辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试卷（十一）含答案解析.doc

2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十一）一、选择题164的平方根是（）a8b4c8d322下列调查中，适宜采用普查的是（）a调查某品牌钢笔的使用寿命b了解某市学生视力情况c调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品d了解某市学生课外阅读情况3下列各数为不等式组整数解的是（）a1b2c0d44如图，deab，ab、cd相交于点o，如果aoc=144，那么d的度数为（）a144b26c36d545掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）a每2次必有1次正面向上b可能有5次正面向上c必有5次正面向上d不可能有10次正面向上6在abc中，ab=ac，a=80，进行如下操作：以点b为圆心，以小于ab长为半径作弧，分别交ba、bc于点e、f；分别以e、f为圆心，以大于ef长为半径作弧，两弧交于点m；作射线bm交ac于点d，则bdc的度数为（）a100b65c75d1057如图，在平面直角坐标系中，点a是双曲线y=（x0）上的一个动点，过点a作x轴的垂线，交x轴于点b，点a运动过程中aob的面积将会（）a逐渐增大b逐渐减小c先增大后减小d不变8如图，rtabc以1m/s的速度沿直线l匀速向矩形fcde移动，直到点b与点d重合，ab=fc，设x秒时，三角形与矩形重叠部分的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则下列说法中错误的是（）abc=4bab=3ccd=10d当0x4时，y与x的函数关系式为y=x2二、填空题9鸭绿江口湿地是鸟类的天堂，面积超过101000公顷，101000用科学记数法表示为10如图，abc的顶点都在正方形网格的格点上，则tana=11分解因式：4ax2ay2=12已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是13我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年平均增长率为14如图，abc=dbe=90，ab=db，a=d=30，abc绕点b顺时针旋转，当点c落在de上时，旋转角为度15按一定规律排列的一组数据：，则第n个数据可表示为16点m是直线y=2x+3上的动点，过点m作mnx轴于点n，当点m位于第二象限时，在y轴上有一点p，使mnp为等腰直角三角形，则点p的坐标为三、解答题17先化简，再求值：1，其中a=118如图，在平面直角坐标系中，线段ab的两个端点是a（5，1），b（2，3），线段cd的两个端点是c（5，1），d（2，3）（1）线段ab与线段cd关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段ab得到线段a1b1，若点a的对应点a1的坐标为（1，2），画出平移后的线段a1b1，并写出点b1的坐标为四、解答题19某校学校兴趣小组对“是否赞成中学生上学带手机”问题进行了社会调查，小明将随机调查得到的数据列出下列频数分布表和频数分别直方图（不完整）频数分布表：看法频数频率赞成3无所谓0.20反对450.75（1）请求出共调查了多少人？（2）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（3）小颖要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？20农民张大爷家又两个大棚，分别种植草莓和西红柿，有关成本和销售情况如表：种植种类成本（元/千克）销售单价（元/千克）草莓820西红柿48（1）2013年，张大爷共销售草莓和西红柿6000千克，获利4万元，求西红柿和草莓各销售多少千克；（2）张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是5000元，但中旬草莓单价比下旬下降20%，中旬比上旬多销售了100千克，求五月份中旬的销售单价五、解答题21四张不透明的卡片a、b、c、d，正面分别画有等边三角形、矩形和等腰梯形、平行四边形，除正面画有不同的图形外，其它都相同，把这四张卡片洗匀后，正面向下放在桌上（1）从这四张卡片中任意摸出一张，求卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率；（2）从这四张卡片中任意摸出一张不放回，再从中任意摸出一张，请用列表法或画树状图的方法，求两次抽取的卡片证明图形都是中心对称图形的概率22如图，在abc中，以ab为直径的o与ac交于d点，过点d作dfbc交ab的延长线于点e，垂足为f，fdb=a（1）判断de与o的位置关系并说明理由？（2）若o半径r=5，tana=，求ac长23如图，某勘测飞机为了测量一湖泊两端a，b的距离，飞机在距离湖面垂直高度为90m点c处测得端点a的俯角为63.4，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了125米，在点d测得端点b的俯角为42.1，求湖泊a、b两端的距离（参考数据：tan63.42.00，sin63.40.89，cos63.40.45，tan42.10.90，sin42.10.67，cos42.10.74）24甲、乙两车同时从a、b两地相向而行，设两车行驶的时间为x（h），与a地的距离为y（km），y（km）与x（h）关系如图所示：（1）直接写出y甲和y乙的关系式；（2）甲、乙两车几小时相遇？（3）当两车距离为100千米时，甲车行驶了多长时间？