串联超前校正装置的课程设计.doc

目录一、绪论1二、原系统分析12.1原系统的单位阶跃响应曲线12.2原系统的bode图22.3原系统的nyquist曲线42.4原系统根轨迹5三、校正装置设计63.1校正装置参数的确定63.2校正装置的波特图7四、校正后系统的分析84.1校正后系统的单位阶跃响应曲线84.2校正后系统的波特图94.3校正后系统的nyquist曲线104.4校正后系统的根轨迹11五、总结13六、参考文献13一、绪论在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按照校正装置的特性不同，可分为pid校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。我们在这里讨论串联超前校正。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正。 串联超前校正的基本原理：利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/at和1/t选择在带校正系统截止频率的两旁，并适当选取参数a和t，就可以校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。 串联超前校正的优点：保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受到以下两个因素的限制：1.闭环宽带要求。若待校正系统不稳定的话，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样的话，超前网络的a值必须选取的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2.在截至频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校j卜。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量，在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统的截止频率附近，或有交接频率彼此靠近的惯性环节；或由两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个震荡环节。二、原系统分析2.1原系统的单位阶跃响应曲线单位反馈系统的开环传递函数为：所以单位反馈系统的闭环传递函数：，当r(s)=1/s时，经过拉氏反变换得到单位阶跃响应c(t)的图像为图一。图一 原系统单位阶跃响应曲线由图像可得:ts=5.82,ess=0,tp=0.784校正前单位阶跃响应matlab程序如下：num=15;den=1 1 0;sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2原系统的bode图对该系统进行分析，由matlab绘制bode图，如图二。图二 原系统的bode图a.确定各交接频率及斜率变化值原开环传递函数由比例环节、积分环节、和惯性环节组成。惯性环节转折频率： 斜率减小20db/dec；积分环节最小交接频率：开环增益为k=15，系统型别v=1。 b.绘制频段渐进特性曲线低频段渐近线由决定。过点做一条斜率为-20db/dec的直线，即为低频段的渐近线。在处，惯性环节将渐近线斜率由-20db/dec变为-40db/dec。c.计算相角裕度当k=15时,所以所以采用串联超前校正装置设计。e.计算幅值裕度 有所以幅值裕度该系统波特图的程序为：num=15;den=1 1 0 ;sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold off2.3原系统的nyquist曲线a起点a(0+)= （0+）=-90b终点a()=0（）=-180如图三所示。图三 原系统nyquist曲线校正前系统的nyquist曲线程序：num=15;den=1 1 0;sys=tf(num,den);nyquist(sys);hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off2.4原系统根轨迹根轨迹图如图四所示。 图四 原系统根轨迹由得，极点（0，-1），没有零点实轴上的根轨迹区段：-1,0 n-m=2,有两条分支线趋于无穷远出渐近线：与实轴夹角 与实轴交点分离点：，求出校正前系统的根轨迹图程序：num=15;den=1 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot(0,0)gtext(0)plot(-2,0)gtext(-2)plot(-5,0)gtext(-5)hold off三、校正装置设计3.1校正装置参数的确定在系统前向通路中插入一个相位超前的校正装置，确定校正装置传递函数。校正装置所应提供的最大相角超前量超前网络参数 在处做水平线，与相交于a点；设交点频率为,由可得所以选取截止频率在处做垂直线，与交与点a，确定其关于0db线的镜像点b，过点b做+20db/dec的直线，与0db线交于c点，对应频率为；在cb延长线上定d点，使则c点频率：d点频率：初步确定校正装置传递函数校正后系统的开环传递函数校正后的截止频率： 相角裕度：得出符合题意。3.2校正装置的波特图校正装置的波特图如图五所示。图五 校正装置的bode图校正装置的bode图程序如下：num=0.4032 1;den=0.0684 1;sys=tf(num,den);bode(sys)grid四、校正后系统的分析4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线单位反馈系统的开环传递函数为，所以单位反馈系统的闭环传函，当时，经过拉氏反变换得到的阶跃响应图像c(t)即为图六。图六 校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的单位阶跃响应曲线程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.4032 1;den1=0.0684 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:6;step(sys4,t)从阶跃响应图中可以看到，系统此时稳定。4.2校正后系统的波特图校正后系统的开环传递函数a.确定各交接频率及斜率变化值系统由比例环节、积分环节、惯性环节、一阶复合微分环节组成。惯性环节转折频率： 斜率变化一阶复合微分环节转折频率： 斜率变化惯性环节转折频率： 斜率变化开环增益为k=15，系统型别v=1。b.绘制频段渐进特性曲线低频段渐近线由决定。过点做一条斜率为-20db/dec的直线，即为低频段的渐近线。在处，惯性环节将渐近线斜率由-20db/dec变为-40db/dec。在处，由于一阶复合微分环节的作用，渐近线斜率又增加20db/dec，即-40db/dec变为-20db/dec。在处，由于惯性积分环节的作用，渐近线又变为-40db/dec。c.计算相角裕度与原函数相比。相角裕度由增加到符合条件截止频率由增加到，截止频率和相角频率均有所改善，从而改善系统的动态性能。校正后系统的bode图如图七所示。图七 校正后系统的bode图校正后系统的bode图程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.4032 1;den1=0.0684 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)grid4.3校正后系统的nyquist曲线校正后系统的nyquist曲线图如图八所示。图八 校正后系统的nyquist曲线校正后系统的nyquist曲线程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.4032 1;den1=0.0684 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;nyquist(sys3)hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off4.4校正后系统的根轨迹校正后系统的根轨迹标准形式为由上式可知，有n-m=3-1=2支根轨迹趋于无穷远出。其极点，；零点其实轴上的根轨迹趋于为；渐近线与实轴交点：渐近线与实轴夹角：分离点： 求得校正后系统的根轨迹如图九所示。图九 校正后系统的根轨迹校正后系统的根轨迹图程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.4032 1;den1=0.0684 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)五、总结通过本次课程设计，经过我们对系统的分析、计算，使系统达到满足要求，同时对原系统进行分析，计算绘制出原系统曲线。通过校正得出校正后的系统，同时进行分析、计算、