第1课时_随机变量的概率.doc

第11章 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是对立事件，那么()a甲是乙的充分条件但不是必要条件b甲是乙的必要条件但不是充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要条件但不是充分条件答案：b2从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()a0.2 b0.3c0.7 d0.8解析：“身高超过175 cm”与“身高超不过175 cm”是对立事件，故所求概率为10.20.50.3.答案：b3从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()a bc d解析：从1,2，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立的答案：c4某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()a0.40 b0.30c0.60 d0.90解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.故选a.答案：a5(2011山东滨州模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()a. b.c. d.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件a、b、c、d、e，则a、b、c、d、e是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件b、d、e的概率的并p(bde)p(b)p(d)p(e).答案：c6甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()a甲获胜的概率是 b甲不输的概率是c乙输了的概率是 d乙不输的概率是解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是p1；设事件a为“甲不输”，则a是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以p(a)(或设事件a为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以p(a)1)答案：a二、填空题7向三个相邻的军火库各投一枚炸弹击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为_解析：设a、b、c分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件a、b、c彼此互斥，且p(a)0.025，p(b)p(c)0.1.设d表示军火库爆炸，则p(d)p(a)p(b)p(c)0.0250.10.10.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.答案：0.2258向三个相邻的军火库各投一枚炸弹击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为_解析：设a、b、c分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件a、b、c彼此互斥，且p(a)0.025，p(b)p(c)0.1.设d表示军火库爆炸，则p(d)p(a)p(b)p(c)0.0250.10.10.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.答案：0.2259某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为p.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是p1.答案：三、解答题10某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；(2)求他不乘轮船去开会的概率；(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？【解析方法代码108001131】解析：(1)记“他乘火车去开会”为事件a1，“他乘轮船去开会”为事件a2，“他乘汽车去开会”为事件a3，“他乘飞机去开会”为事件a4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的故p(a1a4)p(a1)p(a4)0.30.40.7.(2)设他不乘轮船去开会的概率为p，则p1p(a2)10.20.8.(3)由于0.30.20.5,0.10.40.5,1(0.30.2)0.5，1(0.10.4)0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会11一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，10，从中任取一球，求下列事件的概率(1)a球的标号数不大于3；(2)b球的标号数是3的倍数；(3)c球的标号数为素数【解析方法代码108001132】解析：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.p(a)p(球的标号数为1)p(球的标号数为2)p(球的标号数为3).(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，p(b).(3)球的标号数为素数包括四种情况，即球的标号为2,3,5,7，p(c).12甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以a表示和为6的事件，求p(a)(2)现连玩三次，若以b表示甲至少赢一次的事件，c表示乙至少赢两次的事件，试问b与c是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由解析：(1)甲、乙各出