（4）当乙车到达a地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到达b地前追上甲七、解答题（本题12分）25在abc中，分别以ab、ac为斜边向外侧作等腰直角三角形，作dfab，egac，垂足分别为f、g，点m是bc的中点，连接dm，em（1）如图1，当ab=ac时，连接fm、gm，求证：dfmmge；（2）如图2，当abc是任意三角形时，判断dm、em的关系并说明理由；（3）如图3，当abc是任意三角形时，分别以ab、ac为斜边向abc内侧作等腰直角三角形，点m是bc的中点，连接md和me，则med的形状是八、解答题（本题14分）26如图1，抛物线y=ax2+bx2经过a（1，0）、b（2，0）两点，叫y轴于点c，点p位抛物线上的一个动点，过点p作x轴的垂线交直线bc于点d，交x轴于点e（1）请直接写出抛物线表达式和直线bc的表达式；（2）如图1，当点p的横坐标为时，求证：oedaoc；（3）若点p在第四象限内，当od=cp时，求pod的面积；（4）m是x轴上的一点，是否存在以点b、c、p、m为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题164的平方根是（）a8b4c8d32【考点】平方根【分析】直接根据平方根的定义即可求解【解答】解：（8）2=64，64的平方根是8，故选a【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2下列调查中，适宜采用普查的是（）a调查某品牌钢笔的使用寿命b了解某市学生视力情况c调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品d了解某市学生课外阅读情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、调查某品牌钢笔的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故a错误；b、了解某市学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故b错误；c、调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，事关重大，适合普查，故c正确；d、了解某市学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故d错误；故选：c【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3下列各数为不等式组整数解的是（）a1b2c0d4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可【解答】解：，由得，x，由得，x4，不等式组的解集为x4四个选项中在x4中的只有2故选：b【点评】本题考查了不等式组的整数解，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键4如图，deab，ab、cd相交于点o，如果aoc=144，那么d的度数为（）a144b26c36d54【考点】平行线的性质【分析】先根据补角的定义得出boc的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：aoc=144，boc=180144=36deab，d=boc=36故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）a每2次必有1次正面向上b可能有5次正面向上c必有5次正面向上d不可能有10次正面向上【考点】可能性的大小【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选b【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6在abc中，ab=ac，a=80，进行如下操作：以点b为圆心，以小于ab长为半径作弧，分别交ba、bc于点e、f；分别以e、f为圆心，以大于ef长为半径作弧，两弧交于点m；作射线bm交ac于点d，则bdc的度数为（）a100b65c75d105【考点】作图基本作图【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出abc=c=50，再利用角平分线的性质与作法得出即可【解答】解：ab=ac，a=80，abc=c=50，由题意可得：bd平分abc，则abd=cbd=25，bdc的度数为：a+abd=105故选：d【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出bd平分abc是解题关键7如图，在平面直角坐标系中，点a是双曲线y=（x0）上的一个动点，过点a作x轴的垂线，交x轴于点b，点a运动过程中aob的面积将会（）a逐渐增大b逐渐减小c先增大后减小d不变【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，所以点a运动过程中aob的面积将会不变，都是，据此解答即可【解答】解：根据反比例函数系数k的几何意义，可得点a运动过程中aob的面积将会不变，aob的面积为：故选：d【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义的应用，解答此题的关键是要明确：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变8如图，rtabc以1m/s的速度沿直线l匀速向矩形fcde移动，直到点b与点d重合，ab=fc，设x秒时，三角形与矩形重叠部分的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则下列说法中错误的是（）abc=4bab=3ccd=10d当0x4时，y与x的函数关系式为y=x2【考点】动点问题的函数图象【分析】由题意和图象得出bc=4，bd=12，得出cd=8，得出a正确，c错误；由b运动到c时，重叠部分的面积y=6，得出ab=4，得出b正确；当0x4时，由mnab，得出mncabc，得出比例式，求出mn=，即可求出重叠部分的面积y与x的函数关系式，得出d正确【解答】解：根据题意得：bc=4，bd=12，cd=8，a正确，c错误；当b运动到c时，重叠部分的面积y=abc的面积=bcab=6，即4ab=6，ab=3，b正确；当0x4时，如图所示：mnab，mncabc，即，mn=，y=ncmn=xx=x2，即y=x2；d正确；故