湖南省2016届高考数学文科模拟试卷（四）含答案解析.doc

2016年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z满足1+z=（1z）i，则|z|=（）ab1cd22设全集为r，集合a=x|x290，b=x|1x5，则a（rb）=（）a（3，0）b（3，1）c（3，1d（3，3）3已知，则a，b，c的大小关系是（）aacbbcabcabcdcba4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） a10b6c14d185以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）a2，5b5，5c5，8d8，86已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和sn为3834，则该数列第4项为（）a2004b3005c2424d20167圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r=（）a1b2c4d88已知向量满足，则与的夹角为（）abcd9已知圆c：x2+y24x4y=0与x轴相交于a，b两点，则弦ab所对的圆心角的大小（）abcd10将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）abcd11已知四面体pabc的外接球的球心o在ab上，且po平面abc，2ac=ab，若四面体pabc的体积为，则该球的体积为（）ab2cd12已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为14已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=15若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为16已知函数，若|f（x）|ax，则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=btana（）证明：sinb=cosa；（）若sincsinacosb=，且b为钝角，求a，b，c18某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180），180，200），200，220），220，240）240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量240，260），260，280），280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？19在边长为5的菱形abcd中，ac=8，现沿对角线bd把abd折起，折起后使adc的余弦值为（1）求证：平面abd平面cbd；（2）若m是ab的中点，求三棱锥amcd的体积20已知抛物线c1：x2=4y的焦点f也是椭圆c2： +=1（ab0）的一个焦点，c1与c2的公共弦的长为2，过点f的直线l与c1相交于a，b两点，与c2相交于c，d两点，且与同向（）求c2的方程；（）若|ac|=|bd|，求直线l的斜率21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-1几何证明选讲22如图所示，已知o1与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p（）求证：adec；（）若ad是o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长 选修4-4坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点a的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点a在直线l上（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆c的参数方程为（为参数），试判断直线l与圆c的位置关系选修4-5不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x3|+|xa|（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值2016年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z满足1+z=（1z）i，则|z|=（）ab1cd2【考点】复数求模【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】由1+z=（1z）i，可得z=，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：1+z=（1z）i，z=i，则|z|=1故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于基础题2设全集为r，集合a=x|x290，b=x|1x5，则a（rb）=（）a（3，0）b（3，1）c（3，1d（3，3）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据补集的定义求得rb，再根据两个集合的交集的定义，求得a（rb）【解答】解：集合a=x|x290=x|3x3，b=x|1x5，rb=x|x1，或 x5，则a（rb）=x|3x1，故选：c【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题3已知，则a，b，c的大小关系是（）aacbbcabcabcdcba【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数的运算求出a的范围，根据对数的运算性质得到b，c的范围，比较即可【解答】解： =2，0，01，即a2，b0，0c1，即acb，故选：a【点评】本题考查了指数以及对数的运算性质，是一道基础题4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）a10b6c14d18【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=8时满足条件i5，退出循环，输出s的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=20，i=1i=2，s=18不满足条件i5，i=4，s=14不满足条件i5，i=8，s=6满足条件i5，退出循环，输出s的值为6故选：b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题5以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）a2，5b5，5c5，8d8，8【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：c【点评】本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数6已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和sn为3834，则该数列第4项为（）a2004b3005c2424d2016【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可【解答】解：已知