硕士学位论文-光纤通信系统中偏振模色散对脉冲影响的研究.pdf

江南大学 硕士学位论文 光纤通信系统中偏振模色散对脉冲影响的研究 姓名：穆林梅 申请学位级别：硕士 专业：检测技术与自动化装置 指导教师：余震虹 20080301 摘要 摘要 偏振模色散( p m d ) 是光纤通信系统中由于不同偏振模式传播速度不同而引起的脉 冲展宽现象，并由此限制光纤通信系统的码率和中继距离的提高。解决光纤传输中偏振 模色散问题是实现高速光纤通信系统的关键之一，也是近年来光纤通信领域研究的热点 之一。p m d 问题的最大困难在于差分群延迟( d g d ) 和主偏振态( p s p ) 变化的随机性。 如何克服偏振模色散对传输系统的影响目前己成为国际上光纤通信领域研究的热点问 题。偏振模色散的研究任务包括基本理论，测试方法，模拟仿真和补偿技术等。 而光脉冲在高速光纤通信系统的传输除了受到传统的色散影响之外，很大程度上也 受到了偏振模色散存在的影响。因此，研究偏振模色散对光脉冲传输的影响对光纤通信 系统的改进有着重要意义。本文在阐述了国内外p m d 的研究现状以及p m d 对于光纤通 信系统速率和传输距离的影响的前提下，主要对光纤通信系统中偏振模色散对于脉冲影 响进行了研究，研究工作和结果如下： 在现有的偏振模色散理论研究的数学模型里，引入了信号的均方根展宽的概念和定 义，从脉冲的均方根脉宽的定义出发，对其受到偏振模色散影响做出理论分析和讨论； 得到偏振模色散存在的情况下，对光纤通信系统中脉冲信号传输产生的影响，并以高斯 脉冲为例进行详细计算，得出了偏振模色散将导致系统中脉冲信号的展宽，使系统传输 质量下降；在此基础上，对系统中进行偏振模色散补偿，计算偏振模色散补偿情况下， 光纤通信系统脉冲信号的变化；并将计算结果与无补偿情况下进行了比对。讨论了非线 性和p m d 的相互作用，推导了非线性耦合薛定谔方程。基于非线性耦合薛定谔方程，利 用分步傅立叶方法，求解了非线性耦合薛定谔方程，研究了p m d 和非线性效应对于脉冲 传输的共同影响。 关键词：偏振模色散，差分群延迟，偏振度，非线性，偏振模色散补偿 a b s t r a c t a b s t r a c t p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) c a u s e sp u l s eb r o a d e n i n gb e c a u s eo ft h ed i f f e r e n c e i ns p e e db e t w e e nt w op o l a r i z e dm o d e si no p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s i tl i m i t st h e u p g r a d i n go fb i tr a t e sa n ds p a no fr e l a yd i s t a n c e s o l v i n gp m d i st h ek e yt or e a l i z i n go p t i c a l l o n g h a u lt r a n s m i s s i o n ss y s t e m sa n db e c o m e so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tc o n s i d e r a t i o n s t h e d i f f i c u l t yo fs o l v i n gp m d l i e si ni t sr a n d o m n e s so fd i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ( d g d ) b e t w e e n t h ep r i n c i p a ls t a t e so fp o l a r i z a t i o n ( p s p ) a n dt h ec h a n g ei np s pw i t ht i m ea n dw a v e l e n g t h s o p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o ni sb e c o m i n gm o r ei m p o r t a n ta n di sp a i dm o r ea t t e n t i o nn o w t h ei m p a c to fp m do nh i g h - s p e e dd a t at r a n s m i s s i o na n dt h ek e yt e c h n o l o g i e so fp m d c o m p e n s a t i o na r et h ef o c u so fo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e mi nt h ew