江阴市长泾片2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上）1下列计算正确的是（）aa3+a3=a6b（2a）3=2a3c（a3）2=a5daa5=a62下列算式能用平方差公式计算的是（）a（2a+b）（2ba）bc（3xy）（3x+y）d（mn）（m+n）3如图，不一定能推出ab的条件是（）a1=3b2=4c1=4d2+3=1804如图，下列说法正确的是（）a1与c是同位角b1与3是对顶角c3与c是内错角db与3是同旁内角5把多项式（m+1）（m1）+（m1）提取公因式（m1）后，余下的部分是（）am+1b2mc2dm+26已知abc中，b是a的2倍，c比a大20，则a等于（）a40b60c80d907一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）a36cm2b12acm2c（36+12a）cm2d以上都不对8如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点b到c的方向平移到def的位置，ab=10，do=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）a48b96c84d42二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）9计算：（2）0=；=；（0.5）201622015=10微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米11如果一个多边形的内角和是1440，那么这个多边形是边形12若2m=2，2n=3，则23m+2n=13已知在abc中有两个角的大小分别为40和70，则这个三角形是；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是14若x2+（m2）x+9是一个完全平方式，则m的值是15一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）16如图，小明在操场上从a点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了米17如图，线段ac=n+1（其中n为正整数），点b在线段ac上，在线段ac同侧作正方形abmn及正方形bcef，连接am、me、ea得到ame当ab=1时，ame的面积记为s1；当ab=2时，ame的面积记为s2；当ab=3时，ame的面积记为s3；则s3s2=三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程）18计算：（1）（2）（3）a2a3a5+（2a5）2a12a2（4）（2x+1）（2x1）4（x1）219因式分解（1）a2（x+y）b2（x+y）（2）x48x2+1620对于任何实数，我们规定符号=adbc，例如： =1423=2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a23a+1=0时，求的值21画图并填空：如图，在方格纸内将abc经过一次平移后得到abc，图中标出了点b的对应点b（1）补全abc根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出ab边上的中线cd；（3）画出bc边上的高线ae；（4）设格点小正方形边长为1，abc的面积为22如图，adbe，ae平分bad，cd与ae相交于f，cfe=e求证：abcd23如图，在abc中，cd、ce分别是abc的高和角平分线，bac=，b=（）（1）若=70，=40，求dce的度数；（2）试用、的代数式表示dce的度数（直接写出结果）；（3）如图，若ce是abc外角acf的平分线，交ba延长线于点e，且=30，求dce的度数24我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b225已知：mon=40，oe平分mon，点a、b、c分别是射线om、oe、on上的动点（a、b、c不与点o 重合），连接ac交射线oe于点d设oac=x（1）如图1，若abon，则abo的度数是；当bad=abd时，x=；当bad=bda时，x=（2）如图2，若abom，则是否存在这样的x的值，使得adb中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上）1下列计算正确的是（）aa3+a3=a6b（2a）3=2a3c（a3）2=a5daa5=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：a、a3+a3=2a3，故此选项错误；b、（2a）3=8a3，故此选项错误；c、（a3）2=a6，故此选项错误；d、aa5=a6，故此选项正确；故选：d2下列算式能用平方差公式计算的是（）a（2a+b）（2ba）bc（3xy）（3x+y）d（mn）（m+n）【考点】平方差公式【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【解答】解：a、（2a+b）（2ba）=ab2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；b、原式=（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；c、原式=（3xy）（3xy）=（3xy）2不符合平方差公式的形式，故错误；d、原式=（n+m）（nm）=（n2m2）=n2+m2符合平方差公式的形式，故正确故选d3如图，不一定能推出ab的条件是（）a1=3b2=4c1=4d2+3=180【考点】平行线的判定【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：a、1和3为同位角，1=3，ab，故a选项正确；b、2和4为内错角，2=4，ab，故b选项正确；c、1=4，3+4=180，3+1=180，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故c选项错误；d、2和3为同位角，2+3=180，ab，故d选项正确故选：c4如图，下列说法正确的是（）a1与c是同位角b1与3是对顶角c3与c是内错角db与3是同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁，可得答案【解答】解：a、1与c不是两直线被截线所解得到的同位角，故a错误；b、1的反向延长线3的边，故b错误；c、3与c是内错角，故c正确；d、b与3不是两直线被截线所解得到的同旁内角，故d错误；故选：c5把多项式（m+1）（m1）+（m1）提取公因式（m1）后，余下的部分是（）am+1b2mc2dm+2【考点】因式分解-提公因式法【分析】先提取公因式（m1）后，得出余下的部分【解答】解：（m+1）（m1）+（m1），=（m1）（m+1+1），=（m1）（m+2）故选d6已知abc中，b是a的2倍，c比a大20，则a等于（）a40b60c80d90【考点】三角形内角和定理【分析】设a=x，则b=2x，c=x+20，再根据三角形内角和定理求出x的值即可【解答】解：设a=x，则b=2x，c=x+20，则x+2x+x+20=180，解得x=40，即a=40故选a7一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）a36cm2b12acm2c（36+12a）cm2d以上都不对【考点】完全平方公式【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案【解答】解：根据题意得：（a+6）2a2=a2+12a+36a2=12a+36，故选c8如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点b到c的方向平移到def的位置，ab=10，do=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）a48b96c84d42【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质得出be=6，de=ab=10，则oe=6，则阴影部分面积=s四边形odfc=s梯形abeo，根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：由平移的性质知，be=6，de=ab=10，oe=dedo=104=6，s四边形odfc=s梯形abeo=（ab+oe）be=（10+6）6=48故选：a二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）9计算：（2）0=1；=4；（0.5）201622015=【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）；负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数），以及积的乘方计算公式：（ab）n=anbn（n是正整数）进行计算即可【解答】解：（2）0=1；=22=4；（0.5）201622015=（）201622015=（）201522015=（2）2015=故答案为：1；4；10微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为7107平方毫米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 