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；正确理解题意和图象，由图象得出相关信息是解决问题的关键二、填空题9鸭绿江口湿地是鸟类的天堂，面积超过101000公顷，101000用科学记数法表示为1.01105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将101000用科学记数法表示为1.01105故答案为：1.01105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10如图，abc的顶点都在正方形网格的格点上，则tana=1【考点】特殊角的三角函数值；勾股定理；等腰直角三角形【专题】网格型【分析】根据勾股定理逆定理，可得c的度数，根据正切函数值是对边比邻边，可得答案【解答】解：由ac2+bc2=5+5=10，ab2=9+1=10，ac2+bc2=ab2，c=90tana=1，故答案为：1【点评】本题考查了特殊角三角函数值，利用了勾股定理，正切函数的定义，注意锐角三角函数的定义前提是在直角三角形中11分解因式：4ax2ay2=a（2x+y）（2xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式=a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy），故答案为：a（2x+y）（2xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4x14【考点】三角形三边关系【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得：95x9+5，即：4x14故答案为：4x14【点评】此题考查了三角形的三边关系此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和13我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年平均增长率为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4解方程得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键14如图，abc=dbe=90，ab=db，a=d=30，abc绕点b顺时针旋转，当点c落在de上时，旋转角为60度【考点】旋转的性质【分析】如图，证明bc=be，c=bec；求出c=60，得到cbe=60，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：bc=be，c=bec，abc=90，a=30，c=9030=60，cbe=180260=60，故答案为：60【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答15按一定规律排列的一组数据：，则第n个数据可表示为（1）n【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先判断出每个数的正、负；然后根据2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，判断出每个分数的分母等于这个数的项数加上1；最后根据1=12，4=22，9=32，16=42，判断出每个分数的分子等于这个数的项数的平方，据此求出第n个数据可表示为多少即可【解答】解：因为这组数据分别是负数、正数、负数、正数、，所以每个数的正负等于1的项数次方；因为2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，所以每个分数的分母等于这个数的项数加上1；又因为1=12，4=22，9=32，16=42，所以每个分数的分子等于这个数的项数的平方，所以第n个数据可表示为：（1）n故答案为：（1）n【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每个数的正负等于1的项数次方；（2）每个分数的分母等于这个数的项数加上1；（3）每个分数的分子等于这个数的项数的平方16点m是直线y=2x+3上的动点，过点m作mnx轴于点n，当点m位于第二象限时，在y轴上有一点p，使mnp为等腰直角三角形，则点p的坐标为（0，1）、（0，0）、（0，）【考点】一次函数综合题【专题】分类讨论【分析】首先根据题意，判断出mnp为等腰直角三角形的三种情况：（1）两条直角边是mn、mp；（2）两条直角边是mn、np；（3）两条直角边是mp、np；然后分类讨论，根据等腰直角三角形的两条直角边相等，以及m是直线y=2x+3上的动点，分别求出点p的坐标各是多少即可【解答】解：（1）如图1，当等腰直角三角形的两条直角边是mn、mp时，设点p的坐标为（0，a），则点m的坐标为（a，a），因为点m是直线y=2x+3上的动点，所以a=2（a）+3，解得a=1，所以点p的坐标为（0，1）；（2）如图2，当等腰直角三角形的两条直角边是mn、np时，点p的坐标为（0，0），则点m的坐标为（b，b），因为点m是直线y=2x+3上的动点，所以b=2（b）+3，解得b=1，即点m的坐标为（1，1），点n的坐标为（1，0），点p的坐标为（0，0）；（3）如图3，当等腰直角三角形的两条直角边是mp、np时，作pqmn交mn与点q，设点p的坐标为（0，c），因为mp=np，mpn=90，所以点m的坐标为（c，2c），因为点m是直线y=2x+3上的动点，所以2c=2（c）+3，解得a=，所以点p的坐标为（0，）；综上，可得点p的坐标为（0，1）、（0，0）、（0，）故答案为：（0，1）、（0，0）、（0，）【点评】（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；解答此题的关键是判断出mnp为等腰直角三角形的三种情况：（1）两条直角边是mn、mp；（2）两条直角边是mn、np；（3）两条直角边是mp、np（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质，要熟练掌握三、解答题17先化简