高一数学算法案例.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 必修 1.3.3 算法案例-进位制 教学目标 了解各种进位制与十进制之间转换的规律， 会利用各种进位制与十进制之间的联系进行 各种进位制之间的转换. 教学重点 ： 各进位制表示数的方法及各进位制之间 的转换 。 教学难点 ： “除取余法”的理解以及各进位制之间转 换的程序框图的设计 一、进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制 “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 基数： 式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。 十进制： 例如133.59，它可用一个多项式来表示： 133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。 其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制 二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字 十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式： A 注意书写及读法 探究：P34 其它进制数化成十进制数公式 在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二 进制数每个数位只可能取两个不同的数码，和。 二进制数与十进制数的转换： 二进制： 例4 把二进制数110011（2）化为十进制数. =51 （1）二进制数化为十进制数： 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法 （2）十进制数化为二进制数： 例5 把89化为二进制数。 89 44 22 11 5 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 余数 1 0 1 1 1 0 0 把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2） 除2取余法 可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法，称为除k取余法。 解： 例6 把89化为五进制数 89=324（5） 小结 一、进位制 1、其它进制数化成十进制数公式 二、各进制数之间的转化（只限整数） 2、十进制数化成k进制数 除k取余法 对应表 0（十进） 0 （二进） 0 （八进） 0（十六进） 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 十进制转换为其他进制 转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并 。 例：215.6875D?B 215.6875D=110101111.1011B 任意进制转换为十进制 转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。 N= Ki Ri= Kn-1 Rn-1 + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 + K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + n-1 i=-m . . 例：4FCH = 4162 + 15 R1 + 12 R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D 二进制 十六进制 转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。 例：1011011.100111B ?H 0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立) 例： 例1 在十进制数中，3058.72 可表示为： 3058.72=3103+0102+5101+8100+ 710-1+210-2 例2 在二进制数中，10111.01 可表示为： 10111.01=124+023+122+121+1 2 0+02-1+12-2 十进制数转换为二进制数 整数的转换可采用除2取余法，即把要转换 的十进制数的整数部分不断除以2，并记下 每次除所得余数，直到商为0为止，将所得 余数，从最后一次除得余数读起，就是这个 十进制整数所对应的二进制整数。小数部分 的转换采用乘2