[中考数学]2011年中考数学模拟试.doc

2011年中考数学模拟试卷（四）题 号一二三总 分（110）（1116）1718192021222324得 分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中1.计算的结果是 （ ）ABCD2.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是 （ ）AD3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （ ）AB且CD且4. 一个正方形的面积为32，则它的边长应在 （ ）A3到4之间 B4到5之间 C5到6之间 D6到7之间5.袋中装有3个红球2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（ ）A B C D6.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得 ，则点的坐标为 （ ）A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3）7.如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 （ ）-12301234人数456零件数（第8题图）A B C D12430-2-31AB（第7题）（第6题图）8.若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）设他们生产零件的平均数为，中位数为，众数为，则有 （ ）9.如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为 （ ）A40 B50 C60 D80（第10题图） （第9题图）10.二次函数的图象如图所示，若,则 A. B. （ ）C. D.评卷人得分二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）将正确的答案填在题中的横线上11.已知四个数：2，3，4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是 12.不等式组的整数解有 个13.正方形ABCD内接于O，直径MNAD，则阴影面积占圆面积的 _. 14.10个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 （提示：此数为有理数）12345678910 （第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移_ _个单位.16.如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤17.（每小题6分，满分12分）（1）解方程组： （2）已知x1，y1求的值CGEDBAF第18题图18.（8分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度（参考数据：，）19.（8分）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）北东BACD（第19题图）l20.（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含、的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ （第20题图）21.（8分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？22.（9分）如图，O的直径AB10，CD是O的弦，AC与BD相交于点P(1) 判断APB与DPC是否相似？并说明理由；(2) 设BPC，如果sin是方程5x13x60的根，求cos的值；(3) 在(2)的条件下，求弦CD的长 （第22题图）23.（12分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 EABGNDMC（第23题图）24.（15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2E为BC的中点，以OE为直径的O交轴于D点，过点D作DFAE于点F（1） 求OA、OC的长；（4分）（2）求证：DF为O的切线； （6分）(3)小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，且点P一定在O外”你同意他的看法吗？请充分说明理由（5分） （第24题图）2011年中考数学模拟试卷（四）参考答案一、 选择题：1.D 2.C 3.B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10.D二、填空题：11. 12； 12. 5； 13. ； 14. ； （提示：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应该是8-x，于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x，报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x，报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x，报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-xx=-4-x，解得x=-2.）15. 2、4、6或8; 16. .三、解答题：17.（1）. 6分 （2） 解： =6. 12分18.解：由题意知，设，在中，则；2分在中，则；4分， ，6分（米）7分答：古塔的高度约是39米 8分19.解：（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得和都是等腰直角三角形1分，两村的距离为（km）5分方法二：过点作直线的平行线交的延长线于易证四边形是矩形，1分在中，由，可得（km）两村的距离为km5分CBAD（第19题图）lNMOP（2）作图正确，痕迹清晰6分作法：分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；直线交于点，点即为所求8分20（1）地面总面积为：（m2）2分（2）由题意得，4分解得：6分地面总面积为：（m2）. 7分铺地砖的总费用为：（元）8分21.解：（1）2分 3分（2）依题意得， 5分 6分 因为4000，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值.7分所以15050=100. 答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少8分22（1）相似. 1分3分（2）由5x13x60，得5分 因为0s in1，所以（舍去），所以sin=. 所以cos=7分（3）连接BC，AB是直径，ACBC，由cos=得，DPCAPB DC=8. 9分ENGDMABC图123.解：（1）由题意，如图1，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米.所以，SEMN=0.5（平方米）.即EMN的面积为0.5平方米. 2分（2）如图1所示，当MN在矩形区域滑动时，即0x1时， EMN的面积S= 4分如图2所示，当MN在三角形区域滑动时，即1x时，如图2，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，EABGNDMC图2HF E为AB中点， F为CD中点，GFCD，且FG.又 MNCD， MNG DCG ，即故EMN的面积S；7分综合可得： 8分（3）当MN在矩形区域滑动时，所以有；9分当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米）时，S得到最大值，最大值S=（平方米）. 11分 ， S有最大值，最大值为平方米. 12分24. 解：（1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得 解得： （不合题意，舍去） OC=3， OA=5 4分 （2）连结OD 在矩形OABC中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE 6分 EA=EO 1=2 在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE，7分 DFAE DFOD 又点D在O上，OD为O的半径 ，8分 DF为O切线. 10分(3) 不同意. 理由如下: 当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画