小学数学解题方法讲座.ppt

化归法化归法 假设法假设法 逆推法逆推法 图解法图解法类比法类比法 化归法 含义 例题1 例题2例题3 练习1 练习2 练习3 n 用联系、运动、发展的观 点看待问题，把有待解决的问 题转化为一类已经解决的问题 或较容易解决的问题 n实质是：变形，促使矛盾转化 例1 求自然数1-100总不能被3 整除的所有数的和。 n总数和能被3整除的数的和 5050-（3+6+99）=3367 n11000总不能被13和31整除 的数有多少个？ n11000共有多少个数？ n 13的倍数有多少个？ n31的倍数有多少个？ n13和31的公倍数有多少个？ n姐妹俩共养兔100只，姐姐养的 兔子的1/3比妹妹养的兔子的 1/10多16只。姐妹各养多少只兔 子？ 妹妹养兔子的1/10 姐姐养的兔子的姐姐养的兔子的1/31/3 多多 1616 只只 如果不多16只，就 简单点 从总数100中去掉3个16只，那么姐姐 养的兔子的1/3是妹妹养兔子的1/10 姐姐养的兔子姐姐养的兔子 妹妹养的兔子妹妹养的兔子 52只 也就是说：姐姐养的兔子是妹妹养兔子的也就是说：姐姐养的兔子是妹妹养兔子的3/103/10 姐姐养的兔子姐姐养的兔子 3/103/10 “ “1”1” 妹妹养的兔子妹妹养的兔子 52只 52只占妹妹的 （3/10+1） 已知一个数的（3/10+1）是52，求这个数 已知妹妹养的兔子的（3/10+1），是52只 ，求妹妹养的兔子的只数? n100-16352（只） n妹妹养的兔子只数为： n52（1+3/10） =40 （只） n姐姐养的兔子只数为： n100-40=60 （只） n答（略） 2cm 1cm 假设法 例题1 例题2含义 练习1 练习2 练习3 n先对题目中已知条件或问题 做出某种假设，然后按题中 已知条件进行推算，根据数 据上出现的矛盾，加以适当 的调整，最后找到正确答案 得以解决的解题方法 n 鸡兔同笼，有头5只有脚 16只，鸡兔各多少？ 44 444 哇！多了4只耶？ 怎么搞的？ 假设我们都是兔 子 我们每人4条腿 4520（只） 20-16=4（只） 42=2（只） 哦，正好16条 腿，原来有两 只是公鸡！ n板凳煎饼烙子33，100条腿朝着天 ，几条板凳几个烙子? n（板凳1,煎饼烙子32.） n三轮车、自行车共10辆，有轮子 29只，三轮车、自行车各多少？ n2元纸币和5元纸币共有9张，共有 27元， 2元纸币和5元纸币各有几 个？ n 有蜘蛛、蜻蜓、蝴蝶三种动物18只 ，共有腿118条，翅膀20对蜻蜓有多 少只？ n假设都有6条腿 n618=108（条） n共少算（118-108），每把8条腿的动 物算为6条腿就少算（8-6）条腿，所 以应有8条腿的动物： （118-108）（8-6）=5（只) n应有6条腿的动物：18-5=13（只) 蜘蛛有8条腿， 蜻蜓蝴蝶是昆虫 ，有6条腿 蜻蜓、蝴蝶共有蜻蜓、蝴蝶共有 1313只只 n假设都有1对翅膀： 113=13(对) n比实际少算（20-13）对翅膀，每把有2 对翅膀的动物算为1对翅膀就少算（2-1 ）对，所以应有2对翅膀的动物： （20-13）（2-1）=7（只） 答：有7只蜻蜓。 n 杨老师带领45名同学到 公园划船，共租用10只船，大 船每只坐6人，小船每只坐4人 ，大小船各几只？ 别忘了算我一个！ n 一百馒头一百僧，大僧三个 便无增，小僧三分一个，大小 僧人各几个？ 逆推法 含义例题1 练习1 例题2 练习2 n 采用与事情发生过程相反 的顺序思考的解题过程 n 某数加上11，减去12，乘 以13，除以14，结果是26，这 个数是几？ +11 -1213 14 261413121129 26 29 n 有甲乙丙三个油桶，各盛油 若干千克。先将甲桶的油倒入乙 、丙桶，使它们各增加一倍，再 将乙桶的油倒入丙、甲桶，使它 们各增加一倍，最后按同样的规 律将丙桶的油倒入甲、乙两桶。 这时各桶的油都是16千克。问原 来各桶有多少油？ 注意，计算时是 逆运算！ 甲乙丙 最后有油161616 丙倒油前16281628168232 乙倒油前8248416=28322=16 甲倒油前 （原有油） 4+14+8=26282=14162=8 n李白无事街上走， n手中提壶去买酒， n遇店加一倍，见花喝一斗， n三遇店和花， n喝光壶中酒。 n原有多少酒？ 诗仙喝多少 ？谁知道 n（12+1）2+127/8（斗） 第三次见见花前有1 第三次遇店前12=1/2 第二次见见花前1/2 +1=1 第二次遇店前1 2=3/4 第一次见见花前3/4+1=1 第一次遇店前1 2=7/8 诗仙海量！ 