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第一章 平行线复习讲义平面内两条直线的位置关系是空间与图形所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似、以及四边形等知识打等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 知识点1：同位角、同旁内角、内错角的概念及特征同位角同旁内角内错角截线ef同侧同侧异侧被截线ab、cd同侧之间之间结构特征fuz列举1与5；2与6；3与7；4与8.3与6；4与5；3与5；4与6.例1下图中，1和2是同位角的是（ ）abcd分析：解答此类题，确定三线八角是关键，可直接从截线入手。每对角都各有一条边在同一条直线上，即在截线上。如果找不到这条直线，则不可能是这三类角，如选项a、b、c。再紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义选d1如右图，在所标识的角中，同位角是（ ）a1和2 b1和3 c1和4 d2和32.下列四幅图中，1和2是同位角的是（）a（1）、（2） b（3）、（4） c（1）、（2）、（3） d（1）、（3）、（4）3如图，不能作为判断abcd的条件是（ ）afeb=ecd baec=ecd cbec+ecd=180 daeg=dch例2.1与2是内错角，1=40，则（ ）a2=40 b2=140 c2=40或2=140 d2的大小不确定分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系选d1.有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；相等的角是对顶角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（ ）a0个b1个c2个d3个例3.如图，与b是同旁内角的角有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个 例3图 第1题图分析：根据同旁内角的定义，由两条直线被第三条直线所截进行分类讨论。选c1如图所示，abefdc，egdb，则图中与1相等的角共有（ ）a6个 b5个 c4个 d2个知识点2：平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。作图步骤：一放二靠三推四画。注1：今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。 2：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。例.下列说法：不相交的两条直线必定平行；过一点有且只有一条直线和已知直线平行；两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有( )a. 1个 b. 2个 c.3个 d.4个知识点3：平行线判定和平行线的性质平行线的判定：判定方法一：平行线的定义；判定方法二：同位角相等，两直线平行；判定方法三：内错角相等，两直线平行；判定方法四：同旁内角互补，两直线平行；判定方法五：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；判定方法六：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补；判定定理与性质定理的区别：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。平行线的判定例1如图，点e在ad的延长线上，下列条件中能判断bcad的是（ ）a3=4ba+adc=180c1=2da=5分析：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力判定两直线平行时，定义法一般不常用，其他五个方法要灵活使用，证明时要注意书写格式。在识别较复杂图形中这三类角使，也可把相关的基本图形，从较复杂的图形中分离出来，从而把问题转化为对简单基本图形的识别。选c。1如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）a同位角相等，两直线平行 b内错角相等，两直线平行c同旁内角互补，两直线平行 d两直线平行，同位角相等2如图，在abc中，d、e、f分别在ab、bc、ac上，且efab，要使dfbc，只需满足下列条件中的（ ）a1=2 b2=afd c1=afd d1=dfe 第2题图 第3题图 第4题图3如图，在下列结论给出的条件中，不能判定abdf的是（ ）a2+a=180 ba=3 c1=4 d1=a4如图，下列说法中，正确的是（ ）a因为a+d=180，所以adbc b因为c+d=180，所以abcdc因为a+d=180，所以abcd d因为a+c=180，所以abcd平行线的性质例1.如图所示，直线abcd，1=75，求2的度数 例1图 第1题图 第2题图1如图，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（ ）a20 b80 c120 d1802如图所示，opqrst，若2=110，3=120，则1=_3.已知a与b的两边分别平行，那么这两个角之间的关系是_.试画出图形。由角定角：已知角的关系两条直线平行确定其他角的关系。例如图，1+2=180，3=108，求4的度数1如图，已知：1=2，d=50，求b的度数2如图，adbc于d，egbc于g，e=1，可得ad平分bac理由如下：adbc于d，egbc于g，（ ）adeg，（ ）1=2，（ ）_=3，（ ）又e=1（已知），_=_（_）ad平分bac（_）由线定线：已知两条直线平行角的关系确定其他两直线平行例完成下列推理说明：如图，已知abde，且有1=2，3=4，试说明bcefabde（已知）1=3（_）1=2，3=4（已知）2=_（等量代换）bcef（_）1如图，cdab，dcb=70，cbf=20，efb=130，问直线ef与ab有怎样的位置关系？为什么？常见模型问题例1如图，abcd，分别探讨下面四个图形中apc与pab、pcd的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）1如图所示，l1l2，则1=_ 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2如图，直线ab，则a的度数是（ ）a38 b48 c42 d393如图，abcd，则1+2+3+2n=_4如图所示，若abcd，则a，d，e之间的度数关系是（ ）aa+e+d=180 ba-e+d=180 ca+e-d=180 da+e+d=2705如右图，abcd，用含，的式子表示，则=（ ）a+- b+- c180+- d180+-6如图，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于a、b两点，点p在ab上（1）试找出1、2、3之间的关系并说出理由；（2）如果点p在a、b两点之间运动时，问1、2、3之间的关系是否发生变化？