，再求值：1，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】首先把分式的分子分母因式分解，把除法改为乘法计算，再算减法，化简后代入数值求得答案即可【解答】解：1=1=当a=1时，原式=【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算18如图，在平面直角坐标系中，线段ab的两个端点是a（5，1），b（2，3），线段cd的两个端点是c（5，1），d（2，3）（1）线段ab与线段cd关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段ab得到线段a1b1，若点a的对应点a1的坐标为（1，2），画出平移后的线段a1b1，并写出点b1的坐标为（4，4）【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）由a、c和b、d到x轴的距离相等，可判定x轴为其对称轴；（2）由a和a1的坐标变化可得出平移的规律，可得出b1的坐标，容易画出平移后的线段【解答】解：（1）a（5，1），c（5，1），acx轴，且到x轴的距离相等，同理bdx轴，且到x轴的距离相等，线段ab和线段cd关于x轴对称，故答案为：x轴；（2）a（5，1），a1（1，2），相当于把a点先向右平移6个单位，再向上平移一个单位，b（2，3），平移后得到b1的坐标为（4，4），线段a1b1如图所示，故答案为：（4，4）【点评】本题主要考查轴对称的定义和平移的性质，掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线和平移规律（右加左减，上加下减）是解题的关键四、解答题19某校学校兴趣小组对“是否赞成中学生上学带手机”问题进行了社会调查，小明将随机调查得到的数据列出下列频数分布表和频数分别直方图（不完整）频数分布表：看法频数频率赞成30.05无所谓120.20反对450.75（1）请求出共调查了多少人？（2）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（3）小颖要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）根据态度是“反对”的频数是45，频率是0.75，根据频率公式即可求解；（2）根据频率公式即可求得“无所谓”的频数和“赞成”的频率，从而补全直方图；（3）利用360乘以对应的频率即可求得【解答】解：（1）450.75=60（人），则共调查了60人；（2）认为是无所谓的人数是：600.20=12（人），赞成的频率是： =0.05；（3）3600.05=18则扇形图中“赞成”的圆心角是18【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20农民张大爷家又两个大棚，分别种植草莓和西红柿，有关成本和销售情况如表：种植种类成本（元/千克）销售单价（元/千克）草莓820西红柿48（1）2013年，张大爷共销售草莓和西红柿6000千克，获利4万元，求西红柿和草莓各销售多少千克；（2）张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是5000元，但中旬草莓单价比下旬下降20%，中旬比上旬多销售了100千克，求五月份中旬的销售单价【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意共销售草莓和西红柿6000千克，获利4万元，分别得出等式求出即可；（2）利用中旬比上旬多销售了100千克，得出分式方程求出即可【解答】解：（1）设销售西红柿x千克，销售草莓y千克，根据题意可得：，解得：答：销售西红柿2000千克，销售草莓4000千克；（2）设五月份上旬草莓的销售单价为a元/千克，中旬为（120%）a元/千克，根据题意可得：=100，解得：a=12.5，经检验，a=12.5是所列方程的解，12.5（120%）=10（元）答：中旬为10元/千克【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，及分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键五、解答题21四张不透明的卡片a、b、c、d，正面分别画有等边三角形、矩形和等腰梯形、平行四边形，除正面画有不同的图形外，其它都相同，把这四张卡片洗匀后，正面向下放在桌上（1）从这四张卡片中任意摸出一张，求卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率；（2）从这四张卡片中任意摸出一张不放回，再从中任意摸出一张，请用列表法或画树状图的方法，求两次抽取的卡片证明图形都是中心对称图形的概率【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式【专题】计算题【分析】（1）找出四张卡片中是中心对称图形但不是轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）从四张卡片中任意摸出一张，卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率为；（2）列表如下：abcda（b，a）（c，a）（d，a）b（a，b）（c，b）（d，b）c（a，c）（b，c）（d，c）d（a，d）（b，d）（c，d）所有等可能的情况数有12种，其中两次都为中心对称图形的有2种情况，分别为（b，d），（d，b），则两次都为中心对称图形的概率为=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在abc中，以ab为直径的o与ac交于d点，过点d作dfbc交ab的延长线于点e，垂足为f，fdb=a（1）判断de与o的位置关系并说明理由？