o r d t h eb a s i c r e s e a r c ht a s ka b o u tp m di n c l u d e st h ef u n d a m e n t a lt h e o r y , t h ep m de m u l a t o ra n dt h e t e c h n i q u e so fm e a s u r e m e n ta n dc o m p e n s a t i o n t h e r e f o r e ，s t u d yo fp m dd u et op u l s e b r o a d e n i n gi 8i m p o r t a n t t oi m p r o v e m e n to fo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h e i m p o r t a n c eo fp m da n dt h ef o r e i 印a n dd o m e s t i cs t a t u so fs t u d y i n gp m d a r ee x p o u n d e d a n dp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o na n di t si n f l u e n c eo nt h ep r o p a g a t i o no fl i g h tp u l s ea r e e x p o u n d e di st h i sa r t i c l e 1 1 1 ed e t a i l ss h o w a sf o l l o w i n g ： s e v e r a lp o p u l a rm e t h o d so ft h ep m dm e a s u r e m e n ta n dc o m p e n s a t i o na r ea l s o e x p o u n d e dh e r e t h ep u l s er o o tm e a ns q u a r e ( r m s ) b r o a d e n i n g i sam a i np h y s i c a lv a r i a b l et o j u d g es i g n a lt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e w ed e r i v et h eb r o a d e n i n ge f f e c t s i n d u c e db yt h e p m d a n dg i v et h ee x a c ta n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o rt h ee x p e c t e dp u l s eb r o a d e n i n gi na f i b e r - o p t i ct r a n s m i s s i o ns y s t e ms u f f e r i n g f r o mf i r s t o r d e r p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) a n dt h el i g h tp u l s e sw h i c ha r ep r o p a g a t i n gw i t hp m da r ea l s os i m u l a t e d t h e nt h e p u l s eb r o a d e n i n gw i t hf i r s t o r d e rc o m p e n s a t i o ni no p t i c a lf i b e rs y s t e m sw e r ec a l c u l a t e da n d d i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，t h ep u l s ew h i c hi sp r o p a g a t i n g 惭t hp m dc o m p e n s a t i o na n dw i t h o u t p m dc o m p e n s a t i o nw a sc o m p a r e dh e r e t h ei n t e r a c t i o no ft h ep m da n dn o n l i n e a r i t yw a s d i s c u s s e d t h ec o u p l e dn o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o na n dt h em e t h o do fs p l i t s t e pf o u r i e r w e r eu s e dh e r e t h