山东省济宁市微山县2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一选择题1在实数2，6，0，1中，最小的实数是（）a2b6c0d12下列运算正确的是（）ax2+x3=x5b（）2=cx2x3=x6d（x2）3=x63将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）a75b60c45d304已知一组数据：1，3，2，6，3下列关于这组数据的说法，不正确的是（）a方差是1.8b众数是3c中位数是3d平均数是35“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%那么乙种商品单价是（）a2元b2.5元c3元d5元6赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=，当水面离桥拱顶的高度do是2m时，这时水面宽度ab为（）a10mb5mc5md10m7如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点e（1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd8如图，在abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e若bf=6，ab=5，则ae的长为（）a4b6c8d109如图，ab是半圆o（的）直径，半径ocab，连线ac，cab的平分线ad分别交oc于点e，交于点d，连接cd、od以下结论错误的是（）aacodbcd2=cecocsadc=2sdoedac=2cd10如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）a3个或4个或5个b4个或5个c5个或6个d6个或7个二填空题11雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，pm2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为12若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是13若二次函数y=mx2+（m2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为14如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于15如图，双曲线y=（k0）经过rtomn斜边上的点a，与直角边mn相交于点b，已知oa=2an，oab的面积为10，则k的值是三解答题16先化简再求值：（ +），其中x的值为x2+2x3=0的解17已知：如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，aebc，ceae，垂足为e（1）求证：abdcae；（2）连接de，线段de与ab之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论18李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类，a：很好；b：较好；c：一般；d：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学；（2）c类女生有名，d类扇形圆心角的度数为，请将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的a类和d类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 19某商场有a，b两种商品，若买2件a商品和1件b商品，共需80元；若买3件a商品和2件b商品，共需135元（1）设a，b两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）b商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售b商品100件；若销售单价每上涨1元，b商品每天的销售量就减少5件求每天b商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，b商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？20如图，在abc中，以ac为直径作o交bc于点d，交ab于点g，且d是bc中点，deab，垂足为e，交ac的延长线于点f（1）求证：直线ef是o的切线；（2）若cf=3，cosa=，求出o的半径和be的长；（3）连接cg，在（2）的条件下，求的值 21材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半如图（1）在梯形abcd中，adbce、f是ab、cd的中点，efadbc，ef=（ad+bc）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）在abc中，e是ab的中点，efbc，f是ac的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形abcd中，adbc，acbd于o，e、f分别为ab、cd的中点，dbc=30（1）求证：ef=ac；（2）若od=3，oc=5，求mn的长22如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点p运动到什么位置时，bpc的面积最大？求出此时p点的坐标和bpc的最大面积；（3）连接po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形pop1c，那么是否存在点p，使四边形pop1c为菱形？若存在，直接写出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题1在实数2，6，0，1中，最小的实数是（）a2b6c0d1【考点】实数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可【解答】解：在实数2，6，0，1中，最小的实数是2故选：a【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2下列运算正确的是（）ax2+x3=x5b（）2=cx2x3=x6d（x2）3=x6【考点】分式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答【解答】解：a、x2x3=x5，故错误；b、，故错误；c、x2x3=x5，故错误；d、正确；故选：d【点评】本题考查了分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方3将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）a75b60c45d30【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据三角板可得：2=60，5=45，然后根据三角形内角和定理可得2的度数，进而得到4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得2的度数【解答】解：由题意可得：2=60，5=45，2=60，3=1809060=30，4=30，1=4+5=30+45=75故选a【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4已知一组数据：1，3，2，6，3下列关于这组数据的说法，不正确的是（）a方差是1.8b众数是3c中位数是3d平均数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】先把数据由小到大排列为1，3，2，6，3，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断【解答】解：数据由小到大排列为1，2，3，3，6，它的平均数为=3，数据的中位数为3，众数为3，数据的方差= （13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）2=2.8故选a【