山东省淄博市2015届中考数学模拟试卷（六）含答案解析.doc

2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（六）一、选择题：1下列计算正确的是（）a =2b =c=d =32下列调查方式合适的是（）a为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生b为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查c为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式d为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式3下列正多边形中，不能铺满地面的是（）a正三角形b正四边形c正五边形d正六边形4如图，点b、c在o上，且bo=bc，则圆周角bac等于（）a60b50c40d305二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）a（1，8）b（1，8）c（1，2）d（1，4）6对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）a当x0时，y随x的增大而增大b当x0时，y随x的增大而增大c当x0时，y随x的增大而减小dy随x的增大而减小7在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）a4箱b5箱c6箱d7箱8如图所示，菱形abcd的周长为20cm，deab，垂足为e，sina=，则下列结论正确的个数有（）de=3cm；be=1cm；菱形的面积为15cm2；bd=2cma1个b2个c3个d4个9已知：如图，点p是正方形abcd的对角线ac上的一个动点（a、c除外），作peab于点e，作pfbc于点f，设正方形abcd的边长为x，矩形pebf的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）abcd10如图，四边形abcd的对角线ac、bd互相垂直，则下列条件能判定四边形abcd为菱形的是（）aba=bcbac、bd互相平分cac=bddabcd11抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）ab=2，c=2bb=2，c=0cb=2，c=1db=3，c=212已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y1y2dy2y3y1二、填空题：13某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是分14如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若ac=14，bd=8，ab=10，则oab的周长为15已知扇形半径是3cm，弧长为2cm，则扇形的圆心角为（结果保留）16若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数那么在下列四个函数：y=2x；y=；y=x2；y=（x1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）17如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在c、d的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米18如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点a，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x0）交于点b，与x轴交于点c，则c点的坐标为；若=2，则k=19如图，直线y=x，点a1坐标为（1，0），过点a1作x轴的垂线交直线于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交x轴于点a2；再过点a2作x轴的垂线交直线于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画弧交x轴于点a3，按此作法进行下去，点a3的坐标为（，）三、解答题：20计算：|2tan60|（3.14）0+（）2+21有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率22某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案23如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且acb=dce（1）判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanacb=，bc=2，求o的半径24阅读题例，解答下题：例解方程x2|x1|1=0解：（1）当x10，即x1时x2（x1）1=0x2x=0（2）当x10，即x1时x2+（x1）1=0x2+x2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=2综上所述，原方程的解是x=1或x=2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|4=025在abc中，ab=bc=2，abc=120，将abc绕点b顺时针旋转角（0120），得a1bc1，交ac于点e，ac分别交a1c1、bc于d、f两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段ea1与fc有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形bc1da的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ed的长2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题：1下列计算正确的是（）a =2b =c=d =3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除【解答】解：a、=2，故a错误；b、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故b正确；c、=2，故c错误；d、=|3|=3，故d错误故选：b【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算注意二次根式的性质： =|a|2下列调查方式合适的是（）a为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生b为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查c为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式d为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断【解答】解：a、要了解市民对电影南京的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了8名初三学生，具有片面性；b、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；c、要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查；d、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式；故选c【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3下列正多边形中，不能铺满地面的是（）a正三角形b正四边形c正五边形d正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）【专题】常规题型【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角【解答】解：a、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