2017-2018学年八年级上册数学第一次月考试题.docx

2017八年级上册数学第一次月考试题一选择题（3*10+2*6=42分）1已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD02如图，ABC中BC边上的高是（）ABDBAECBEDCF3如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D244小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A180B210C360D2705如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果A=50，那么1+2的大小为（）A130B180C230D2606如图，AD，BE都是ABC的高，则与CBE一定相等的角是（）AABEBBADCDACDC7如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A4B5C6D78如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D609如图，在ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数是（）A15B20C25D3010如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（）A48B50C54D6011如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D312如图，MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30B45C55D6013如图所示，两个完全相同的含30角的RtABC和RtAED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且DAB=30，以下三个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG=BG其中正确的个数为（）A1B2C3D414已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CD=ED，AD=2，BC=3，则ADE的面积为（）A1B2C5D无法确定15在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）（1）AE平分DAB；（2）EBADCE；（3）AB+CD=AD；（4）AEDE；（5）ABCDA1个B2个C3个D4个16如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D320二填空题（共4小题，12分）17如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2等于 度18一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为 19如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 个20如图，BCEF，ACDF，添加一个条件 ，使得ABCDEF三解答题（共6小题，66分）21如图是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50若将其右下角向内折出一PCR，恰使CPAB，RCAD，如图所示，求C的度数（9分）22如图所示，在ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，BAC=54，C=66，求DAC、BOA的度数（10分）23已知ABC中，ABC=ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD（10分）24阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE证明：在AEB和AEC中，EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程（11分）25已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（12分）（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系 ；（2）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求P的度数；（3）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由26、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F 求证：（1）ACDBCE （2）AFBE （7分） 图 1 AFBCED（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由 （7分） 2017八年级上册数学第一次月考试题参考答案与试题解析一选择题（共16小题，满分80分，每小题5分）1（5分）已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根据三角形的三边关系判断出abc与cb+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c为ABC的三条边长，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=a+bc+cab=0故选D【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键2（5分）如图，ABC中BC边上的高是（）ABDBAECBEDCF【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可【解答】解：由图可知，ABC中BC边上的高是AE故选B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键3（5分）如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D24【分析】由AB=BD，B=40得到ADB=70，再根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用4（5分）小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A180B210C360D270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可【解答】解：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210，故选：B【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5（5分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果A=50，那么1+2的大小为（）A130B180C230D260【分析】根据三角形的外角性质可得1=A+ADE，2=A+AED，再根据已知和三角形内角和等于180即可求解【解答】解：1=A+ADE，2=A+AED，1+2=A+ADE+A+AED=A+（ADE+A+AED）=50+180=230故选：C【点评】考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于1806（5分）如图，AD，BE都是ABC的高，则与CBE一定相等的角是（）AABEBBADCDACDC【分析】根据三角形的内角和定理即可证得【解答】解：在BEC和ADC中，C是公共角，ADC=BEC=90，所以CBE=DAC故选C【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住三角形的内角和等于1807（5分）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A4B5C6D7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180，解得，x=60，36060=6，故选：C【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键8（5分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=30故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键9（5分）如图，在ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数是（）A15B20C25D30【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，ABC=DBE=C，根据直角三角形的判定得到A=90，计算即可【解答】解：ADBEDBEDC，AB=BE=EC，ABD=DBE=C，A=90，C=30，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键10（5分）如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（）A48B50C54D60【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于E，AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=4，ABC的面积为：ACDC+ABDE=54，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键11（5分）如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D3【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算【解答】解：BA1C+A1BC=A1CD，2A1CD=ACD=BAC+ABC，所以2（BA1C+A1BC）=BAC+ABC，2BA1C+2A1BC=BAC+ABC而2A1BC=ABC，所以2BA1C=BAC同理，可得2BA2C=BA1C，2BA3C=BA2C，2BA4C=BA3C，2BA5C=BA4C，所以BA5C=BA4C=BA3C=BA2C=BA1C=BAC=9632=3故选D【点评】此