绳 之间的夹角=60，作出物体所受合力，并用语言叙述。 F1 F2 O F合 环节二 探究深化 【设计意图】 把探究新知的权利交给学生，为学生提供宽 松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的 发现、讨论和解决上来，在探究交流的过程中学 生对向量加法的认识逐步由感性上升到理性。 问题2：对于任意的向量 a 和 b ，如何定 义向量的加法a+b 平面向量的求和法则 a b 向量加法的平行四边形法则向量加法的三角形法则 a AB b C A b a O B a b C 共起点 a+b=OA+OB=OC 首尾相接，首尾连 a+b=AB+BC=AC 【设计意图】在强调新知识的同时，引导学生及时与 旧知识进行比对，使学生体会“向量和”与“数量和” 的区别，对向量加法运算的认识更加深入。这样向量加 法定义的理解，通过层层深入的问题设计，将难点化解 在符合学生实际的问题探究中。 问题3：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量 a + b 的方向与 a ,b的方向有何关系？|a + b|与|a|，|b|有 何关系？ a+ b b a 例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量 【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律 和结合律,完善了知识体系。 环节三 精讲点拨 (1) a+b b+a (2) (a+b)+c (3)a+(b+c) 交换律：a+b =b+a结合律：(a+b )+c=a+(b+c) a bc 例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进 行运输。一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速 度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 2 km/h (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速 度（保留两个有效数字） （2）求船实际航行的速度大小与方向（用与江水速度 间的夹角表示，精确到度） 【设计意图】使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数 学在解决实际问题中的作用，增强数学的应用意识。 环节四 当堂达标 【设计意图】巩固所学知识，进一步促进认知结构 内化，并且使学生对自己的学习进行自我评价，也 让教师及时了解学生掌握情况，以便调整自己的教 学。 2、a向量表示“向东走2km”，b表示“向南走2km”,则a+b= 3、在四边形ABCD中，AD+CB+DC+BC= 1、如图，已知向量a、b，用向量的加法法则作出a+b (1)(2)(3 ) (4 ) aa a a b bbb 环节五 总结提升 学生自己从所学到的数学知识、数学思 想方法两方面进行总结，提高学生的概括、 归纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的 过程中，将知识条理化、系统化，使自己的 认知结构更趋合理。 1、书面作业P84 3、4 2、课外拓展： （1）用向量方法证明：对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 （2）O为三角形ABC内一点，若 + + =0， 则 O是三角