；b、正方形的每个内角是90，4个能密铺；c、正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能密铺；d、正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能密铺故选c【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌，难度不大，关键是掌握平面密铺应该符合一个内角度数能整除3604如图，点b、c在o上，且bo=bc，则圆周角bac等于（）a60b50c40d30【考点】圆周角定理【分析】首先根据三边相等的三角形得到等边三角形，则o=60，再根据圆周角定理进行求解【解答】解：bo=bc，bo=co，bo=bc=co，boc是等边三角形o=60bac=30故选d【点评】此题综合运用了等边三角形的性质和圆周角定理5二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）a（1，8）b（1，8）c（1，2）d（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），可求函数的顶点坐标【解答】解：a=3、b=6、c=5， =1， =8，即顶点坐标是（1，8）故选a【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标6对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）a当x0时，y随x的增大而增大b当x0时，y随x的增大而增大c当x0时，y随x的增大而减小dy随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【专题】压轴题【分析】因为k=20，根据反比例函数的性质，利用排除法求解【解答】解：a、20，当x0时，y随x的增大而减小，错误；b、20，当x0时，y随x的增大而减小，错误；c、当x0时，y随x的增大而减小，正确；d、应强调在每一个象限内或在函数的每一支上，y随x的增大而减小，错误故选c【点评】本题主要考查反比例函数当k0时的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键7在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）a4箱b5箱c6箱d7箱【考点】由三视图判断几何体【专题】压轴题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由题意知，第二行正方体的个数从左往右依次为：1，1，2；第一行第一列有1个正方体，共有1+1+2+1=5个正方体故选b【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8如图所示，菱形abcd的周长为20cm，deab，垂足为e，sina=，则下列结论正确的个数有（）de=3cm；be=1cm；菱形的面积为15cm2；bd=2cma1个b2个c3个d4个【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：菱形abcd的周长为20cmad=5cmsina=de=3cm（正确）ae=4cmab=5cmbe=54=1cm（正确）菱形的面积=abde=53=15cm2（正确）de=3cm，be=1cmbd=cm（不正确）所以正确的有三个，故选c【点评】此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力9已知：如图，点p是正方形abcd的对角线ac上的一个动点（a、c除外），作peab于点e，作pfbc于点f，设正方形abcd的边长为x，矩形pebf的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】根据函数解析式求函数图象【解答】解：由题意可得：ape和pcf都是等腰直角三角形ae=pe，pf=cf，那么矩形pebf的周长等于2个正方形的边长则y=2x，为正比例函数故选：a【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10如图，四边形abcd的对角线ac、bd互相垂直，则下列条件能判定四边形abcd为菱形的是（）aba=bcbac、bd互相平分cac=bddabcd【考点】菱形的判定【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件【解答】解：四边形abcd中，ac、bd互相垂直，若四边形abcd是菱形，需添加的条件是：ac、bd互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选b【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形11抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）ab=2，c=2bb=2，c=0cb=2，c=1db=3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，4），原抛物线的顶点为（1，1），设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故选b【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可12已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y1y2dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可【解答】解：k20，k20，k210，反比例函数y=的图象在二、四象限，点（1，y1）的横坐标为10，此点在第二象限，y10；（2，y2），（3，y3）的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y随x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2故选：b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号二、填空题：13某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是76分【考点】中位数【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，找到第四个数据即为中位数【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：52，67，71，76，76，80，92，处于中间位置的那个数是76，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是76故答案为76【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若ac=14，bd=8，ab=10，则oab的周长为21【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】oab的周长=ao+bo+ab，只要求得ao和bo即可，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得答案【解答】解：在abcd中，oa=oc=ac，ob=od=bd，ac=14，bd=8，oa=7，ob=4，ab=10，oab的周长=7+4+10=21故答案为21【点评】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分15已知扇形半径是3cm，弧长为2cm，则扇形的圆心角为120（结果保留）【考点】弧长的计算【分析】设扇形的圆心角为n，根据弧长公式和已知得出方程=2，求出方程的解即可【解答】解：设扇形的圆心角为n，扇形半径是3cm，弧长为2cm，=2，解得：n=120，故答案为：120【点评】本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中16若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数那么在下列四个函数：y=2x；y=；y=x2；y=（x1