二次函数中以三角形为主的中考压轴题(等腰三角形、直角三角形、相似三角形)问题解析精选.doc

九年级数学专项训练二次函数二次函数中以三角形为主的中考压轴题（等腰三角形、直角三角形、相似三角形）问题解析精选【例1】（2013抚顺）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值考点：二次函数综合题分析：（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设第三象限内的点F的坐标为（m，m22m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据SAEF=SAEG+SAFGSEFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；（3）设P点坐标为（1，n）先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论：PBC=90，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程速度，即可求出此时对应的t值；BPC=90，同可求出对应的t值；BCP=90，同可求出对应的t值解答：解：（1）y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x22x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，m22m+3），则m0，m22m+30y=x22x+3=（x+1）2+4，对称轴为直线x=1，顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（1，0），AG=2直线AB的解析式为y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，E点坐标为（1，2）SAEF=SAEG+SAFGSEFG=22+2（m2+2m3）2（1m）=m2+3m，以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=（舍去），当m=时，m22m+3=m23m+m+3=3+m+3=m=，点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（1，n）B（0，3），C（1，0），BC2=12+32=10分三种情况：如图2，如果PBC=90，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n3）2+10=（1+1）2+（n0）2，化简整理得6n=16，解得n=，P点坐标为（1，），顶点D的坐标为（1，4），PD=4=，点P的速度为每秒1个单位长度，t1=；如图3，如果BPC=90，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n3）2+（1+1）2+（n0）2=10，化简整理得n23n+2=0，解得n=2或1，P点坐标为（1，2）或（1，1），顶点D的坐标为（1，4），PD=42=2或PD=41=3，点P的速度为每秒1个单位长度，t2=2，t3=3；如图4，如果BCP=90，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n0）2=（0+1）2+（n3）2，化简整理得6n=4，解得n=，P点坐标为（1，），顶点D的坐标为（1，4），PD=4+=，点P的速度为每秒1个单位长度，t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理综合性较强，难度适中（2）中将AEF的面积表示成SAEG+SAFGSEFG，是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键【例2】（2013大连）如图，抛物线y=x2+x4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点MP是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）在抛物线解析式中，令y=0，解一元二次方程，可求得点A、点B的坐标；如答图1所示，作辅助线，构造全等三角形AMFBME，得到点M为为RtEDF斜边EF的中点，从而得到MD=ME，问题得证；（2）首先分析，若MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M如答图2所示，设直线PC与对称轴交于点N，首先证明ADMNEM，得到MN=AM，从而求得点N坐标为（3，2）；其次利用点N、点C坐标，求出直线PC的解析式；最后联立直线PC与抛物线的解析式，求出点P的坐标（3）当点P是抛物线在x轴下方的一个动点时，解题思路与（2）完全相同解答：解：（1）抛物线解析式为y=x2+x4，令y=0，即x2+x4=0，解得x=1或x=5，A（1，0），B（5，0）如答图1所示，分别延长AD与EM，交于点FADPC，BEPC，ADBE，MAF=MBE在AMF与BME中，AMFBME（ASA），ME=MF，即点M为RtEDF斜边EF的中点，MD=ME，即MDE是等腰三角形（2）答：能抛物线解析式为y=x2+x4=（x3）2+，对称轴是直线x=3，M（3，0）；令x=0，得y=4，C（0，4）MDE为等腰直角三角形，有3种可能的情形：若DEEM，由DEBE，可知点E、M、B在一条直线上，而点B、M在x轴上，因此点E必然在x轴上，由DEBE，可知点E只能与点O重合，即直线PC与y轴重合，不符合题意，故此种情况不存在；若DEDM，与同理可知，此种情况不存在；若EMDM，如答图2所示：设直线PC与对称轴交于点N，EMDM，MNAM，EMN=DMA在ADM与NEM中，ADMNEM（ASA），MN=MA抛物线解析式为y=x2+x4=（x3）2+，故对称轴是直线x=3，M（3，0），MN=MA=2，N（3，2）设直线PC解析式为y=kx+b，点N（3，2），C（0，4）在抛物线上，解得k=2，b=4，y=2x4将y=2x4代入抛物线解析式得：2x4=x2+x4，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=2x4=3P（，3）综上所述，MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，3）（3）答：能如答题3所示，设对称轴与直线PC交于点N与（2）同理，可知若MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点MMDME，MAMN，DMN=EMB在DMN与EMB中，DMNEMB（ASA），MN=MBN（3，2）设直线PC解析式为y=kx+b，点N（3，2），C（0，4）在抛物线上，解得k=，b=4，y=x4将y=x4代入抛物线解析式得：x4=x2+x4，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x4=P（，）综上所述，MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、解方程等知识点，题目难度较大第（2）（3）问均为存在型问题，且解题思路完全相同，可以互相借鉴印证【例3】（2013凉山州）如