el i g h tp u l s e sw h i c ha r ep r o p a g a t i n gw i t hp m da n dn o n l i n e a r i t ya r ea l s o s i m u l a t e db ys o l v i n gt h ec o u p l e dn o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n k e yw o r d s ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y , d e g r e eo fp o l a r i z a t i o n ， n o n l i n e a r i t y , p m dc o m p e n s a t i o n l i 论文中使用缩略词 p m d d o p p d l d g d p s p b e r c d d c f d w d m p m d c r m s s m f w d m s o p p m f 论文中使用缩略词 p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n d e g r e eo fp o l a r i z a t i o n p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n tl o s s p r i n c i p a ls t a t eo f p o l a r i z a t i o n b i te r r o rr a t e d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i n gf i b e r d e n s ew a v ed i v i s i o nm u l t i p l e x i n g p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n r o o tm e a ns q u a r e s i n g l em o d ef i b e r w a v ed i v i s i o nm u l t i p l e x i n g s t a t eo fp o l a r i z a t i o n p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书雨使周过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部f 1 或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，- j - 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 穆醉褥 导师签名： 簦蔓 日 期： 兰! 墨：生 第一镦绪论 第一章绪论 1 1 研究偏振模色散的重要性 自光纤透信闯世以来，特别是9 0 年代以来，光通信的发展一直是令世人瞩西的。 而从整个光通信产业上看，由于人们对信息量的需求日益增加，全球光纤光缆及光网络 设备市场也一直保持着飞速的发展。因此，光纤透信成为了近年来热门的研究课题，两 光纤的研究也得到了前所未有的发展。光纤作为传输媒介】，在传输中存在损耗和色散， 如何减少光纤损耗和降低光纤色散，是人们一直在探讨的。伴随传输技术的发展和完善， 以及光纡放大器的出现，光纤通信系统发生了巨大的变化，损耗已不再是限制光纾传输 距离的因裂2 j 例。 从技术的角度来看，限制光纤通信系统向高速率、长距离传输方向进一步发展的因 素主要包括光纤的损耗、非线性效应和光纤的色散p 酗】。掺铒光纤放大器( e d f a ) 的研 制成功，使光纤衰减对系统的传输距离不辩起主要限制作用。与此同时非线性效应和色 度色散对系统的影响因为非零色散位移光纤( n z d s f ) 的弓| 入也逐渐减小。随着单信遒 传输速率的提高和模拟信号传输带宽的增加，原来在光纤通信中不大被关注的偏振模色 散( p m d ) 问题近来变德十分突如】【5 】【嘲。与光纤墨# 线性、色教一样，p m d 会损害系 统的传输性能，是限制系统传输容量和距离的重要因素。 与其它色散一样，偏振模色散也要使脉冲展宽【4 】，从而提高数字通信系统的误码率， 限制系统的传输带宽。长距离数字透信系统通常工捧于1 5 5 0 n m 附近的第三窗口，因为 在此窗豳光纤衰减最小。对标准单模光纤来说，在这一窗口，由于色散较大，偏振模色 散的影响可以忽略不计。但是，如果应用了离质量的d f b 激光器或色散补偿技术，则 要考虑偏振模色散的影响。d f b 激光器的线性带宽很窄，相应地降低色散的影响。在 通信系统中接入一个色散补偿器件( d c m ) 可以得到实际的色散补偿。通过专门设计色散 补偿光纤的折射率分布可以使光纤在第3 窗蜀具有较大的负色散系数，这一负色散系数 可以补偿标准单模光纤的色散。