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）【考点】函数的概念【专题】压轴题【分析】根据对称轴是y轴，排除选项，再根据不是偶函数，即可确定答案【解答】解：y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；y=（x1）2+2对称轴是x=1，错误故属于偶函数的是【点评】本题主要考查正比例函数、反比例函数、二次函数的对称性和二次函数是偶函数的性质17如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在c、d的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是6米【考点】相似三角形的应用【专题】压轴题【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答【解答】解：设甲的影长是x米，bcac，edac，adeacb，=，cd=1m，bc=1.8m，de=1.5m，=，解得：x=6所以甲的影长是6米【点评】根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答18如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点a，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x0）交于点b，与x轴交于点c，则c点的坐标为（，0）；若=2，则k=12【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意得到直线bc的解析式，令y=0，得到点c的坐标；根据直线ao和直线bc的解析式与双曲线y=联立求得a，b的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值【解答】解：将直线y=x向下平移个6单位后得到直线bc，直线bc解析式为：y=x6，令y=0，得x6=0，c点坐标为（，0）；直线y=x与双曲线y=（x0）交于点a，a（，），又直线y=x6与双曲线y=（x0）交于点b，且=2，b（+，），将b的坐标代入y=中，得（+）=k，解得k=12故答案为：（，0），12【点评】此题考查一次函数与反比例函数的性质，联立方程求出点的坐标，同时还考查学生的计算能力19如图，直线y=x，点a1坐标为（1，0），过点a1作x轴的垂线交直线于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交x轴于点a2；再过点a2作x轴的垂线交直线于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画弧交x轴于点a3，按此作法进行下去，点a3的坐标为（4，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】根据点a1坐标为（1，0），且b1a1x轴，可得出b1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出b1的坐标，就可以求出a1b1的值，oa1的值，根据锐角三角函数值就可以求出xob3的度数，从而求出ob1的值，就可以求出oa2值，同理可以求出ob2、ob3，从而寻找出点a2、a3的坐标规律，最后求出a3的坐标【解答】解：点a1坐标为（1，0），oa1=1b1a1x轴，点b1的横坐标为1，且点b1在直线上，y=，b1（1，），a1b1=在rta1b1o中由勾股定理，得ob1=2，sinob1a1=，ob1a1=30，ob1a1=ob2a2=ob3a3=obnan=30oa2=ob1=2，a2（2，0）在rtob2a2中，ob2=2oa2=4oa3=4，a3（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，涉及到直角三角形的性质，特别是30所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系等知识三、解答题：20计算：|2tan60|（3.14）0+（）2+【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|2tan60|（3.14）0+（）2+，=|2|1+4+，=21+4+，=5【点评】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错21有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率【考点】列表法与树状图法；分式的定义【专题】压轴题【分析】（1）列举出不放回的2次实验的所有情况即可；（2）看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）树状图：列表法：（2）共有6种情况，能组成的分式的有， 4种情况，所以p分式=【点评】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式22某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】方案型；图表型【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100（2）设出所需未知数，甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润1260【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：解得：答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160a）件根据题意得解不等式组，得65a68a为非负整数，a取66，67160a相应取94，93方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润126023如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且acb=dce（1）判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanacb=，bc=2，求o的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）连接oe欲证直线ce与o相切，只需证明ceo=90，即oece即可；（2）在直角三角形abc中，根据三角函数的定义可以求得ab=，然后根据勾股定理求得ac=，同理知de=1；方法一、在rtcoe中，利用勾股定理可以求得co2=oe2+ce2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点o作omae于点m，在rtamo中，根据三角函数的定义可以求得r的值【解答】解：（1）直线ce与o相切理由如下：四边形abcd是矩形，bcad，acb=dac；又acb=dce，dac=dce；连接oe，则dac=aeo=dce；dce+dec=90ae0+dec=90oec=90，即oece又oe是o的半径，直线ce与o相切（2）tanacb=，bc=2，ab=bctanacb=，ac=；又acb=dce，tandce=tanacb=，de=dctandce=1；方法一：在rtcde中，ce=，连接oe，设o的半径为r，则在rtcoe中，co2=oe2+ce2，即=r2+3 解得：r=方法二：ae=adde=1，过点o作omae于点m，则am=ae=在rtamo中，oa=【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长24阅读题例，解答下题：例解方程x2|x1|1=0解：（1）当x10，即x1时x2（x1）1=0x2x=0（2）当x10，即x1时x2+（x1）1=0x2+x2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=2综上所述，原方程的解是x=1或x=2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】阅读型【分析】根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+20和x+20），去掉绝对值符号后再解方程求解【解答】解：当x+20，即x2时