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax22ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于PFC和AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM的形状解答：解：（1）抛物线y=ax22ax+c（a0）经过点A（3，0），点C（0，4），解得，抛物线的解析式为y=x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（3，0），点C（0，4），解得，直线AC的解析式为y=x+4点M的横坐标为m，点M在AC上，M点的坐标为（m，m+4），点P的横坐标为m，点P在抛物线y=x2+x+4上，点P的坐标为（m，m2+m+4），PM=PEME=（m2+m+4）（m+4）=m2+4m，即PM=m2+4m（0m3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似理由如下：由题意，可得AE=3m，EM=m+4，CF=m，PF=m2+m+44=m2+m若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似，分两种情况：若PFCAEM，则PF：AE=FC：EM，即（m2+m）：（3m）=m：（m+4），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AME，AME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90，PCM为直角三角形；若CFPAEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（m2+m）：（m+4），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AME，AME=CMF，CPF=CMFCP=CM，PCM为等腰三角形综上所述，存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解【例4】（2013本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DB匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BAD匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值考点：二次函数综合题分析：（1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；（3）DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：若PD=PQ，如答图2所示；若PD=DQ，如答图3所示；若PQ=DQ，如答图4所示解答：解：（1）矩形ABCD，B（5，3），A（5，0），C（0，3）点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=x2+bx+c上，解得：b=，c=3抛物线的解析式为：y=x2x+3（2）如答图1所示，y=x2x+3=（x3）2，抛物线的对称轴为直线x=3如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5D（1，0），DH=2，AH=2，AD=4tanADB=，GH=DHtanADB=2=，G（3，）SMBD=6，即SMDG+SMBG=6，MGDH+MGAH=6，即：MG2+MG2=6，解得：MG=3点M的坐标为（3，）或（3，）（3）在RtABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，sinB=，cosB=以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：若PD=PQ，如答图2所示：此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QEBD于点E，则BE=PE，BE=BQcosB=t，QE=BQsinB=t，DE=t+t=t由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，即（t）2+（t）2=42+（3t）2，整理得：11t2+6t25=0，解得：t=或t=5（舍去），t=；若PD=DQ，如答图3所示：此时PD=t，DQ=AB+ADt=7t，t=7t，t=；若PQ=DQ，如答图4所示：PD=t，BP=5t；DQ=7t，PQ=7t，AQ=4（7t）=t3过点P作PFAB于点F，则PF=PBsinB=（5t）=4t，BF=PBcosB=（5t）=3tAF=ABBF=3（3t）=t过点P作PEAD于点E，则PEAF为矩形，PE=AF=t，AE=PF=4t，EQ=AQAE=（t3）（4t）=t7在RtPQE中，由勾股定理得：EQ2+PE2=PQ2，即：（t7）2+（t）2=（7t）2，整理得：13t256t=0，解得：t=0（舍去）或t=t=综上所述，当t=，t=或t=时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、解直角三角形、勾股定理等知识点分类讨论的数学思想是本题考查的重点，在第（2）（3）问中均有所体现，解题时注意全面分析、认真计算【例5】（2013衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解；AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算解答：解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，解得：a=1，k=4，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4（2）四边形OMPQ为矩形，OM=PQ，即3t=（t+1）2+4，整理得：t2+5t3=0，解得t=，由于t=0，故舍去，当t=秒时，四边形OMPQ为矩形；RtAOB中，OA=1，OB=3，tanA=3若AON为等腰三角形，有三种情况：（I）若ON=AN，如答图1所示：过点N作NDOA于点D，则D为OA中点，OD=OA=，t=；（II）若ON=OA，如答图2所示：过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=ADtanA=3x，OD=OAAD=1x，在RtNOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，即（1x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去），x=，OD=1x=，t=；（III）若OA=AN，如答图3所示：过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=ADtanA=3x，在RtAND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2，即（x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=（舍去），OD=1x=1，t=1综上所述，当t为秒、秒，（1）秒时，AON为等腰三角形点评：本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算【例6】已知函数（是常数）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；设抛物线与轴交于两点，且，在轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由。