总之，在长距离、高比特率数字通信系统中，如果应用 了色散李 偿技术降低了色数值，则偏振模色数的影响楣应突出了。此外，由予偏振模色 散的统计特性，迄今为止，还没有有效的方法可以完全补偿它。 如上所述，p m d 是继光纤损耗、色度色敖和非线性效应之后，又一个严重影响光 纤通信系统性能的重要因素。因此，本课题研究的豳的就是对实际系统中的p m d 对信 号的脉冲展宽的影响，以及进行了一阶p m d 补偿之后信号的脉冲展宽。 1 2 国际研究状况和进展 光纤的偏振模色散这一概念最早出现在1 9 7 8 年，最初的研究起源于对相干光遭信 中信号光偏振态的研究f 钾。但是由于当时的传输速度较低，p m d 对系统的影响可以忽略。 随着光纤通信速度的不断提高，对于p m d 的研究逐渐深入。2 0 世纪8 0 年代中期到 2 0 世纪9 0 年代初建立了p m d 的统计理论。2 0 世纪9 0 年代后期，研究重点放在了 江南人学硕i ：学位论文 p m d 的测试和补偿技术上。对于p m d 的研究主要包括【4 刮：p m d 与光纤传输距离和 光纤级联的关系；光缆周围环境对p m d 的影响和p m d 随时间的变化情况；高速光 纤通信系统中各种有源和无源器件对系统p m d 的影响；光无源器件的光谱特性对系统 p m d 的影响。目前p m d 的研究范围主要包括：一阶、二阶p m d 对模拟或数字传输 性能的影响；p m d 补偿技术的研究；存在p m d 的情况下，1 0 g b s 和4 0 g b s 的高速 光纤传输技术的研究等。近十年来，国内外已经对p m d 的测试和补偿技术进行了大量 的研究。目前有学者将光纤非线性与色散补偿结合为系统色散管理。而且随着系统自动 化和智能化程度的提高，这种色散管理需要向自适应色散管理方向发展。毫无疑问，这 个自适应色散管理理应包括对偏振模色散的管理。由此可以预测近两年的研究重点应放 在p m d 的测试、补偿上i 6 j 。 p m d 对系统的影响也是p m d 研究的一个重要方向【9 1 。如上面所述，p m d 同色散类 似，可以导致脉冲展宽和峰值下降，甚至可导致脉冲分裂。p m d 是否对系统性能构成 限制主要取决于d g d 与传输比特周期之比和输入偏振态与线路p s p 的方向。评价p m d 对系统影响同评价其它因素的系统影响类似，主要是通过数值仿真或者实验测得的脉冲 展宽等系统指标的劣化程度。结果表明，一阶p m d 导致两p s p 方向传输的脉冲时延差， 使脉冲展宽甚至分裂，是导致系统劣化的主要原因，而二阶p m d 可以看作是六个复制 脉冲的相互作用，使脉冲形状出现过冲、边瓣等现象，进一步使传输质量恶化。目前常 用的p m d 仿真模型是基于j o n e s 矩阵或者是s t o k e s 矩阵的模型。 由于p m d 是随机的统计效应，这对于p m d 在实际光纤中的特性及其补偿研究 带来相当大的困难，也因此而成为目前国际光通信领域研究的热点和急需解决的问题。 在最近几年的国际著名的光通信会议上，如o f c 和e c o c 等，发表了大量的与p m d 密 切相关的论文p j 。 在国内，我们己建成光缆通信线路所用光纤基本上为g 6 5 2 标准单模光纤。特别 是早期铺设的g 6 5 2 标准单模光纤没有p m d 指标限制，经测试发现，有些厂家的光 纤的p m d 较大，不宜传输1 0g b s 以上速率的信号，这将影响未来系统的扩容。虽 然目前新建的干线和系统，广泛采用g 6 5 5 非零色散位移单模光纤，其p m d 系数典型 值约为0 1 o 3 筇砌，但从长远的角度来看，这对长距离传输4 0 g b s 的信号还是存 在p m d 的限制问题。但我国目前对于p m d 的补偿研究只处于初级的认识阶段，国 内自主研究p m d 及其补偿技术已势在必行。 总而言之，偏振模色散以及其测量、补偿技术是当前高速光纤传输系统研究的重点 问题之一。对它的研究涉及到单模光纤的损耗、非线性效应、色散以及高阶色散等一系 列基础性研究，也涉及单模光纤传输性能容量的极限这一学科前沿和物理、光纤光学、 光纤通信等多学科知识的交差融合，有着重要的理论意义和实际应用价值。我国正处于 通信事业大发展的时期，光纤传输网的发展尤为迅猛，下一代单信道传输速率为1 0 g b s 及4 0 g b s 的波分复用系统的研制开发和已有线路的改造升级是指日可待的时期。因 此，重视p m d 问题，深入开展对它的研究和寻找解决问题的对策将对提高我国光纤通 信技术的水平和满足通信业务需求的不断增长具有重大意义。 2 第一章绪论 1 3p m d 对于通信系统速率和传输距离的影响 在高速通信系统中，p m d 值越大，传输的信号脉冲便被展宽越大。过大的脉冲展 宽将导致信号的失真和信噪比变低。因此，p m d 限制了通信的传输距离。 光纤中的p m d 大小用p m d 系数表示。理论上，p m d 限制的距离可以由以下公式计算： k = 1 0 0 0 0 ( d 俐b ) 2 其中：偏振模色散系数d 蒯的单位为p s k m ；比特率b 的单位为g b i t s 。 