湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三上学期期中考试理科数学试题及答案.doc

湖北省黄冈中学2015年秋季期中考试高三数学试卷（理科）第卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2、已知ar，则“a3”是“a23a”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件3、设an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和，若s10s11，则a1（）a18b22c20d244、已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）2x3，则f（2）（）a1 b1cd5、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）ai10？ bi10？ci20？ di20？6、将函数f（x）sin（2x）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（）a b0cd7、求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是（）8、设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则lna1 b2c3 d49、如图，已知，点c在线段ab上，且aoc30，设，则等于（）ab3cd10、已知曲线c：y2x2，点a（0，2）及点b（3，a），从点a观察点b，要使视线不被曲线c挡住，则实数a的取值范围是（）a（4，） b（，4）c（10，）d（，10）11、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）ab4cd12、设函数f（x）在r上存在导数f（x），有f（x）f（x）2x2，在（0，）上f（x）2x，若f（2m）4m4f（m），则实数m的取值范围为（）a1m1 bm1c2m2 dm2第卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为_14、变量x、y满足条件，则（x2）2y2的最小值为_15、abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若，则ac的值为_16、设a为实常数，yf（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，若f（x）a1对一切x0成立，则a的取值范围是_三、解答题（1721为必做题）17、（本小题满分12分）已知数列an中，a13，a25且数列an的前n项和sn满足snsn22sn12（n3）；（1）求证：an为等差数列；（2）记数列，求数列bn的前n项和tn18、（本小题满分12分）将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图像（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，3时，方程f（x）m有唯一实数根，求m的取值范围19、（本小题满分12分）已知函数f（x）x33ax23a2xa3（ar）的图像关于点（1，0）成中心对称（1）确定f（x）的解析式；（2）求函数g（x）f（x）2x2在1，1上的最大值和最小值20、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p是侧棱cc1上的一点，cpm；（1）试确定m，使直线ap与平面bdd1b1所成角的正切值为；（2）在线段a1c1上是否存在一个定点q，使得对任意的m，d1q垂直于ap，并证明你的结论21、（本小题满分12分）已知函数f（x）xln（ax）（a0）（1）若对任意的x0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a1时，设函数f（x）的极值点为x0，若实数m，n满足x0m1，x0n1，且mn1求证：四、选修题：（请考生在下列22题、23题、24题中任选一题作答，多选以所选第一题的解答给分）22、（本小题满分10分）如图，圆o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交圆o于n，过n点的切线交ca的延长线于点p；（1）求证：pm2papc；（2）若mn2，求劣弧长bn23、（本小题满分10分）将单位圆经过伸缩变换：得到曲线c：；（1）求实数，的值；（2）以原点o为极点，x轴为极轴建立极坐标系，将曲线c上任意一点到极点的距离（0）表示为对应极角（02）的函数，并探求为何值时，取得最小值？24、（本小题满分10分）已知a，b，cr，求证：答案与解析：1、c解析：，故对应点在第三象限2、a解析：或a0，故“a3”是“a23a”成立的充分条件3、c解析：，又4、b解析：f（x）为奇函数，故，又，故5、a6、c解析：的图像向左平移后所得的解析式为，其关于y轴对称，则，k取0时有7、a解析：解得x0或x1，又当x（0，1）时，xx2，故两曲线所围成的面积为8、c解析：正确，错误9、b解析：，故，即，即3nm10、d解析：由题意，b点应在过a点的切线的下方，易求得曲线过a点的切线方程为y4x2，故a4321011、c解析：如图，易知bcd的面积最大12、b解析：令，函数f（x）为奇函数时，函数f（x）在上为增函数，又由题可知，所以函数f（x）在r上为增函数由可知，即，所以13、2解析：二项式系数和为2n32，有n5，第k1项，令得k3，常数项为14、5解析：作出可行域，当x0，y1时，有最小值为515、解析：a，b，c等比，则b2ac，又，ac13，故16、解析：x0时，f（x）0，又对一切x0恒成立，故a1，当x0时，且f（x）为奇函数，故当x0时，当x0时，对x0恒成立，即，即，17、解：（1）由知（2分）（4分）又，故an为等差数列（6分）（2）由（1）知，（8分）得：（10分）（12分）18、解：（1）将ysinx的图像向左平移个单位长度可得的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，故（6分）（2）令又，单调递增，单调递减，f（x）单调递增，x0时，时故方程有唯一实数根的m的取值范围为（12分）19、解：（1）法1：化简f（x）得（1分）由f（x）的图像关于点（1，0）成中心对称，则（2分）即，代入f（x）得，整理得：对xr恒成立，则（6分）法2：是奇函数，是将f（x）的图像向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，由题意平移后的图像关于点（1，0）成中心对称，故a1（2），又x1，1，则时g（x）递增，时g（x）递减，故，（10分）综上，（12分）20、解法一：（1）如图：（1分）故所以又（3分）故（4分）在rtaog中，即故当时，直线（6分）（）依题意，要在a1c1上找一点q，使得d1qap只需（7分）设，可推测a1c1的中点o1即为所求的q点（8分）因为d1o1a1c1，d1o1aa1，所以d1o1面acc1a1即（10分）又，故d1o1ap即d1qap（12分）解法二：（）建立如图所示的空间直角坐标系，（1分）则a（1，0，0）， b（1，1，0）， p（0，1，m），c（0，1，0）， d（0，0，0）， b1（1，1，1）， d1（0，0，1）所以，（2分）又由的一个法向量（3分）设ap与面bdd1b1所成的角为，则（4分）依题意有：，解得（5分）故当时，直线ap与平面bdd1b1所成的角的正切值为（6分）（2）若在a1c1上存在这样的点q，设此点的横坐标为x，（7分）则（8分）依题意，对任意的m要使，只需对恒成立（9分），（11分）即q为a1c1的中点时，满足题设的要求（12分）21、（1）解：即在x0恒成立令故时，则h（x）在（0，2）递增，x2时，则h（x）在（2，）递减，则，依题意（2），令得，且递减，递增，故则，由递增，则有同理，又，即得，即证22、（1）证明：连结on，