安装误差对弧齿锥齿轮齿面接触轨迹影响的分析研究.docx

安装误差对弧齿锥齿轮齿面接触轨迹影响的分析研究汪中厚余剑张兴林（上 海理工大学 机械工程学院， 上海 ）摘要基于齿轮啮合原理和局部共轭原理 ，推导了弧齿锥齿轮 大轮和小轮的理论齿面方程以及存 在安装误差时齿面接触分析的基本方程 ，然后考虑存在安装误差时的齿面接触分析 ，分别从三项安装误 差单独作用以及三项误差同时作用的角度通过 编制的程序来分析安装误差对接触区的影响。 研究结果对弧齿锥齿轮的设计 、生产和实际应用提供了一定的指导 。关键词弧齿锥齿轮齿面接触分析安装误差 （，） ， ， ， ， 引言弧齿锥齿轮由于其承载能力大 、噪声低、传动平稳 而被广泛用于工程机械、交通运输、矿山机械以及航空 发动机等方面。在弧齿锥齿轮副的安装过程中 难免 会有一些的微小安装误差存在 ，这些 误差将直接影响 到弧齿锥齿轮副的齿面接触性能 ，对 弧齿锥齿轮传动 的平稳性、振动与噪声造成较大 影响 ，因 此，安 装误差 对齿面接触分析的研究对降低噪声与振动具有重要的 意义。格里森公司的 提出了用电子计 算机来进行齿面的接触修正方法 ，称 为齿面的接触分 析（），但是没有 考虑机床误差 ，加 工误差，安 装误 差等影响 因 素。 教 授利 用 有 限 元 法 对弧齿锥齿轮应力进行了分析 ，研究 了安装误差对承 载分布等啮合性能的影响。王三民教授等研究 了实工运动轴安装误差对弧齿锥齿轮齿面加工质量影响的 定量关系。本文中的研究内容是从理论上阐述了含安装误差 的轮齿啮合分析，推 导了包含安装误差的齿面方程和 方向量，然后从三项 安装误差单独作用以及三项误差 同时作用的角度通过编制的 程序来分析对接 触区的影响，得出了 安装误差对齿面接触轨迹的影响 规律，在实际中可以通过调整人为的设定微小误差 ，使 得接触在理想的位置 ，对工程实际具有一定的指导意 义。大、小齿轮齿面方程的建立 大轮齿面方程齿轮的加工切削过程就像一对准双曲面齿轮的啮 合过程，刀盘旋转形 成的切削面与工件轮齿曲面是一 际加工误差和受载变形对 弧 齿 锥齿 轮 接 触 分 析 的 影对完全 共 轭 的 齿 轮。 图 机 床 坐 标 ；响，提出 了 涉 及 误 差 的 齿 面 接 触 分 析 方 法 （）。 唐进元教授对误差齿面接 触 分 析作 了 一 些 方 面 的 研 究，通 过 分析，得 到了机床运动误差 和 机 床 加，坐标系 是 固定坐标系，刚 性连接在机床上，代表机 床的中心， 平面位于机床 平面内，坐标 轴 指向 摇台外并且通 过 摇 台 中 心 线机械传动年垂直于机床平面。其余坐标系分别为摇台坐标系 ， 熿燄刀盘坐标系 ，辅助坐标系和，工件坐标系。和 为径 向 刀 位 和 角 向 刀 位，摇台和工件分别绕 轴和 轴旋转，角 和 分 别 代 表 摇 台 和 工 件 的转动 角 度，参 数 为 床 位， 为 垂 直 轮 位， 为轴向轮位，为工件安装角。 （ ） 燀燅图 右旋大轮加工坐标系 刀盘切削圆锥面 方程和单位法矢量可分别由 矢量函数 （ ， ）和 （ ）表示（ ）图 左旋小轮加工坐标系 含安装误差的轮齿啮合分析齿面的啮合是在固定坐标系 中考虑的，移动坐 标系 和 分别于小轮和大轮固连在一起 ，且 大小 轮各自绕 轴线旋转一定角度，见 图 。 辅助坐标系 和 分别代表小轮和 大轮的转动。 系统的安装误熿燄 （ ， ）（ ） 差是通过坐标系 和 相对于固定坐标系 来计算的，见图。燀燅 熿燄 （ ） 燀 燅大轮齿面方程（ ， ，）及法面方程 （ ，）可由大轮刀具切削面方程及法面方程经过坐标变换得 来。（ ， ， ） （ ） （ ） （ ， ）图 包含系统安装误差的啮合坐标系 图中 为 小 轮 的 轴 向 位 移， 为 轴 交 角 的改变量， 为大轮的轴向位移， 为当大小轮轴 线交叉但不相交时两轴线之间的最短距离。（ ，） （） （）（）式中， 、 、 、 、 分别为坐标系间的 在啮合过程中，小轮和大轮的齿面必须连续相切 ， 如果在任意瞬间，它们的位置矢量和法线都重合 ，则小转换 矩 阵； 、 、 、 、 为 、 、 轮和大轮的齿面方程在坐标系 中可以表示为 、 、 去掉最后一行和一列得到的。 （）（ 小轮齿面方程 ， ， ，）（） （ ， ， ）（）（ 左旋小轮齿面方程的推导与大轮类似 ，建 立如图 ， ， ，）（）（ ， ， ）所示加工坐标系。大小轮切削刀具的圆锥面形状是 类似的，区别是大轮 一般采用一次切削出凹凸两个齿 小轮和大轮的齿面法向量在坐标系 中可以表示为（）（ 面，而小轮要切两次，分别切出凹凸面。因此在切削刀 ， ， ，）（）（ ， ， ）（）（ 具上，大小轮是有区别的 。 ， ， ，）（） （ ， ， ）式中， 、 、 、 为 、 去 掉刀盘切削圆锥面 方程和单位法矢量可分别由 矢量函数 （ ， ）和 （ ）表示最后一行和一列得到的。小轮和大轮齿面连续相切的条件由以下等式确定（ ）（）（ （）（ 熿燄 ， ， ，） ， ， ，）（ ）（）（ （）（ （ ， ） ， ， ，） ， ， ，） 燀燅 （ ， ， ） （ ， ， ）第卷第期安装误差对弧齿锥齿轮齿面接触轨迹影响的分析研究 式中，为包含安装误差时 ，大小轮在啮合点处位置矢量 和法向量重合的方程。安装误差对接触区的影响分析根据齿坯几何参数见表 和机床加工调整参数见 表，对一对弧齿锥齿轮进 行接触分析 ，本 文中采用齿 轮副大轮右 旋，小 轮 左 旋，选 取 大轮的凸面为研究对 象。图所示，随着 的增大，接触轨迹由小端向大端 移动。查表得到齿轮副轴间距极限偏 ，如图所 示，随 着 的 增 大，接 触 轨 迹 由 大 端 向小端移动。查表得齿轮副轴交角其线值极限偏差 ，将其转换成角度偏差 ，如图所示，随着 的增大，接触 轨迹由大 端向小端移动。表 齿坯几何参数参数小轮大轮齿数节锥 角 （）端面模 数面锥 角 （）轴交 角 （）根锥 角 （）齿 宽齿顶高外锥 距齿根高全齿 高旋向左旋右旋图 对啮合迹的影响 表 齿轮机床加工调整参数 参数大轮小轮凸面小轮凹面径向刀 位角向刀 位床 位轮坯安装 角（）轴向轮 位垂直轮 位滚比根据国家标准 的规 定，弧 齿锥齿 轮在实际安装时，需 要控制齿圈轴向位移偏差 、齿轮副轴间距偏差 和齿 轮 副 轴 交 角 偏 差 这三项安装误差。 其中 包含小轮的安装误差 和大轮安装误差 ， 为当大小轮轴线交叉但不 相交时两轴线之间的最短距离的误差， 为 为轴交角 的改变量。 通常情况下，只 需要移动小轮安装距和两轴线间的最短距离就可使接触区移动 ，即 。下文 中 选择对接触区 中 的 接 触 轨 迹 的移动 变化来间接反映安装误差存在时对接触区的影响规律。 单项安装误差对接触区影响分析根据文中所给齿轮基本参数 ，查 表得到齿圈轴向 位移极限偏 ，由 编 制 的 程序计算（计算参 考点选择齿面中点 ），并 提取在有误差时齿面接触轨迹点坐标与标准安装没有误差时的接 触轨迹点坐标，将这些坐标点绘制在同一个齿面上 ，如图 对啮合迹的影响 图 对啮合迹的影响 为了研究三项误差对齿轮副的影响程度 ，取 各项 安装误差在 范围内，从 图 传动误差曲线 幅值变动量情况可以看出 ，传动误差曲线对齿轮副轴 间距偏差和齿圈轴向位移偏差比较敏感 ，对 齿轮副轴交角偏差的敏感性则比较弱 ，因此在实际安装调整过 程中，要注意传动误差比较敏感的两个误差量 。以上三项误差都是以大轮凸面啮合轨迹作为研究 对象，限于篇幅，小轮凹面啮合轨迹变动不在文中进行 讨论了。 三项安装误差同时存在时的综合影响分析齿轮副在实际装配时 ，往往是几种安装误差同时 存在。 根据上面的分析结果，当 逐渐增大时，接机械传动年触轨迹 从小端往大端移动，当 逐 渐 增 大 时，接 触 轨迹从大端往小端移动 ，当 逐渐增大时，接 触 轨 迹 从 大端往小端移 动。 取 其 极 限 值，当 ， ， 时，由图、图、图中可以看出，接触 轨迹比安装， 时，根据上述的分析可知，齿 圈轴向位移偏差 和齿轮副轴间距偏差 单独作 用时，接触轨迹偏 向于大端位置，而 齿轮副轴交角偏差 单独作用时，接触轨迹偏向于小端。而通过图可 知，接触轨迹靠近 中部，比 安装误差单独作用时都要理 想一些，体现出“互 补效应”，三 项误差综合作用的效果 对接触轨迹体现出削弱的影响。图 安装误差在 内的传动误差曲线幅值变动 结论图 三项误差综合作用的互补效应 （）基于齿轮的啮合原理和局部共轭原理 ，通过坐 标变换推导了大轮和小轮的理论齿面方程。（）从理论上阐述了含安装误差的轮齿啮合分析 ， 推导了包含安装误差的齿面方程和方向量。（）当各项安 装误差单独作用时，其 对接触区的影 响有明显的方向性（接触区从大端移向小端或者从小端 移向大端），但 是数值相对比较小。当各项安装误差一 起作用时，存在 两种影响效应：“叠 加效应”使 影响的效 果加强和“互 补效应”使 影响的效果削弱。这两种效应 可以根据单项误差的影响方向性来进行预测。参考文献 北京齿轮厂螺旋锥齿轮北 京 ：科 学出版社 ，： ，（）： ， （）： 王三民 ，袁 茹 ，陈 作模 弧 齿锥齿轮计及误 差的轮齿接触分析 西北工业大学学报 ，（）： 唐进元 ，卢 延峰 ，周 超 有 误差的螺旋锥齿 轮传动接触分析 机 械工程学报 ，（）： 唐进元 ，雷 国伟 机床运动误差对弧齿锥齿轮齿面接 触质 量 的影响研究中 国机械工程 ，（）： 曾韬螺旋锥齿轮设计与加工哈 尔滨 ：哈 尔滨工业大 学出 版 社 ，：