（2）若o半径r=5，tana=，求ac长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od，根据已知条件证得odde即可；（2）根据tana=，设db=3x，则ad=4x，ab=5x=10，求得x=2，从而求得ad=8，db=6，通过证得odbc，得出ado=acd，从而证得aodabc，根据相似三角形对应边成比例得出=，即可求得ac的长【解答】解：（1）de与o相切；理由：连接od，oa=od，a=oda，fdb=a，oda=fdb，ab是o的直径，bdo+oda=90，bdo+fdb=90，odde，de与o相切；（2）o的半径r=5，ab=10，tana=，设db=3x，则ad=4x，ab=5x，5x=10，x=2，ad=8，db=6，ode=bfe=90，odbc，ado=acd，又a=a，aodabc，=，ac=16【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，连接od，证得odde是本题的关键23如图，某勘测飞机为了测量一湖泊两端a，b的距离，飞机在距离湖面垂直高度为90m点c处测得端点a的俯角为63.4，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了125米，在点d测得端点b的俯角为42.1，求湖泊a、b两端的距离（参考数据：tan63.42.00，sin63.40.89，cos63.40.45，tan42.10.90，sin42.10.67，cos42.10.74）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点c作ceab于点e，过点d作dfab于点f，利用三角函数求出ae的长，在rtbdf中，利用三角函数求出bf的长，进而可得ab的长【解答】解：如图，过点c作ceab于点e，过点d作dfab于点f，由题意可得acd=63.4，mdb=42.1，cd=ef=125米，ce=df=90米，在rtaec中，eac=acd=63.4，tan63.4=2.00，ae=45米，在rtbdf中，fbd=mdb=42.1，tan42.1=2.00，bf=100米，ab=efae+bf=12545+100=180米答：湖泊a、b两端的距离为180米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形24甲、乙两车同时从a、b两地相向而行，设两车行驶的时间为x（h），与a地的距离为y（km），y（km）与x（h）关系如图所示：（1）直接写出y甲和y乙的关系式；（2）甲、乙两车几小时相遇？（3）当两车距离为100千米时，甲车行驶了多长时间？（4）当乙车到达a地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到达b地前追上甲【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）两车相遇，可得：100x+300=60x，即可解答；（3）分两种情况进行讨论：两车相遇前相距100千米和两车相遇后相距100千米，列出方程，即可解答；（4）当乙车到达a地后立刻按原速度返回，乙车追上甲车时，即100x300=60x，解得：x=7.5，因为7.55，所以乙不能在甲到达b地前追上甲【解答】解：（1）y甲=60x，y乙=100x+300；（2）根据题意得：100x+300=60x，解得：x=，答：甲、乙两车小时相遇；（3）根据题意得：y甲y乙=100，即60x（100x+300）=100，解得：x=；y乙y甲=100，即100x+30060x=100，解得：x=；答：当两车距离为100千米时，甲车行驶了小时或小时（4）根据题意得：100x300=60x，解得：x=7.5，7.55，乙不能在甲到达b地前追上甲【点评】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度七、解答题（本题12分）25在abc中，分别以ab、ac为斜边向外侧作等腰直角三角形，作dfab，egac，垂足分别为f、g，点m是bc的中点，连接dm，em（1）如图1，当ab=ac时，连接fm、gm，求证：dfmmge；（2）如图2，当abc是任意三角形时，判断dm、em的关系并说明理由；（3）如图3，当abc是任意三角形时，分别以ab、ac为斜边向abc内侧作等腰直角三角形，点m是bc的中点，连接md和me，则med的形状是等腰直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据abd是等腰直角三角形，且dfab，所以得到df=ab，根据点g为ac的中点，点m为bc的中点，所以mg为abc的中位线，所以mgab，且mg=ab，同理fmac，且fm=ac，得到df=mg，fm=eg，根据mgab，fmac，所以四边形afmg是平行四边形，所以afm=agm，证明dfm=mge，所以dfnmge（2）dmem，且dm=em，理由如下：设ab和dm交于点p，连接fm，gm，由（1）得：df=mg，fm=eg，dfm=mge，证明dfmmge，得到dm=em，由dfmmge，得到fdm=emg，所以dpa=dfp+fdm，根据mgab，得到dmg=dpa=dfp+fdm，又由dmg=dm+emg，得到dne=dfp=90，即可解答（3）类比（1）（2）可得：mde是等腰直角三角形【解答】解：（1）abd是等腰直角三角形，且dfab，bf=af，df=ab，点g为ac的中点，点m为bc的中点，mg为abc的中位线，mgab，且mg=ab，同理fmac，且fm=ac，df=mg，fm=eg，mgab，fmac，四边形afmg是平行四边形，afm=agm，afm+bfm=agm+cgm=180，bfm=cgm，dfab，dfb=90，同理egc=90，dfb=egc，dfb+bfm=egc+cgm，dfm=mge，在dfn和mge中，dfnmge（2）dmem，且dm=em，理由如下：如图2，设ab和dm交于点p，连接fm，gm，由（1）得：df=mg，fm=eg，dfm=mge，在dfm和mge中，dfmmge，dm=em，dfmmge，fdm=emg，dpa=dfp+fdm，mgab，dmg=dpa=dfp+fdm，dmg=dm+emg，dme=dfp=90，dmem（3）类比（1）（2）可得：mde是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，