（3）如果点p在a、b两点外侧运动时，试探究1、2、3之间的关系（点p和a、b不重合）折纸问题例2.将如图的矩形abcd纸片沿ef折叠得到图，折叠后de与bf相交于点p，如果bpe=130，则pef的度数为（ ）a60 b65 c70 d75例2图 第1题图1 如图，把长方形abcd沿ef对折后使两部分重合，若1=50，则aef=_第2题图 第3题图2学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行abcd3.如图，debc，将abc沿线段de折叠，使点a落在点f处，若b=50，则bdf=_度反射问题例3如图，a0b的两边0a好 ，0b均为平面反光镜，a0b=40在0b上有一点p，从p点射出一束光线经0a上的q点反射后，反射光线qr恰好与0b平行，则qpb的度数是（ ）a60 b80 c100 d120 例3图 第1题图 第2题图1如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）a45 b60 c75 d802如图所示，两平面镜、的夹角为60，入射光线ao平行于入射到上，经两次反射后的反射光线ob平行于，则1的度数为（ ）a60 b45 c30 d753实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=50，则2=_，3=_；（2）在（1）中，若1=55，则3=_，若1=40，则3=_；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3=_时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由4如图，mn，ef是两面互相平行的镜面，一束光线ab照射到镜面mn上，反射光线为bc，则1=2试画出光线bc经镜面ef反射后的反射光线cd，并判断ab与cd。拐弯问题例4某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）a第一次左拐30，第二次右拐30 b第一次右拐50，第二次左拐130 c第一次右拐50，第二次右拐130 d第一次向左拐50，第二次向左拐1201一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即abcd，如图）如果第一次转弯时的b=140，那么c应是（ ）a140 b40 c100 d180 第1题图 第2题图2如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过如果第一次拐的角a是130，第二次拐的角b是150，而第三次拐的角是c，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则c等于（ ）a130 b140 c150 d160组合三角板问题例5将一副三角板如图放置若aebc，则afd=_。1如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3= _. 第1题图 第2题图 第3题图2将一直角三角板与直尺如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d43将一个含30度角的直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若=55，则=_。方位问题例6如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度1如图，a岛在b岛的北偏东30方向，c岛在b岛的北偏东80方向，a岛在c岛北偏西40方向，从a岛看b，c两岛的视角bac是_度知识点4：平移的性质及作图性质：平移不改变图形的形状、大小和方向。一个图形和它经过平移所得的图形中，两对对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。例1在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）a b c d例2如图，有一条小船，若把小船平移，使点a平移到点b，请你在图中画出平移后的小船；例3如图：直角abc中，ac=5，bc=12，ab=13，则内部五个小直角三角形的周长为_1如图，把正方形abcd的对角线ac分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为p，正方形abcd的周长为l，则p与l的关系是（ ）apl bpl cp=l dp与l无关 第1题图 第2题图2如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为_m23在55方格纸中将图中的图形n平移后的位置如图所示，下面平移中正确的是（ ）a先向下移动1格，再向左移动1格 b先向下移动1格，再向左移动2格c先向下移动2格，再向左移动1格 d先向下移动2格，再向左移动2格4如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为_；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）知识点5：综合应用1同一平面内的四条直线若满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（ ）aad bbd cad dbc2如图，已知1=2，3=4，5=6，试判断ed与fb的位置关系，并说明为什么3如图，已知1+2=180，3=b，试判断aed与acb的大小关系，并说明理由4如图，dbfgec，ace=36，ap平分bac，pag=12，求abd的度数5如图，图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)如下：在图(1)中，将线段a1a2向右平移1个单位到b1b2得到封闭图形a1a2b1b2，(即阴影部分)；在图(2)中，将线段a1a2a3向右平移1个单位到b1b2b3得到封闭图形a1a2a3b3b2b1(即阴影部分)；(1)在图(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:s1=_，s2=_，s3=_；(3)联想与探索 如图(4)，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的. 我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不