湖北省黄石市2013年中考数学真题试题(解析版).doc

黄石市2013年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名： 准考证号： 注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1. 的倒数是a. b. 7 c. d. 7 答案：a解析：数的倒数为，因此，7的倒数为2一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是a. 千米 b. 千米 c. 千米 d. 千米答案：c解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数亿千米1.49600000千米千米3分式方程的解为a. b. c. d. 答案：d解析：去分母，得：3（x1）2x，即3x32x，解得：x3，经检验x3是原方程的根。4如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是正方体圆柱圆锥球a b c d 答案：b解析：的三视图都是正方形，的三视图都是圆，三个完全相同；的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，故选b。5已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是a. b. c. d. 答案：a解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，底面积为：25，侧面积为：，所以，表面积为6为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是a.众数是100 b.平均数是30 c.极差是20 d.中位数是20答案：d解析：由表知捐款20元的有5个，因此众数应是20，故a错；平均数为：（1040100150100），因此b错；极差是100595，c也错；第8个数据为中位数，由表知中位数为20，故选d。7四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有a.4种 b.11种 c.6种 d.9种答案：c解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x4y60（x，y均是非负整数）（1）x=0时，y15；（2）x2时，y12；（3）x4时，y9；（4）x6时，y6；（5）x8时，y3；（6）x10时，y0所以，有6种方案。cadb8如右图，在中，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为a. b. c. d. 答案：c解析：由勾股定理得ab5，则sina，作cead于e，则aede，在rtaec中，sina，即，所以，ce，ae，所以，addcaebad1oe1bc图甲图乙9把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为a. b. c. 4 d.答案：b解析：如图所示，3=15，e1=90，1=2=75，又b=45，ofe1=b+1=45+75=120。ofe1=120，d1fo=60，cd1e1=30，4=90，又ac=bc，ab=6，oa=ob=3，acb=90，又cd1=7，od1=cd1-oc=7-3=4，在rtad1o中，。10.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是答案：a解析：注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是：由慢到快匀速增长由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选a。 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式： .答案：解析：原式12.若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .答案：或解析：函数与x轴只有一个交点，有两个可能：（1）当k0时，是一次函数，符合；（2）当k0时，44k0，解得k1，所以，k0或k1。13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .答案：解析：记甲乙选的数字为（m，n），则有16种可能，符合mn1的有：（0,0），（1,1），（2,2），（3,3），（0,1），（1,2），（2,3），（1,0），（2,1），（3,2），共10种，所以，所求概率为：cdo2o1ab14.如右图，在边长为3的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与、边相切，圆分别与、边相切，则圆心距为 .答案：解析：过o1，o2分别作o1mcd, o2nbc，垂足为m,n设圆o1半径为r,圆o2半径为r,则do1=r，bo2=r,又bd=3，所以rr+r+r=3解得rr=6-3，即=6-3oaycbx15. 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的、两点，与轴交于点。已知，则此一次函数的解析式为 .答案：解析：由，得：，所以，n5，将b点坐标（5，2）代入反比例函数，得k10，将a点代入反比例函数，得：m5，所以，有：，解得k1，b3，所以所求解析式为：16.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100101110请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .答案：解析：10101010（二）12712512312170三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。17.（本小题满分7分）计算： 解析：原式（5分） （2分）18.（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中，.解析：原式（2分）（2分） 当，时，原式的值为。 （ 3分）（4分）19.（本小题满分7分）如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，是上一点，连接并延长交于，且，. admoefbcn（1）求证：是圆的切线；（2）求证：.解析：（1）证明：连接，是的切线，是的半径， 在和中与相切（3分）（2）和是的两切线，是的中点，且切于点，20.（本小题满分8分）解方程： 解析：解：依题意 （2分） 由得 由得 将代入化简得（4分）即 代入得 原方程组的解为（4分）50.560.570.580.590.5100.5xoy频率组距21.（本小题满分8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分 组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.51680.590. 590.5100.5100.20合 计1.00请解答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.解析：21（8分）解：（1）分 组频数50.560.570.580.590.5100.5xoy频率组距频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合 计501.00（6分）（2）说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导（2分）22.（本小题满分8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点是某市一高考考点，在位于考点南偏西15方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东75方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：c北a1575f北消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）解析：解：过点作交于点，由图可知（3分）（3分）米不需要改道行驶（分）23.（本小题满分8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车y（千米）x(小时)106o600出租车客车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.解析：解：（1） （） （）（2分）（2） （3）由题意得：当时， （）当时， （）当时，（舍）（3分）24.（本小题满分9分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线.（1）如图2，在中，的平分线交于点，请问点是否是边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若在（1）的条件下，如图（3），请问直线是不是的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形中，对角线、交于点，延长、交于点，连接交梯形上、下底于、两点，请问直线是不是直角梯形的黄金分割线，并证明你的结论.eacbadbcacdhabbfcd图1图2图3图4解析：解：（1）点是边上的黄金分割点，理由如下：，平分， 又是边上的黄金分割点（3分）（2）直线是的黄金分割线，理由如下：设的边上的高为，则，是的黄金分割点是的黄金分割线（3分）（3）不是直角梯形的黄金分割线 ， 由、 得 即 同理，由 ， 得 即 由、得 梯形与梯形上下底分别相等，高也相等梯形梯形梯形不是直角梯形的黄金分割线（3分）25.（本小题满分10分）如图1所示，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点是直线上一点，且abp ：bpc ，求点的坐标；（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于、两点，问:是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；猜想当时，的取值范围（不写过程，直接写结论）.acobxy图1（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）解析：解：（1）由题意得 解得抛物线的解析式为 ，直线的解析式为（2分）（2）分两种情况：点在线段上时，过作轴，垂足为 ， 点在线段的延长线上时，过作轴，垂足为 ， 综上所述，或（4分）（3）方法1：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在的左侧），使得由 得，又，acobxymnpq 即或存在或使得（3分）方法2：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在轴上侧），使得，如图，过作于，过作于可证明 即 即以下过程同上当时，（1分）acobxymnpqmn-3我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学