表1 1 中显示了不同p m d 系数的光纤在不同速率下的最大传输距离。从表1 1 可 以看出，p m d 对低速率的光纤通信系统影响不大；但是随着传输速率的增大，传输距 离就大幅度缩短：对于4 0 g b i t s 的传输系统，p m d 已经严重的制约了系统的传输性能。 由此可见，p m d 是影响高速光纤通信系统传输距离的主要因素之一。 表1 1p m d 系数与不同速率传输系统中最大传输距离的关系 t a b l e l 1r e l a t i o no f p m dc o 伍c n ta n dt r a n s l a t i o nd i s t a n c eo f d i f f e r e n tb i t p i d 系数 最大传输距离( 1 【m ) p s | 厥 2 5 g b i t s1 0 g b i t s4 0 g b it s 3 o1 7 8l l ，即数学期望。一般将d g d 对波长或对时间的 平均值称为p m d ，即偏振模色散。 定义偏振拍长厶= 名a 刀，则对( 2 1 0 ) 式，忽略以的色散，可得： a r b = 厶一a n ：兰：一1( 2 1 1 ) cc1 ， 3 偏振模耦合 8 第二章偏振模也散理论 当组成基模的两个偏振模式沿着光纤轴向传输时会发生相互耦合，信号能量从一 个偏振模转移到与其正交的另一个偏振模，反之亦然。，沿光纤长度上微小的双折射 率的变化，都将导致偏振模式的耦合。在均匀光纤中这种耦合呈周期性规律。当光纤 长度大于1 0 0 米时，模式的耦合就已经比较明显了，而由于导致模式耦合的扰动也是 随机的，这就在估算上造成很大的麻烦。定义一个相关长度厶，( 也叫耦合长度) 它 表示两种偏振成分能保持相关的长度。厶的典型值在l o m 量级，它定义了两个不同 的p m d 状态。 当l ，光纤 为长距离光纤，d g d 的均值，a r 随着长度的方根的增加而增加。而由p m d 的统计 理论证明，d g d 的方差，厶，厶的关系： 、2 ( ( f ) 2 ) = 2 卜等l ( l i z , 丘，( ( r ) 2 ) = ( 厶) 2 必 ( 2 1 4 ) 前面提到单模光纤的双折射问题，实际上普通单模光纤的双折射程度比较低，因 此组成基模的两个偏振模式的传播常数虽然不相等，但是非常接近。当光纤长度超过 光纤的耦合长度( 一般为l k m ) 时，偏振模式之间在传播过程中会发生明显的模式 耦合。 4 偏振主态( p s p ) p o o l e 的理论认为1 5 】，光纤中存在两个特殊的正交偏振态，即偏振主态( p s p ， p r i n c i p a ls t a t eo f p o l a r i z a t i o n ) 。在单模光纤中，对于每一个光频率都存在一对输入正 交的偏振态，其输出也是一对正交的偏振态。两个偏振主态具有一个特性：当输入光 的偏振方向与其中一个偏振念方向一致时，输出光的偏振态与频率的一阶变化无关。 因此，一阶偏振模色散的影响可以认为是光在两偏振主态上传输的时差，而与介质情 况、偏振模沿长度方向的变化以及模式耦合等无关。而偏振主态的应用条件为偏振相 关的损耗要小到可以忽略的程度。 2 2 2 偏振模色散的数学描述 p m d 在时域内表现为脉冲的展宽，在频域内表现为与频率相关的偏振态的变化。 在偏振主态模型下，p m d 可以表示为一个s t o k e s 矢量【1 6 】： f = a r p( 2 1 5 ) 其中，p 是指向p s p 慢轴的单位s t o k e s 向量。 单模光纤的偏振特性可以用一个3 x 3 的旋转矩阵r ( z ，缈1 来表示。若输入光偏振 9 江南人学硕1 ：学位论文 态用三个分量的斯托克斯矢量表示为j ，它也是与光频率和在光纤长度方向的位置有 关，即表示为s ( z ，c o ) 。再考虑到入射到光纤的光偏振态为s ( o ，c o ) ，则由于光纤旋转 矩阵的作用，某频率的光在位置z 处的偏振态可以表示为 s ( z ，c o ) = r ( z ，缈) s ( o ，c o ) ( 2 1 6 ) 该式把光纤的双折射作用简单地表现为斯托克斯矢量的旋转。s ( z ，c o ) 和s ( o ，c o ) 都 是3 1 的向量，在庞加莱球面上表现为一个点，并对应一个特定的偏振态，s ( z ，c o ) 相对于s ( o ，缈) 的变化正是由于旋转矩阵尺( z ，( 1 9 ) 的作用。偏振色散源自于旋转矩阵对 光频率的依赖关系，即输出偏振态s ( z ，c o ) 随频率变化。显然，对于实际光纤通信线 路而言，r ( z ，c 0 1 是随光纤长度和光信号的频率非常复杂的变化关系，与光纤整个长 度方向双折射的具体细节有关，很难预先知道。 但是，当光源的谱宽很窄，使r ( z ，国) 对频率的依赖关系可以由光源中心频率近 似时，偏振色散效应的模型要简单得多。由于偏振色散比较小，并且光源的谱宽接近 于数字信号周期，窄带近似有其实际意义。在窄带假设条件( 高速的光通信系统可以 满足) 下，一阶偏模振色散是输出偏振态对频率的微分，即对式( 2 1 6 ) 取微分 d s ( z , c o ) ：型s ( o ，缈)( 2 1 7 ) d c od c o 、 。 