a2=606，s4=3834，则s3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=s4s3=38341818=2016，故选：d【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础7圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r=（）a1b2c4d8【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：4r2+r22r2r+2r2r+r2=5r2+4r2，又该几何体的表面积为16+20，5r2+4r2=16+20，解得r=2，故选：b【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题8已知向量满足，则与的夹角为（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】设与的夹角为，由数量积的定义代入已知可得cos，进而可得【解答】解：设与的夹角为，=|cos=12cos=，cos=，=故选：d【点评】本题考查数量积与向量的夹角，属基础题9已知圆c：x2+y24x4y=0与x轴相交于a，b两点，则弦ab所对的圆心角的大小（）abcd【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；直线与圆【分析】根据条件令x=0，求出ab的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形acb是直角三角形即可得到结论【解答】解：当y=0时，得x24x=0，解得x=0或x=4，则ab=40=4，半径r=2，ca2+cb2=（2）2+（2）2=8+8=16=（ab）2，acb是直角三角形，acb=90，即弦ab所对的圆心角的大小为90，故选：c【点评】本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先ab的长度是解决本题的关键10将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）abcd【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用y=asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴【解答】解：将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象象左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin2（x+）+=sin（2x+），令2x+=k+，求得 x=，kz，故所得函数的图象的对称轴方程为 x=，kz结合所给的选项，故选：a【点评】本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题11已知四面体pabc的外接球的球心o在ab上，且po平面abc，2ac=ab，若四面体pabc的体积为，则该球的体积为（）ab2cd【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设该球的半径为r，则ab=2r，2ac=ab=，故ac=r，由于ab是球的直径，所以abc在大圆所在平面内且有acbc，由此能求出球的体积【解答】解：设该球的半径为r，则ab=2r，2ac=ab=，ac=r，由于ab是球的直径，所以abc在大圆所在平面内且有acbc，在rtabc中，由勾股定理，得：bc2=ab2ac2=r2，所以rtabc面积s=bcac=，又po平面abc，且po=r，四面体pabc的体积为，vpabc=，即r3=9，r3=3，所以：球的体积v球=r3=3=4故选d【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题12已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：d【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数求出函数的切线方程，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=ex，则f（0）=1，则切线方程为y2=x，即y=x+2，切线与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，2），切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积s=，故答案为：2【点评】本题主要考查三角形面积的计算，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键14已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=9【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解出a3，分别可得q2，而=q4，代入可得答案【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=2，当a3=2时，可得a5=8a3=6，q2=3当a3=2，可得a5=8a3=10，q2=5，（舍去）=q4=32=9故答案为：9【点评】本题考查等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题15若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即a（2，0），则a（2，0）在直线xy+2m=0的下方，即2+2m0，则m1，则a（2，0），d（2m，0），由，解得，即b（1m，1+m），由，解得，即c（，）则三角形abc的面积sabc=sadbsadc =|ad|ybyc|=（2+2m）（1+m）=（1+m）（1+m）=，即（1+m）=，即（1+m）2=4解得m=1或m=3（舍）【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键16已知函数，若|f（x）|ax，则a的取值范围是2，0【考点】绝对值不等式的解法；指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得，当x0时，log2（x+1）0恒成立，则此时应有a0当x0时，|f（x）|=x22xax，再分x=0、x0两种情况，分别求得a的范围，综合可得结论【解答】解：由于函数，且|f（x）|ax，当x0时，log2（x+1）0恒成立，不等式即log2（x+1）ax，则此时应有a0当x0时，由于x2+2x 的取值为（，0，故不等式即|f（x）|=x22xax若x=0时，|f（x）|=ax，a取任意值若x0时，有 