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度12（5分）如图，MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30B45C55D60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN，再根据角平分线的定义求出ABE和BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解【解答】解：根据三角形的外角性质，可得ABN=AOB+BAO，BE平分NBA，AC平分BAO，ABE=ABN，BAC=BAO，C=ABEBAC=（AOB+BAO）BAO=AOB，MON=90，AOB=90，C=90=45故选（B）【点评】本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和13（5分）如图所示，两个完全相同的含30角的RtABC和RtAED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且DAB=30，以下三个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG=BG其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据已知得出CAF=30，GAF=60，进而得出AFB的度数；利用ASA证明ADGACF得出答案；利用AGOAFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；在RtAGE中，由AGE=90，E=30，推出AG=AE，又AB=AE，可得AG=AB解决问题【解答】解：两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30CAF=30，GAF=60，AFB=90，AF丄BC正确，故正确，AD=AC，DAG=CAF，D=C=60，ADGACF正确，故正确，ADGACF，AG=AF，AO=AO，AGO=AFO=90，AGOAFO，OAF=30，OAC=60，AO=CO=AC，BO=CO=AO，故正确，在RtAGE中，AGE=90，E=30，AG=AE，AB=AE，AG=AB，AG=GB，故正确故选D【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型14（5分）已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CD=ED，AD=2，BC=3，则ADE的面积为（）A1B2C5D无法确定【分析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出ADE的面积过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出RtEDFRtCDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，EDF+FDC=90，GDC+FDC=90，EDF=GDC，于是在RtEDF和RtCDG中，DEFDCG，EF=CG=BCBG=BCAD=32=1，所以，SADE=（ADEF）2=（21）2=1故选A【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题15（5分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）（1）AE平分DAB；（2）EBADCE；（3）AB+CD=AD；（4）AEDE；（5）ABCDA1个B2个C3个D4个【分析】此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EFB=C=90，ABCD；结论（5）E是BC的中点，F是AD的中点，EFABCD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）；CDE=DEF（两直线平等，内错角相等），DE平分ADC，CDE=FDE=DEF，DF=EF；F是AD的中点，DF=AF，AF=DF=EF，由得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；结论（3）由得FAE=FEA，由ABEF可得EAB=FEA，FAE=EAB，即EA平分DAB；结论（1）由结论（1）和DE平分ADC，且DCAB，可得EDA+DAE=90，则DEA=90，即AEDE；结论（4）由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明EBADCE正确的结论有4个，故选D【点评】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型16（5分）如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D320【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如1和7的余角所在的三角形全等，得到1+7=90等，可得所求结论【解答】解：由图中可知：4=90=45，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90同理2+6=90，3+5=904=451+2+3+4+5+6+7=390+45=315故选B【点评】考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的二填空题（共4小题）17如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2等于130度【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由ACB=90得出4的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：mn，1=40，3=1=40ACB=90，4=ACB3=9040=50，2=1804=18050=130故答案为：130【点评】本题考查的是三角形的内角和，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等18一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为5或6或7【分析】首先求得内角和为720的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，原多边形的边数为5或6或7故答案为：5或6或7【点评】本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变19如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有2个【分析】根据全等三角形的对应边相等判断即可【解答】解：如图，ABP1ABC，BAP2ABC，则符合条件的点P有2个，故答案为：2【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键20如图，BCEF，ACDF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得ABCDEF【分析】本题要判定ABCDEF，易证A=EDF，ABC=E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题【解答】解：BCEF，ABC=E，ACDF，A=EDF，在ABC和DEF中，ABCDEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证ABCDEF故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三解答题（共5小题）21如图是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50若将其右下角向内折出一PCR，恰使CPAB，RCAD，如图所示，求C的度数【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：记两条虚线的交点为ECRAD，D=50D=CRE（两直线平行，同位角相等），CPAB，B=120，B=CPE（两直线平行，同位角相等），右图是由左图折叠而成的，CPR=RPE=60，CRP=PRE=25，三角形内角和是180，C=95【点评】本题考查的是三角形的外角的概念、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180、平行线的性质是解题的关键22如图所示，在ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，BAC=54，C=66，求DAC、BOA的度数【分析】首先利用AD是高，求得ADC，进一步求得DAC度数可求；利用三角形的内角和求得ABC，再由BF是ABC的角平分线，求得ABO，故BOA的度数可求【解答】解：AD是高，ADC=90，C=66，DAC=1809066=24，BAC=54，C=66，AE是角平分线，BAO=27，ABC=60，BF是ABC的角平分线，ABO=30，BOA=180BAOABO=123【点评】本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问题23已知ABC中，ABC=ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD【分析】由ABC=ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点得到AD=AE，通过ABEACD，即可得到结果【解答】证明：ABC=ACB，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点AD=AE，在ABE与ACD中，ABEACD，BE=CD【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键24阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE证明：在AEB和AEC中，EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程【分析】上面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角，所以上面证明过程不正确这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法【解