假设光源在输入端( z _ o ) 的所有频率的偏振态相同，所以上式中没有输入偏振 态s ( o ，c o ) 对频率的微分项。 为了表示输出光的斯托克斯矢量及其对频率的变化与光纤旋转矩阵之间的关系， 将式( 2 1 7 ) 中的s ( o ，彩) 用式( 2 1 6 ) 表示，即对式( 2 1 6 ) 的两边左r ( z ，国) 的逆矩 阵尺。1 ( z ，缈) ，并代入式( 2 1 7 ) 得到 d s ( z z , 一c o ) 一d r ( ，z , 西o ) r 一- ( z ，缈) s ( z ，国) ( 2 18 ) 口缈口( 1 3 s ( z ，c o ) 对缈微分的意义是矢量s ( z ，缈) 在庞加莱球上变化到矢量s ( z ，国+ a c o ) 的变 化量a s ( z ，缈) 除以缈，s ( z ，国) 对国微分与s ( z ，缈) 应是垂直的，这种关系见示意图 2 3 ，图中的弧线是庞加莱球上的一段，o 为球心。 s ( z , m 图2 3 偏振态矢量及其对频率微分的位置关系 f i g2 - 3p m dv e c t o ra n di t sd i f f e r e n t i a l 1 0 第一二章偏振模色散理论 因为掣与s ( z ，缈) 垂直，所以式( 2 1 8 ) 应具有矢量叉积的形式： a 国 警= f ( z ，国) 州z 卅 ( 2 1 9 ) f ( z ，国) 即为光纤偏振色散矢量，是一个3 1 的向量，该式描述了单模光纤的 偏振模色散。 f ( z ，缈) = 警亿缈) 式( 2 1 9 ) 中，左边的向量垂直于右边的向量积， 边的平行四边形的面积 i 掣m z 酬心神m f ( 2 2 0 ) 其模等于以向量f ( z ，缈) 和s ( z ，缈) 为 式中i 1 表示向量的模，f 是向量f ( z ，国) 和s ( z ，c o ) 的夹角。 ( 2 2 1 ) 2 3 二阶p m d 理论 式( 2 1 5 ) ；= a t p 中，当脉冲频谱比较宽时，在脉冲频谱范围内，由于光纤p m d 矢量随着光的角频率t o 的变化而变化，则由f ( 缈) 在吼的泰勒展开 f ( + ) = f ( ) + 吃( ) 缈+ ( 2 2 2 ) 二阶p m d 1 6 】可由对彩导数 吃= i d r = a r 一, p a p + f 五= 吃+ 吃上吃= _ = 一 + f 儿= 吃+ 吃上 a 国 ” ( 2 2 3 ) 由上式可以看出：二阶p m d 有两个部分，这里z 不是一个单位向量，而是垂直 于；。方程右边的第一项是乞中平行于f 的部分，称为偏振依赖色散项，该项是由于 p m d 矢量的大小随频率变化引起的；而第二项是乙中垂直于f 的部分，称为失偏项， 是由于p m d 矢量的方向随频率的变化引起的，如图2 4 所示。 乙乞上缈 + o 一 图2 - 4p m d 矢量和二阶p m d 项之间的关系示意图 f i g2 _ 4t h er e l a t i o np m d v e c t o ra n d2 n dp m d 江南人学硕i ：学位论文 2 4p m d 统计理论基础 对于一个光纤通信系统来说，偏振模色散和色度色散虽然都表现为是输出的脉冲 展宽，但它们的性质是完全不一样的：色度色散是一个确定的值，而偏振模色散是一 个统计量。 p m d 具有统计特性，它随着波长和时间随机变化。偏振模色散统计特性表现为： 光纤输出端差分群时延的随机变化及主态方向的随机旋转，这意味着只能用统计的方 法来描述p m d ，同样的原因，p m d 的补偿也不能完全消除其引起的损耗，而只能减少 p m d 输出概率。因此，必须要先熟悉p m d 的统计特性【1 7 】。 p m d 的统计特性包括一阶、二阶p m d 的概率密度、相关函数以及和相关p m d 精确估算方法的特性【1 7 之2 1 。d g d 在一般情况下随时间的变化很缓慢，所以仅靠对同 一波长进行简单的测量很难得到精确的d g d 均值。而实际上，对于单模光纤来说， 在传输过程中偏振模之间会产生随机模式耦合而导致偏振模色散值的随机波动。从理 论和实验两方面得出的结果已经证实：光纤d g d 对波长和时间上的统计服从 m a x w e l l 分布，分布函数如下所示： p ( z ) ：姜f 垒1 p - ( 2 x r ) 2 z ( 2 2 4 ) 7 t “ f f 通常用m a x w e l l 函数中随机变量的期望，即平均d g d 或均方根d g d 来描述光线 的p m d 特性。 h 譬 1 ， c o 口 空 五 四 口 o 0 - 01 02 03 04 05 0 d g d 巾s 6 0 图2 5 差分群时延的概率分布 f i g2 - 5p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no fd g d 图2 5 是用琼斯传输矩阵模拟的差分群时延a r ( d g d ) 的概率分布图，考虑4 0 g b s 光通信系统的极限情况，偏振模色散值为一个比特周期。