一筐梨，甲取一半又一个，乙 取剩下的一半又一个，丙取乙取后 的一半又一个，结结果还还剩一个， 这这筐梨有多少个？ 结结果1 丙取剩下的梨的一半又一个1+1=2 乙取后剩下21/2=4 乙取剩下的一半又一个4+1=5 甲取后剩下51/2=10 甲取总总数的一半又一个剩10+1=11 总总数是111/2=22 图解法 含义 例题1例题2 练习1 n 设法将条件、问题以及它 们的数量关系用线段图、韦恩 图、矩形图反映出来，使我们 能借助图形进行分析推理，寻 找解题途径。 n 某班45名学生，其中20人 参加了数学比赛，10人参加了 作文比赛。已知全班只有一 人既参加了数学比赛又参加 了语文比赛，求只参加数学 比赛没参加语文比赛的人数 ？两种比赛都没参加的？ 数学比赛数学比赛 作文比赛作文比赛 20 10 1 16 199 45 有一些数字卡片，上面写 的数都是3或4的倍数。其中3 的倍数的卡片占2/3，4的倍数 的卡片占3/4，12的倍数卡片 有15张，这些卡片一共多少张 ？ 共多少张？ 3的倍 数的卡 片占2/3 4的倍数的 卡片占3/4 12的倍数卡片 1/4 1/31-（ 1/4 +1/3） 15张 151-(1/3+1/4)=36（张） n托尔斯泰问题 n 一组割草人要把两块草地割 完，大的一块比小的一块大一倍 ，上午所有人在大的一块草地割 草。下午一半人仍留在大草地上 ，到傍晚时割完。另一半人去小 草地割地，到傍晚时还剩一块未 割完，这块草地用一个人一天刚 好割完。问这组割草人共有多少 人？ 大“1” 小1/2 上 午 下午 1人1天 -1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 所有人一天工作总量 为4/3，每人每天1/6 ，可以求什么？ n全组人员一天割4/3 n剩下的一块面积是1/2-1/3=1/6 是 一人一天的工作量 n全组人数为4/31/6=8（人) 类比法 含义 例题1例题2 例题3 练习1 n 类比是根据两类事物有某种属 性相同，推测它们的另一些属性也 相同的推理。 n在解题中，根据题中所求问题与已 知条件相类似的关系，利用类比推 理，找到模型，从而找到解题途径 的方法。 n1/13的分子分母同时加上一个什 么数以后，分数就可以约分为 1/3。 n妈妈25岁，女儿2岁，过多少年 后妈妈的年龄是女儿的2倍？ n妈妈25岁，女儿2岁， n妈妈和女儿的年龄差 过多少年也是固定的不 变的 n妈妈的年龄是女儿的2 倍？ n过多少年后 n分母13 ，分子1 n未约分时的分子和分 母的差在加上同一个数 后是固定不变的 n分数就可以约分为1/3 （分母是分子的3倍） n同时加上一个什么数 以后 n约分以后分子和分母的差变化了 n约分前后分子和分母倍数没变化 n所以先求出未约分的分数 妈妈 2份 女儿1份 年龄差1份，为23岁 未约分的新分数的分母3份 分母分子差2份， 为13-1=12 未约分的新分数的分子1份 母女年龄差 25-2=23 （岁） 母女年龄的倍数差2-1=1 母亲年龄 232=46 （岁） 女儿年龄231=23（岁） 过23-2=21（年） 原分子分母差 13-1=12 新分子分母倍数差3-1=2 未化简的新分母为 （13-1）（3-1）=6 化简的新分母为 （13-1）（3-1)3=18 加上的同一个数为18-13=5 n时钟6点整，分针与时针正好在 一条线上，至少在过多长时间， 两针重合？ n甲乙两人在相距6千米两地同时 同向而行，甲每小时行1千米， 乙每小时行12千米，几小时后甲 追上乙？ n时钟6点整， n时针每小时行1格 n分针每小时行12 格 n至少在过多长时 间，两针重合？ n甲乙两人在相距6 千米两地 n甲每小时行1千米 ， n乙每小时行12千 米， n几小时后甲追上 乙？ 12 6 3 9 1 2 11 10 8 7 4 5 12格/小时 1格 /小 时 相距6格 重合处 6 6千米千米 甲甲1km/h1km/h 乙乙12km/h12km/h 几小时后甲追上乙？几小时后甲追上乙？ 追及地 n6（12-1）=6/11（小时） n把1000个1立方米的正方体和在 一起，堆成一个边长是1分米的 正方体。把这个正方体的表面涂 成红色，问：小正方体中，至少 有一面涂红的有多少各？ n把100个小正方形拼成一个大正 方形，将大正方形的四周涂红。 问：小正方形中至少有一边被涂 红的有多少各？ n100-88=36（个) n1000-888=488（个) n阿米巴繁殖问