解析：解：(1)当时，函数的图像与轴只有一个交点2分当时，若函数的图像与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，即.综上所述，若函数的图像与轴只有一个交点，则的值为0或.4分（2）设反比例函数为，则，即.所以，反比例函数为 要使该反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大，则.5分二次函数的对称轴为，要使二次函数是随着的增大而增大，在的情况下，必须在对称轴的左边，即时，才能使得随着的增大而增大. .6分综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大，且.7分(3)抛物线与轴有两个交点，一元二次方程方程的判别式即 又，或.又，.8分在轴上，设是满足条件的点，则，.9分.在轴上，存在点,使是直角三角形，的面积为10分【例7】（2013张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）关键是证明CEQ与CDO均为等腰直角三角形；（4）如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时PCF的周长最小如答图所示，利用勾股定理求出线段CC的长度，即PCF周长的最小值解答：解：（1）C（0，1），OD=OC，D点坐标为（1，0）设直线CD的解析式为y=kx+b（k0），将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=1，直线CD的解析式为：y=x+1（2）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1（3）证明：由题意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，OCD为等腰直角三角形，ODC=45，ECD=ODC，CEx轴，则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，点E的坐标为（4，1）如答图所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，则F（2，1），ME=CM=QM=2，QME与QMC均为等腰直角三角形，QEC=QCE=45又OCD为等腰直角三角形，ODC=OCD=45，QEC=QCE=ODC=OCD=45，CEQCDO（4）存在如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F，在线段QE上取异于点P的任一点P，连接FC，FP，PC由轴对称的性质可知，PCF的周长=FC+FP+PC；而FC+FP+PC是点C，C之间的折线段，由两点之间线段最短可知：FC+FP+PCCC，即PCF的周长大于PCE的周长）如答图所示，连接CE，C，C关于直线QE对称，QCE为等腰直角三角形，QCE为等腰直角三角形，CEC为等腰直角三角形，点C的坐标为（4，5）；C，C关于x轴对称，点C的坐标为（1，0）过点C作CNy轴于点N，则NC=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC=综上所述，在P点和F点移动过程中，PCF的周长存在最小值，最小值为点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键【例8】（2013长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx2 与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90设点M的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数关系式（2）求点C在这条抛物线上时m的值（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90后，得到对应线段DN当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）考点：二次函数综合题分析：（1）将A（1，0）、B（4，0）两点的坐标代入y=ax2+bx2，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据等腰直角三角形的性质求出点C的坐标为（m，2），再将C的坐标代入y=x2x2，即可求出m的值；（3）先由旋转的性质得出点D的坐标为（m，2），再根据二次函数的性质求出抛物线y=x2x2的对称轴为直线x=，然后根据点D在直线x=上，即可求出点D的坐标；以DN为直角边作等腰直角三角形DNE时，分别以D、N为直角顶点，在DN的两侧分别作出等腰直角三角形DNE，E点的位置分四种情况讨论针对每一种情况，都可以先根据等腰直角三角形的性质求出点E的坐标，然后根据点E在直线x=上，列出关于m的方程，解方程即可求出m的值解答：解：（1）抛物线经过点A（1，0）、B（4，0），解得抛物线所对应的函数关系式为y=x2x2；（2）CMN是等腰直角三角形CMN，CMN=90，CM=MN=2，点C的坐标为（m，2），点C（m，2）在抛物线上，m2m2=2，解得m1=，m2=点C在这条抛物线上时，m的值为或；（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90后，得到对应线段DN，CND=90，DN=CN=CM=MN，CD=CN=2CM=2MN，DM=CM=MN，DMN=90，点D的坐标为（m，2）又抛物线y=x2x2的对称轴为直线x=，点D在这条抛物线的对称轴上，点D的坐标为（，2）；如图，以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，E点的位置有四种情况：如果E点在E1的位置时，点D的坐标为（m，2），MN=ME1=2，点N的坐标为（m+2，0），点E1的（m2，0），点E1在抛物线y=x2x2的对称轴x=上，m2=，解得m=；如果E点在E2的位置时，点D的坐标为（m，2），点N的坐标为（m+2，0），点E2的（m+2，4），点E2在抛物线y=x2x2的对称轴x=上，m+2=，解得m=；如果E点在E3的位置时，点D的坐标为（m，2），点E3的（m，2），点E3在抛物线y=x2x2的对称轴x=上，m=；如果E点在E4的位置时，点D的坐标为（m，2），点N的坐标为（m+2，0），点E4的（m+4，2），点E4在抛物线y=x2x2的对称轴x=上，m+4=，解得m=；综上可知，当点E在这条抛物线的对称轴上时，所有符合条件的m的值为m=或m=或m=或m=点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，综合性较强，难度适中其中（3）要注意分析题意分情况讨论E点可能的位置，这是解题的