图中的实线为理论上的m a x w e l l 函数，可以看出模拟的差分群时延的概率分布能很好的满足m a x w e l l 分布，证明了用琼 斯矩阵传输方法研究偏振模色散的正确性。 1 2 嘶 一 哪 一 哪 一 啦 一 删 一 。 第二章偏振模色散理论 我们将一阶p m d 与二阶p m d 的概率分布1 8 】总结如表2 1 ： 表2 1p m d 概率分布总结 t a b l e2 1t h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no f1 乱a n d2 础p m d x ( 随机变量) 硝砷( x 的概率密度函数) 乃 去e x p ( 一( 2 z ，f ) 2 ，石) 缸 嘉f ，t 垒a r ) ( 一( 2 x a r ) 2 万) 砧。 缸 磊一即i 一 ，朋j 一纠 0 ，x 1 ) 组成的长度为l 的光 纤链路级联模型，其中第f 段由z i 来表示。且每段中的光纤双折射为常数跳屈，偏振模 矢量与光纤的输出有关： 上 巳w ( 缈) = r o ( l ，刁) 屈 ( 4 1 ) f = l 旋转算子是由第i 到第n 段，由光纤双折射引起的一f 个旋转的有序乘积： 江南人学顾j ：学位论文 咒( 厶乞) = e x p ( a ) a f l a , ) e x p ( c o a f l f )( 4 2 ) 要对系统进行一阶偏振模色散补偿，在光纤链路术端接入一个可以调节的偏振模色 散补偿单元。用这种方法补偿时，偏振控制器和保偏光纤要与补偿的光纤级联。根据 p m d 串联规则f ：nr ( ，f + 1 ) ，传输链路和偏振模色散补偿器件组成的系统总的 f = i p m d 为： r e ( c o ) = ( 缈) + r 。r a b 。7 显然，要使光纤中的p m d 得到完全补偿， 产生的p m d 矢量方向相反，且大小相同 ( 4 3 ) 用来补偿的光纤双折射矢量方向要与所 叫= 一f ( o ) = 一够7 ( 4 4 ) f ( o ) = v o 埘( o ) = ( o ) ( 4 5 ) 为了计算补偿链路中的p m d 矢量的自相关函数，首先考虑各段相互独立的各向同 性分布的传输双折射够，e 够峨 _ z 乞，a z = 刁一乞一。是每一段光纤的固定长度。 而光纤长度l 为差分群时延的均方值：e r 2 ) = 。在这些假定条件下，光纤中p m d 的相关函数为【2 7 】： g ( c o ，c o ) = e ( 缈) 气( 缈7 ) = e 巳。，( 缈) ( 缈) ) = 南卜唧 _ 学 ) 6 由上述方程可推得整个光纤传输线路和偏振模色散补偿器组成的系统的相关函数 g 。( c o ，c o ) 为： ( 删) = e ) t ( ) 印蚴国) + 蠼 气( ) + 彤鹾 ( 4 7 ) = g ( 缈，彩) 一e ( 国) 彤f ( o ) 一e ( 缈) f ( o ) ) + e 磁f ( o ) f ( o ) 、 为了便于表达，将e 气( 力) 彤f ( o ) 记作g 。扣，) ，e f ( o ) 彪f ( o ) 记作9 2 扣，) ， 则将上式重新表达为： ( 缈，缈) = g ( 缈，缈7 ) - g i ( c o ，国) 一g l ( 彩7 ，c o ) + 9 2 ( c o ，国) ( 4 8 ) 对于 ( 彩) 2 莩e 必，觞嵋 2 等e 够7 ，磁彪够 ( 4 9 ) 这里单位算符兄是可逆的哈密顿矩阵。由于每一段中双折射是各向同性的且相互 独立，因此旋转算符中各矢量也是各向同性和相互独立的。当i = ，时， 第章偏振模色散补偿对脉冲腱宽的影响 ( 缈，) = e 层，吃心峨 = e 粥7 ，吃髟粥， = y 玎e ( s 三a p , ，峨 2 莩e 雏，心呓r a 岛 ( 4 1 3 ) 厶= 尹2l 瓦d o lf ( 缈) 1 2 ( ( 缈) 卜 e 等e 篆限驯2 叭1 2 ( t ( 缈) t ( ) ) j，。： ( 4 1 6 ) 厶= f 2l 瓦d o if ( 国) 1 2g o ( 缈，缈)( 4 1 7 ) = 刍e 鲁e 筹限硼m ，) 1 2 ( o , o r ) ( 4 1 8 ) 3 1 江南人学硕l ：学位论文 驴8 h 辱一 和2 ( 辱+ - - x t 卜( + 甜他 伟2 。， 对上述几个表达式经过一系列计算和简化之后，可以近似得到一阶偏振模色散补偿 情况下的展宽因子： 牡+ 4 ：一， - 4 辱一 2 ， 图4 3 给出了经过一阶偏振模色散补偿和无补偿系统的比较，从图中可以看出，经 过偏振模色散补偿以后，脉冲的均方根展宽比没有进行偏振模色散补偿的情况下大大的 图4 _ 4 一阶偏振模色散补偿和无补偿系统的比较 f i g 4 - 41 砒o r d e rc o m p e n s a t i o nv e r s a 8w i t h o u tc o m p e n s a t i o n 理论上来说，一阶偏振模色散可以完全进行补偿，但是高阶偏振模色散则无法全部 进行补偿，要受到非线性等的影响。 