《CH111213极限》PPT课件.ppt

高等数学教与学的目的、方法介 绍 一、开设高数的目的： 1、是理工类大专生素质教育的要求，开 拓思维、培养逻辑表达能力，培养用简 洁的语言表达思维的能力。 2、为专业课程学习奠定理论基础。 3、为同学进一步学习深造。（理工类升 本必考）。 大部分专业有直接联系，有些专业尽管 在大专程度看不出与专业学习有很强的 直接作用，但肯定有间接作用 二、学习方法 1、合理分配学习时间。 肯定很忙，甚至比在中学花在学习上的 时间还要多，这才是正确的读大学的观 点。与中学唯一不同：思想上比较轻松 ，从今以后你选择、决定你自己学习的 东西，将来拿什么在社会上立足。 2、高数学习一般不要求有课外书,把书本 上的知识理解,完成书本上所要求的习题 即可.如果有理想考本科,自己找相应的书 做习题,不懂多问. 3、认真听课，把课堂上所讲解的内容理 解。 4、独立完成作业。 三、高数教法 1、不会象中学老师一样上课，你们可能 感觉快。 2、根据专业不同，着重理论联系实际及 解题方法的讲解，注重引导自学。 四、考试 有期中、期未两次考试， 总评成绩=期中考成绩*40%+期未考成绩 *50%+平时10分 平时10分包括作业、考勤，不交一次作 业扣1分，不上一次课扣2分。 CH1.1数列的极限 1、复习数列的概念：无穷多个按一定规律排 列的数 记号： 知道通项概念：如： 2、理解数列极限的定义 定义1。1P2 自学理解例1.1,1.2 思考下数列的极限： 3、注意P3的结论： 4、数列极限不存在(也称为发散)一般有两种情况： （1） 无限增大时， 也无限增大（ ） （2） 无限增大时， 在几个数之间变动，没有固 定趋向 5、（重点）掌握数列极限的四则运算。 P3TH1、1 求极限的方法1:直接用四则运算求 求极限的方法2:当 时,分子分母都是多项 式,可分子分母同时除以变量的最高次项. 例1.31.41.5 习题 *6、数列极限的精确定义（该知识点平时 不考但考本科要考） 定义1。2： *理解（1） 表示 与 的距离 （2） 是一个标准，要 多小有多小的一个正 数，越小表示标准要求越高，即体现 与 越接近。 （3）N是一个界限，比N大的所有 ，保证 与 A的距离比 小 比如： 的极限为0 *主要应用该定义证明极限 例1.6 （关键是找到N） 证明步骤：1:先给出任意 ， 2:假设 成立，解出 某个表达 式, 找到N， 3:从头到尾用定义描述一遍。 E3 CH1.2函数的极限 1、注意：A：数列可以理解为以正整数为定 义域的函数： B：由于函数定义域有可能是一个有界区间也 有可能是无限区间，其自变量变化趋势分两 种情况： （1）自变量 趋向 或 ， （2）自变量 趋向于一个确定的常数 2、 时 函数的极限 先考察当 时， 的变化趋势。 理解定义1.3 P6 理解定义1.4P6 研究下面几个极限: 3、理解TH1.2 该定理可用于分析 时,某个极限是否存 在. 自学例1.7,1.8 4、*理解及应用极限的精确定义证明极限:定义 1.5 *注意：A、该定义的理解完全类似数列极限 的定义，加了绝对值号是包括正负无穷大 B、证明过程的比较：数列极限的证明关键解出 n大于某个表达式,取得N；函数自变量趋向无穷 时的极限证明关键是解出 大于某个表达式, 取得X。 C:证明步骤：1:先给出任意 ， 2:假设 成立，解出 某个表达 式, 找到X， 3:从头到尾用定义描述一遍。 分析例1.9:这类题的证明常用的一个技巧是: 对 放大 5、 时函数 的极限 考察当 时 ，函数 的变化 6、理解定义1.6P9 分析例1.10 分析例1.11 7、理解定义1.7 考察下极限： 8、理解TH1.3 该定理一般应用于研究分段函数在分段点处的极限 或连续性 分析例1.12,1.13 9.注意:函数极限不存在包括三种情况: 10、理解 邻域的概念（P11） (1)点 的 邻域:记作: 用不等式表示为: 用区间表示为: (2)点 的 去心邻域,记作: 用不等式表示为: 用区间表示为: *11、理解定义1。8 在点 的某个去心邻域有定义， *理解1）、类似前面， 是一个标准 2）、 是一个界限，保证当 在区间 上取值时， 与 A的距离总比 小。 3）、应用该定义证明时与前面类似，关键是能解 出 小于某个表达式,取得 。 分析例1。14，1。15 12、了解TH1.4,TH1.5 简单的理解即是:函数在某点极限值的符号与该函 数在该点左右近旁的函数值同号或等0. 如: 1.3极限的运算 1. 理解TH1.6(P13) 从(1)可推广到:有限个函数的和的极限等 于它们极限的和; 从(3)可推广到:有限个函数的积的极限等 于它们极限的积. 2.求函数极限的基本方法: 方法1.利用运算法则,直接把 代入表达式,极限值等于函数值 例1.16,1.17,1.22,1.23 方法2:当x趋向某个值 ,分子分母同时趋向于0,则可考虑分子 或分母进行因式分解,约去公因式,(或有理化)再求. 例1.18(E1.3的