7=7107故答案为：710711如果一个多边形的内角和是1440，那么这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和为（n2）180即可解决问题【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n2）180=1440，所以n=10所以这是一个十边形12若2m=2，2n=3，则23m+2n=72【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案【解答】解：2m=2，2n=3，23m+2n=（2m）3（2n）2=2332=72故答案为：7213已知在abc中有两个角的大小分别为40和70，则这个三角形是等腰三角形；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4或6【考点】三角形内角和定理；三角形三边关系【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状（2）能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可【解答】解：（1）第三个角是1804070=70，则三角形是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）由题意，令第三边为x，则53x5+3，即2x8，第三边长为偶数，第三边长是4或6故答案为：4或614若x2+（m2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或4【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式得到x2+（m2）x+9=（x3）2，而（x3）2x26x+9，则m2=6，然后解两个方程即可得到m的值【解答】解：x2+（m2）x+9是一个完全平方式，x2+（m2）x+9=（x3）2，而（x3）2x26x+9，m2=6，m=8或m=4故答案为8或415一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）【考点】平方差公式的几何背景【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得，解得，的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）24（）2=ab故答案为：ab16如图，小明在操场上从a点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了90米【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和即可解决问题【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地a点时，他一共转了360，且每次都是向左转40，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米17如图，线段ac=n+1（其中n为正整数），点b在线段ac上，在线段ac同侧作正方形abmn及正方形bcef，连接am、me、ea得到ame当ab=1时，ame的面积记为s1；当ab=2时，ame的面积记为s2；当ab=3时，ame的面积记为s3；则s3s2=【考点】整式的混合运算【分析】根据连接be，则beam，利用ame的面积=amb的面积即可得出sn=n2，sn1=（n1）2=n2n+，再代值计算即可得出答案【解答】解：连接be在线段ac同侧作正方形abmn及正方形bcef，beam，ame与amb同底等高，ame的面积=amb的面积，当ab=n时，ame的面积记为sn=n2，sn1=（n1）2=n2n+，当n2时，snsn1=故答案为：三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程）18计算：（1）（2）（3）a2a3a5+（2a5）2a12a2（4）（2x+1）（2x1）4（x1）2【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，平方，再计算加减法即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可求解；（3）先算同底数幂的乘除法，积的乘方，再合并同类项即可求解；（4）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）=；（2）=18x8y13；（3）a2a3a5+（2a5）2a12a2=a10+4a10a10=4a10；（4）（2x+1）（2x1）4（x1）2=4x214（x22x+1）=4x214x2+8x4=8x519因式分解（1）a2（x+y）b2（x+y）（2）x48x2+16【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=（a2b2）（x+y）=（a+b）（ab）（x+y）；（2）原式=（x24）2=（x+2）（x2）2=（x+2）2（x2）220对于任何实数，我们规定符号=adbc，例如： =1423=2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a23a+1=0时，求的值【考点】整式的混合运算化简求值；有理数的混合运算【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可【解答】解：（1）原式=2534=22；（2）原式=（a+1）（a1）3a（a2）=a213a2+6a=2a2+6a1，a23a+1=0，a23a=1，原式=2（a23a）1=2（1）1=121画图并填空：如图，在方格纸内将abc经过一次平移后得到abc，图中标出了点b的对应点b（1）补全abc根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出ab边上的中线cd；（3）画出bc边上的高线ae；（4）设格点小正方形边长为1，abc的面积为8【考点】作图-平移变换；作图复杂作图【分析】（1）根据图形平移的性质画出abc即可；（2）连接点c与ab的中点d即可；（3）过点a向线段bc所在的直线作垂线即可；（4）根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，abc即为所求； （2）如图，线段cd即为ab边上的中线；（3）如图，线段ae即为bc边上的高线；（4）sabc=44=8故答案为：822如图，adbe，ae平分bad，cd与ae相交于f，cfe=e求证：abcd【考点】平行线的判定与性质【分析】由ae为角平分线得到一对角相等，再由ad与be平行得到一对内错角相等，等量代换得到1=e，再由已知cfe=e，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：ae平分bad，1=2，adbe，2=e，1=e，cfe=e，1=cfe，abcd23如图，在abc中，cd、ce分别是abc的高和角平分线，bac=，b=（）（1）若=70，=40，求dce的度数；（2）试用、的代数式表示dce的度数（直接写出结果）；（3）如图，若ce是abc外角acf的平分线，交ba延长线于点e，且=30，求dce的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】（1）三角形的内角和是180，已知bac与abc的度数，则可求出bac的度数，然后根据角平分线的性质求出bce，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出dec的度数，进而求出dce的度数；（2）（3）作acb的内角平分线ce，根据角平分线的性质求出ece=ace+ace=90，进而求出dce的度数【解答】解：（1）因为acb=180（bac+b）=180（70+40）=70，又因为ce是acb的平分线，所以因为cd是高线，所以adc=90，所以acd=90bac=20，所以dce=aceacd=3520=15（2）（3）如图，作acb的内角平分线ce，则因为ce是acb的外角平分线，所以ece=ace+ace=90，所以dce=90dce=9015=75即dce的度数为7524我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示（ab）2=（a+b）24ab；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2