ax2，即a2综上，a的取值为2，0，故答案为2，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=btana（）证明：sinb=cosa；（）若sincsinacosb=，且b为钝角，求a，b，c【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由正弦定理及已知可得=，由sina0，即可证明sinb=cosa（）由两角和的正弦函数公式化简已知可得sincsinacosb=cosasinb=，由（1）sinb=cosa，可得sin2b=，结合范围可求b，由sinb=cosa及a的范围可求a，由三角形内角和定理可求c【解答】解：（）证明：a=btana=tana，由正弦定理：，又tana=，=，sina0，sinb=cosa得证（）sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，sincsinacosb=cosasinb=，由（1）sinb=cosa，sin2b=，0b，sinb=，b为钝角，b=，又cosa=sinb=，a=，c=ab=，综上，a=c=，b=【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题18某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180），180，200），200，220），220，240）240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量240，260），260，280），280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征【专题】计算题；数形结合；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得a=224，月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为220，240）的用户有0.012520100=25，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10，月平均用电量为280，300）的用户有0.002520100=5，抽取比例为=，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25=5户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题19在边长为5的菱形abcd中，ac=8，现沿对角线bd把abd折起，折起后使adc的余弦值为（1）求证：平面abd平面cbd；（2）若m是ab的中点，求三棱锥amcd的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由已知条件推导出ao平面bcd，由此能证明平面abd平面cbd （）分别以oa，oc，od所在直线为坐标轴建系，利用向量法能求出三棱锥amcd的体积【解答】（）证明：菱形abcd中，记ac，bd交点为o，ad=5，oa=4，od=3，翻折后变成三棱椎abcd，在acd中，ac2=ad2+cd22adcdcosadc=25+252，在aoc中，oa2+oc2=32=ac2，aoc=90，即aooc，又aobd，ocbd=o，ao平面bcd，又ao平面abd，平面abd平面cbd （）解：由（）知oa，oc，od两两互相垂直，分别以oa，oc，od所在直线为坐标轴建系，则a （0，0，4），b（0，3，0），c（4，0，0），d（0，3，0），m（0，2），=（4，2），=（4，0，4），=（4，3，0），设平面acd的一个法向量=（x，y，z），则由，得，令y=4，得=（3，4，3），=（），a到平面acd的距离d=在边长为5的菱形abcd中，ac=8，sacd=12，三棱锥amcd的体积v=【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知抛物线c1：x2=4y的焦点f也是椭圆c2： +=1（ab0）的一个焦点，c1与c2的公共弦的长为2，过点f的直线l与c1相交于a，b两点，与c2相交于c，d两点，且与同向（）求c2的方程；（）若|ac|=|bd|，求直线l的斜率【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过c1方程可知a2b2=1，通过c1与c2的公共弦的长为2且c1与c2的图象都关于y轴对称可得，计算即得结论；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），通过=可得（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，设直线l方程为y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可【解答】解：（）由c1方程可知f（0，1），f也是椭圆c2的一个焦点，a2b2=1，又c1与c2的公共弦的长为2，c1与c2的图象都关于y轴对称，易得c1与c2的公共点的坐标为（，），又a2b2=1，a2=9，b2=8，c2的方程为+=1；（）如图，设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），与同向，且|ac|=|bd|，=，x1x2=x3x4，（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，由，可得x24kx4=0，由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx64=0，由韦达定理可得x3+x4=，x3x4=，又（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，16（k2+1）=+，化简得16（k2+1）=，（9+8k2）2=169，解得k=，即直线l的斜率为【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；开放型；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（）令f（x）=f（x）（x1），证明f（x）在1，+）上单调递减，可得结论；（）分类讨论，令g（x）=f（x）k（x1）（x0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值【解答】解：（）f（x）=lnx，f（x）=0（x0），0x，函数f（x）的单调增区间是（0，）；（）令f（x）=f（x）（x1），则f（x）=当x1时，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，x1时，f（x）f（1）=0，即当x1时，f（x）x1；（）由（）知，k=1时，不存在x01满足题意；当k1时，对于x1，有f（x）x1k（x1），则f（x）k（x1），从而不存在x01满足题意；当k1时，令g（x）=f（x）k（x1）（x0），则g（x）=0，可得x1=0，x2=1，当x（1，x2）时，g（x）0，故g（x）在（1，x2）上单调递增，从而x（1，x2）时，g（x）g（1）=0，即f（x）k（x1），综上，k的取值范围为（，1）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-1几何证明选讲22如图所示，已知o1与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p（）求证：adec；（）若ad是o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段【专题】计算题；证明题【分析】（i）连接ab，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到bac=d，又根据同弧所对的圆周角相等得到bac=e，等量代换得到d=e，根据内错角相等得到两直线平行即可；（ii）根据切割线定理得到pa2=pbpd，求出pb的长，然后再根据相