2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷带详细答案和解释

2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷带详细答案和解释一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1一元二次方程 x2+54x 的一次项的系数是（ ）A4 B4 C1 D52下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3方程 x22x30 经过配方法化为（x+a）2b 的形式，正确的是（ ）A（x1）24 B（x+1）4 C（x1）216 D（x+1）2164下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上5圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A90 B120 C150 D1806一元二次方程 x2+kx30 的一个根是 x1，则 k 的值为（ ）A2 B2 C3 D37下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）A BC D8对于二次函数 y2（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是直线 x1C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点9如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）A13m B15m C20m D26m10如图所示，抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 B（1，3），与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac0，2ab0，a+b+c0；ca3，其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+60 的一个根，则方程的另一个根是 12小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是 13已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的有 14如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若A60，B100，BC2，则扇形 BDE 的面积为 15如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，若BOD130，则DCE 16如图，ABC 为等边三角形，AB3，若点 P 为ABC 内一动点，且满足PABACP，则线段 PB 长度的最小值为 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17解方程：x243x618经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率19已知关于 x 的一元二次方程 x2+3xm0 有实数根（1）求 m 的取值范围（2）若两实数根分别为 x1 和 x2，且 x12+x2211，求 m 的值20如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，将ABO向左平移 6 个单位长度得到A1B1O1；将A1B1O1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90后，得到A2B2O2，请画出A1B1O1 和A2B2O2，并直接写出点 O2 的坐标21如图，在平面直角坐标系中，D 与坐标轴分别相交于 A（ ，0），B（ ，0），C（0，3）三点（1）求D 的半径；（2）E 为优弧 AB 一动点（不与 A，B，C 三点重合），ENx 轴于点 N，M 为半径 DE 的中点，连接 MN，求证：DMN3MNE；（3）在（2）的条件下，当DMN45时，求 E 点的坐标22甲、乙两个工程队原计划修建一条长 100 千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为 121 千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 42.4 万元，甲工程队至少修路多少天？23二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 A（1，a），B（3，a），且最低点的纵坐标为4（1）求 m、n 和 a 的值；（2）若直线 ykx+2 经过点 A，求 k 的值；（3）记（1）中的二次函数图象在点 A，B 之间的部分图象为 G（包含 A，B 两点），若直线ykx+2 与 G 有公共点，请结合图象探索实数 k 的取值范围（注意：请在答题卡的直角坐标系中画出解题时使用的函数草图）24如图，AB 是O 的直径，弦 DE 交 AB 于点 F，O 的切线 BC 与 AD 的延长线交于点C，连接 AE（1）试判断AED 与C 的数量关系，并说明理由；（2）若 AD3，C60，点 E 是半圆 AB 的中点，则线段 AE 的长为 25在直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是反比例函数 y （x0）图象上一个动点，以 P为圆心的圆始终与 y 轴相切，设切点为 A（1）如图 1，当P 运动到与 x 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形状，并说明理由；（2）如图 2，当P 运动到与 x 轴相交，设交点为点 B、C当四边形 ABCP 是菱形时，求出点 A、B、C 的坐标（3）在（2）的条件下，求出经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：方程整理得：x2+4x+50，则一次项系数为 4故选：A2【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D3【解答】解：x22x+1130，（x1）24，故选：A4【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C5【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2cm，设圆心角的度数是 x 度则 