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答5“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%那么乙种商品单价是（）a2元b2.5元c3元d5元【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，根据“甲商品的数量+乙商品的数量=260”和“已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%”列出方程组【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，依题意得：解得，即甲商品的单价是2.5元，乙商品的单价是3元，故选：b【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组6赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=，当水面离桥拱顶的高度do是2m时，这时水面宽度ab为（）a10mb5mc5md10m【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，把y=4直接代入解析式即可解答【解答】解：根据题意，当y=2时，有2=，解得：x=5，a（5，2），b（5，2），所有水面宽度ab=25=10m故选：d【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题7如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点e（1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项【解答】解：正比例函数y1与反比例函数y2相交于点e（1，2），根据图象可知当y1y20时x的取值范围是x1，在数轴上表示为：，故选a【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围8如图，在abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e若bf=6，ab=5，则ae的长为（）a4b6c8d10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图【专题】计算题【分析】由基本作图得到ab=af，加上ao平分bad，则根据等腰三角形的性质得到aobf，bo=fo=bf=3，再根据平行四边形的性质得afbe，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得ab=eb，然后再根据等腰三角形的性质得到ao=oe，最后利用勾股定理计算出ao，从而得到ae的长【解答】解：连结ef，ae与bf交于点o，如图，ab=af，ao平分bad，aobf，bo=fo=bf=3，四边形abcd为平行四边形，afbe，1=3，2=3，ab=eb，而boae，ao=oe，在rtaob中，ao=4，ae=2ao=8故选c【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图9如图，ab是半圆o（的）直径，半径ocab，连线ac，cab的平分线ad分别交oc于点e，交于点d，连接cd、od以下结论错误的是（）aacodbcd2=cecocsadc=2sdoedac=2cd【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证cad=ado即可得到a正确，过点o作ogac，再根据直角三角形斜边大于直角边可证d错误；利用相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质得出即可c正确；根据相似三角形的性质即可得到b正确【解答】证明：ab是半圆直径，ao=od，oad=ado，ad平分cab交弧bc于点d，cad=dao=cab，cad=ado，acod，故a选项正确如图1，过点o作ogac，ogac，半径ocab于点o，=，ag=gc=cd，ac2cd，故d选项错误如图2，过点e作emac于点m，ao=co，aoco，cao=aco=45，cm=me，ad平分cab分别交oc于点e，eoao，emac，me=eo，cm=me=eo，ce=me=eo，由得：acod，acedoe，=，=（）2=2，saec=2sdeo；故c错误，ocab，oa=oc，aoc为等腰直角三角形，dob=cod=bac=45，adc与aoc都对，adc=aoc=45，adc=cod，又ocd=dce，dceocd，即cd2=ceoc，故b正确故选d【点评】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦之间的关系，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键10如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）a3个或4个或5个b4个或5个c5个或6个d6个或7个【考点】由三视图判断几何体【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体而第二层则只有1个小正方体则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个故选a【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识二填空题11雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，pm2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是a1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于a的不等式组，通过解该不等式组来求a的取值范围【解答】解：依题意得：，解得a1故答案是：a1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13若二次函数y=mx2+（m2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为m且m0【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】二次函数图象与x轴有交点，则=b24ac0，且m0，列出不等式则可【解答】解：由题意知：，解得m且m0，故答案为m且m0【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，当=b24ac0时图象与x轴有两个交点；当=b24ac=0时图象与x轴有一个交点；当=b24ac0时图象与x轴没有交点14如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于20cm【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径，利用勾股定理求得高即可【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为r、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得r=30，由rl=300得l=20； 由2r=l得r=10cmh=20cm，故答案是：20cm【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键15如图，双曲线y=（k0）经过rtomn斜边上的点a，与直角边mn相交于点b，已知oa=2an，oab的面积为10，则k的值是24【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点a作acx轴于点c，则acmn，故可得出oacomn，由相似三角形的性质可知oc：om=ac：mn=oa：on，再由oa=2an可知oa：on=2：3，设a（a，b），可用a、b表示出n点坐标，设点b（a，y），点a与点b都在反比例函数y=的图象上可用a、b表示出b点坐标，再由oa=2an，oab的面积是5可得出nab的面积，onb的面积，故可得出ab的值，进而得出k的值【解答】解：过点a作acx轴于点c，则acmn，oacomn，oc：om=ac：mn=oa：on，oa=2an，即oa：on=2：3，设a（a，b），oc=a，ac=b，om=a，mn=b，n点坐标为（a， b），设点b（a，y），点a与点b都在反比例函数y=的图象上，k=ab=ay，y=b，即b（a， b），oa=2an，oab的面积是10，nab的面积是5，onb的面积=10+5=15，nbom=15，（bb）a=15，ab=24，k=24故答案为：24【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中三解答题16先化简再求值：（ +），其中x的值为x2+2x3=0的解【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，解方程得：x1=3，x2=1将x=3代入原式=，x=1使原式无意义【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17已知：如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，aebc，ceae，垂足为e（1）求证：abdcae；（2）连接de，线段de与ab之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）运用aas证明abdcae；（2）易证四边形adce是矩形，所以ac=de=ab，也可证四边形abde是平行四边形得到ab=de【解答】证明：（1）ab=ac，b=acd，aebc，eac=acd，b=eac，ad是bc边上的中线，adbc，ceae，adc=cea=90在abd和cae中abdcae（aas）；（2）ab=de，abde，如右图所示，adbc，aebc，adae，又ceae，四边形adce是矩形，ac=de，ab=ac，ab=deab=ac，bd=dc，四边形adce是矩形，aecd，ae=dc，aebd，ae=bd，四边形abde是平行四边形，abde且ab=de【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活18李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类，a：很好；b：较好；c：一般；d：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了20名同学；（2）c类女生有3名，d类扇形圆心角的度数为36，请将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的a类和d类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据b类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得c类的人数，然后求得c类中女生人数，同理求得d类男生的人数以及d类所占的圆心角的度数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）（6+4）50%=20所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）c类学生人数：2025%=5（名）c类女生人数：52=3（名），d类学生占的百分比：115%50%25%=10%，d类学生人数：2010%=2（名），d类男生人数：21=1（名），360，故答案为：3；36；补充条形统计图（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以p（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19某商场有a，b两种商品，若买2件a商品和1件b商品，共需80元；若买3件a商品和2件b商品，共需135元（1）设a，b两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）b商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售b商品100件；若销售单价每上涨1元，b商品每天的销售量就减少5件求每天b商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，b商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出关于x，y的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由题意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，当x=35时，y最大=1125，销售单价为35元时，b商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键20如图，在abc中，以ac为直径作o交bc于点d，交ab于点g，且d是bc中点，deab，垂足为e，交ac的延长线于点f（1）求证：直线ef是o的切线；（2）若cf=3，cosa=，求出o的半径和be的长；（3）连接cg，在（2）的条件下，求的值【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接od，由d是bc中点，oc=oa，易得od是abc的中位线，可得odab，又由deab，可得deod，即可证得直线ef是o的切线；（2）由odab，易得cod=a，又由cf=3，cosa=，设o的半径为r，可得=，则可求得o的半径，则可求得ab的长，继而求得答案；（3）首先连接cg，易证得cgef，然后由平行线分线段成比例定理，求得答案【解答】（1）证明：如图，连结odcd=db，co=oa，odab，deab，deod，即odef，直线ef是o的切线；（2）解：odab，cod=a在rtdof中，odf=90，cosfod=，设o的半径为r，则=，解得r=2，ab=2od=4在rtaef中，aef=90，cosa=，ae=，be=abae=4=；（3）解：连接cg，则agc=90，deab，aef=90，cgef，=【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、三角形中位线的性质、平行线分线段成比例定理以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键21材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半如图（1）在梯形abcd中，adbce、f是ab、cd的中点，efadbc，ef=（ad+bc）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）在abc中，e是ab的中点，efbc，f是ac的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形abcd中，adbc，acbd于o，e、f分别为ab、cd的中点，dbc=30（1）求证：ef=ac；（2）若od=3，oc=5，求mn的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由adbc且dbc=30可知adc=30，oa=ad；同理可得出oc=bc；由ac=oa+oc=（ad+bc）结合给定的材料一即可证明结论成立；（2）结合（1）可知oa=ad，oc=bc，在直角aod中由已知条件可求出oa的长度，根据边与边之间的关系可得出线段on的长度，由mnad可得出omn=30，mn=2on，代入on的长度即可得出结论【解答】（1）证明：adbc，ado=dbc=30在rtaod中，ado=30，oa=ad同理：oc=bcac=oa+oc=ad+bc=（ad+bc）e、f分别为ab、cd的中点，ef=（ad+bc），ef=ac（2）解：由（1）得：在rtaod和rtboc中，oa=ad，oc=bc，od=3，oc=5，oa=odtan30=3adef，ado=omn=30，on=mnefbc，且e为线段ab中点，en为abc中位线，an=ac=（oa+oc）=4，on=anoa=43=1，mn=2on=2【点评】本题考查了梯形中位线的性质、平行线的性质、三角形中位线定理以及特殊角的三角函数，解题的关键：（1）找出ac=o