4 3 偏振模色散补偿数值模拟和结果分析 利用上一节计算的结果，对一个含有偏振模色散补偿的光纤通信系统进行数值模 拟。用到的参量为： 单模光纤参量如= 5 0 , u m 2 ，n 2 = 3 2 x 1 0 - 2 6 册2 w ，d = 1 5 p s n m k m ， d p m d = 0 2 p s 、i o n o 图4 - 2 和4 3 分别为后补偿情况，前补偿和情况下，脉冲传输2 0 0 k m 后的眼图情况。 很明显可以看出这两种配置图的优劣情况。前补偿情况下的信号眼图仍然很清晰，但是 相比较对后补偿情况下仍然不够清晰。如果传输距离加长，不能保证前补偿情况下仍然 3 2 第阴章偏振模也散补偿对脉冲腱宽的影响 有较好的系统性能。眼图张开度已经很小且模糊。相比较而言，后补偿情况下的配置图 能更加好的满足系统要求。造成这些差异性的主要原因是入射脉冲选择的是无啁啾的脉 冲，第一段传输的光纤会改变入射光的啁啾从而从根本上影响着信号的传输。在后向级 联补偿情况下，第一段光纤对脉冲作预啁啾，脉冲开始展宽。在s m f 中偏振模色散致 啁啾与第一段光纤中相反，为负啁嗽，脉冲开始展宽。在最嚣一段光纤中经历与第一段 的同样的过程，脉冲宽度基本恢复到初始值。 豢b e r a n a l y z e r1 0 d b lc l i c ko no 珥e d st oo p e np r o p e r t i e s ，m o v eo q e 吱sw i t hm o u s ed r t i m e ( b i tp e wi o d ) t m r t e ( b i tp e r i o d ) 图4 5 后向级联补偿情况卜 的眼图 f i g4 - 5e y eo p e n i n go fb a c k w a r dc o n c a t e n a t i o no fp m dc o m p e n s a t i o n 羞b e ra n a l y z e r1 d 1 3 1 0 1c l i c ko no b j e c t st oo p e np r o p e r t i e s m o v eo b j e c t 8w i t hm o u s ed r t i m el b i tp e = i o d ) t i m e ( b i tp e r i o 哪 图4 _ 6 前补偿情况下的眼图 f i g4 - 6e y eo p e n i n go f f o r w a r dp m dc o m p e n s a t i o n 3 3 江南人学颁。l ：学位论义 仅考虑偏振模色散，忽略色散时，圈4 - 7 给出了脉冲的输出波形和频谱。由于蕾交 偏振态的随机耦合，偏振模色散( p m d ) 呈现随机性，为了考虑p m d 的影响，需要对 脉冲的频谱进行了多次计算取平均。可见，偏振模色教使褥脉冲展宽的同时，使得脉冲 发生分裂现象，产生了色散波，同时对于频谱也发生一定的分裂。传输过程中，信号的 变化受到p m d 的作用，阉时还受到三阶色数以及非线性效应三者共同作用。出于p m d 的作用，波形变宽而且发生明显的变形，这是由于出现了随机双折射【3 巧1 3 引。 一l o 一5051 0 飞捉0 圈4 7 脉冲的输出波形和频谱 f i g4 - 7o u t p u tw a v e s h a p ea n ds p e c t r u mo f t h ep u l s e 从补偿系统传输2 0 0 k m 后信道的输出的眼圈可以看到，由于p m d 的作用，频谱分裂 更加严重。同时，由于出现了或多或少色散波，导致最终结果是损失了能量，并且增加 了耜邻脉冲的碰撞。 上面的图4 5 、图4 - 6 为用软件o p t i s y s t e m 仿真的结果。可见，图4 5 的眼图张 开度明显好于图4 6 ，由此也证明了不同偏振模色散补偿方法对于通信系统的影响不同 这一结论。 4 。毒本章小结 本章最先阐述了偏振模色散补偿原理及现在常用的偏振模色散补偿方法。然后在上 一章的基础上，推导了偏振模色散李 偿系统中光脉冲信号展宽的变化，发现进行一阶偏 振模色散补偿后，系统中脉冲信号的展宽将大大降低。推导的结果适用于各种脉冲信号。 最后用o p t i s y s t e m 软件对w d m 系统中偏振模色散补偿进行了模拟，与计算结果进行了 比对。 8 7 6 5 4 3 2 l 0 e o o 8 o o o o o日；p州_【盎曩西净州_时一啦氍 第矗章非线性效戌对偏振模玩敞的影响 第五章非线性效应对偏振模色散的影响 5 。王光纾中的非线蛙现象 在非线性光纤光学中，介质的折射牢与入射光的光强有关，这一现象通过非线性效应 得到体现【1 4 l 。通常的玻璃介覆中非线性现象很弱，但是在光纡中，由于纤径很小，非线性 效应体现得比较明显，使得在高速长距离光纾通信中，非线性效应成为影响系统性能的主 要因素之一。交叉相位调制( x p m ) 和四波混频( f w m ) 只有在色散较小的光纤中才有效，使 得