2，解得：x120故选：B6【解答】解：把 x1 代入 x2+kx30 中，得1+k30，解得 k2，故选：A7【解答】解：A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移，又可经过旋转得到故选：D8【解答】解：二次函数 y2（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴没有公共点故选：C9【解答】解：如图，桥拱所在圆心为 E，作 EFAB，垂足为 F，并延长交圆于点 H由垂径定理知，点 F 是 AB 的中点由题意知，FH1028，则 AEEH，EFEHHF由勾股定理知，AE2AF2+EF2AF2+（AEHF）2，解得 AE13m故选：A10【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为 x1，x3 与 x1 关于 x1 对称，x3 时，y0，x1 时，ya+b+c0，故正确；对称轴为 x 1，2ab0，故正确；顶点为 B（1，3），yab+c3，ya2a+c3，即 ca3，故正确；故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：设方程的另一根为 a，x2 是一元二次方程 x2+mx+60 的一个根，2a6，解得 a3，即方程的另一个根是 x3，故答案为：x312【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 故答案为： 13【解答】解：由二次函数的图象与 x 轴两个交点可知，b24ac0，故正确；由二次函数的图象可知，开口向上，则 a0，顶点在 y 轴右侧，则 b0（左同右异），图象与 y 轴交于负半轴，则 c0，故 abc0，故正确；由图象可知： ，则 b2a，当 x2 时，y4a2b+c0，则 y4a2（2a）+c0，即 8a+c0，故正确；由图象可知：此函数的对称轴为 x1，当 x1 时和 x3 时的函数相等并且都小于 0，故x3 时，y9a+3b+c0，故正确；故答案为：14【解答】解：A60，B100，C20，BDDC1，DEDB，DEDC1，DECC20，BDE40，扇形 BDE 的面积 ，故答案为： 15【解答】解：BOD130，A BOD65，A+BCD180，DCE+BCD180，DCEA65故答案为：6516【解答】解：ABC 是等边三角形，ABCBAC60，ACAB2，PABACP，PAC+ACP60，APC120，点 P 的运动轨迹是 ，当 O、P、B 共线时，PB 长度最小，设 OB 交 AC 于 D，如图所示：此时 PAPC，OBAC，则 ADCD AC ，PACACP30，ABD ABC30，PDADtan30 AD ，BD AD ，PBBDPD 故答案为： 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：x243x6，x2+3x+20，（x+2）（x+1）0，x+20，x+10，x12，x2118【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 19【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+3xm0 有实数根，b24ac32+4m0，解得：m ；（2）x1+x23、x1x2m，x12+x22（x1+x2）22x1x211，（3）2+2m11，解得：m120【解答】解：如图所示，A1B1O1、A2B2O2 即为所求：其中点 O2 的坐标为（3，3）21【解答】（1）解：由于 OAOB ，且 ODAB，根据垂径定理知圆心 D 必在 y 轴上；连接 AD，设D 的半径为 R，则 ADR，OD3R；RtADO 中，根据垂径定理得：AD2AO2+OD2，即 R23+（3R）2，解得 R2；即D 的半径为 2；（2）证明：过 D 作 DHEN 于 H，连接 MH；易知四边形 DHNO 是矩形，则 HNOD1；RtDHE 中，MH 是斜边 DE 的中线，DMMEMH DE1；MEH、MHN 是等腰三角形，即MEHMHE2MNE；DMNE+MNE，故DMN3MNE；（3）解：DMN45，MNE15，E30；RtDHE 中，DE2，E30；DH1，EH ；ENEH+HN +1；故 E（1， +1），根据轴对称性可知，点 E 在第二象限的对称点（1， +1）也可以故点 E 的坐标为：（1， +1）或（1， +1）22【解答】解：（1）设两次改道的平均增长率为 x，根据题意得：100（1+x）2121，解得：x10.110%，x22.1（舍去）答：两次改道的平均增长率为 10%（2）设乙工程队每天修路 y 千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得： 1.5 ，解得：y1，经检验，y1 是原分式方程的解，且符合题意，y+0.51.5答：乙工程队每天修路 1 千米，甲工程队每天修路 1.5 千米（3）设甲工程队修路 m 天，则乙工程队修路（1211.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（1211.5m）42.4，解得：m60答：甲工程队至少修路 60 天23【解答】解：（1）抛物线 yx2+mx+n 过点 A（1，a ），B（3，a），抛物线的对称轴 x1抛物线最低点的纵坐标为4，抛物线的顶点是（1，4）抛物线的表达式是 y（x1）24，即 yx22x3则 m2、n3，把 A（1，a ）代入抛物线表达式 yx22x3，则 a0；（2）如图，当 ykx+2 经过点 A（1，0）时，0k+2，k2；（3）如图所示，当直线 ykx+2 经过点 B（3，0）时，3k+20，解得：k ，则当 k 时，直线 ykx+2 与图象 G 有交点；由（2）知直线 ykx+2 经过点 A（1，0）时，k2，则当 k2 时，直线 ykx+2 与图象 G 有交点；综上所述，当 k 或 k2 时，直线 ykx+2 与 G 有公共点24【解答】解：（1）AEDC，证明如下：连接 BD，可得ADB90，C+DBC90，CB 是O 的切线，CBA90，ABD+DBC90，ABDC，AEBABD，AEDC，（2）连接 BE，AEB90，C60，CAB30，在 RtDAB 中，AD3，ADB90，cosDAB ，解得：AB2 ，E 是半圆 AB 的中点，AEBE，AEB90，BAE45，在 RtAEB 中，AB2 ，ADB90，cosEAB ，解得：AE 故答案为：25【解答】解：（1）四边形 OKPA 是正方形，理由：P 分别与两坐标轴相切，PAOA，PKOK，PAOOKP90又AOK90，PAOOKPAOK90四边形 OKPA 是矩形又PAPK，四边形 OKPA