《电磁场与电磁波》ppt教案-08-2平面电磁波.ppt

7. 任意方向传播的平面波 设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面 ，如下图示。 令坐标原点至波面的距离为d，坐 标原点的电场强度为E0，则波面 上 P0 点的场强应为 z y x d es P0 E0 波面 P(x, y, z) r 若令P 点为波面上任一点，其坐标 为(x, y, z)，则该点的位置矢量 r 为 令该矢量 r 与传播方向es的夹角为 ，则距离 d 可以表示为 考虑到上述关系，点的电场强度 可表示为 若令 上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小 等于传播常数 k ，其方向为传播方向 es ；r 为空间任一点的位置矢量。 则上式可写为 由上图知，传播方向 es 与坐标轴 x, y, z 的夹角分别为 , , ，则 传播方向 es 可表示为 传播矢量可表示为 z y x d es P0 E0 波面 P(x, y, z) r 若令 那么传播矢量 k 可表示为 那么，电场强度又可表示为 或者写为 考虑到 ，因此 应该满足 可见，三个分量 中只有两个是独立的。 S 根据传播矢量及麦克斯韦方程，可以证明，在无源区中理想介质 内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程 由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些 关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。 根据上面结果，复能流密度矢量Sc 的实部为 考虑到 ，得 H E 例 已知某真空区域中的平面波为TEM波，其电场强度为 试求： 是否是均匀平面波？ 平面波的频率及波长； 电场强度的 y 分量 ； 平面波的极化特性。 式中 为常数。 解 给定的电场强度可改写为 可见，平面波的传播方向位于 xy 平面内，因此波面平行于 z 轴。由 于场强振幅与 z 有关，因此，它是一种非均匀平面波。 x y z k 波面 根据上式可以求得传播常数、波长、频率分别为 因为 ，求得 因电场强度的 x 分量与 y 分量构成线 极化波，它与相位不同且振幅不等的 z 分量合成后形成椭圆极化波。由于 分量 比 Ez 分量的相位滞后，因 此合成矢量形成的椭圆极化波是右旋 的，如左图示。 (Ex + Ey) (Ex+Ey +Ez) Ez 8. 理想介质边界上平面波的斜投射 当平面波向平面边界上斜投射时，通常透射波的方向发生偏折，因 此，这种透射波称为折射波。入射线，反射线及折射线与边界面法线之 间的夹角分别称为入射角，反射角及折射角。入射线，反射线及折射线 和边界面法线构成的平面分别称为入射面，反射面和折射面，如下图示 。 i t 1 1 2 2 x z 折射波 反射波 法线 y r 入射波 可以证明，入射线，反射线及折射线位于同一平面； 入射角 i 等于反射角 r ； 折射角 t 与入射角 i 的关系为 式中 ， 。上述三条结论总称为斯耐尔定律。 设入射面位于 xz 平面内，则入射波的电场强度可以表示为 若反射波及折射波分别为 由于边界上 (z = 0) 电场切向分量必须连续，得 上述等式对于任意 x 及 y 变量均应成立，因此各项指数中对应的系数 应该相等，即 由第一式得知， ，即 这就表明，反射线和折射线均位于 xz 平面。 斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用。正如前 言中介绍，美军 B2 及 F117 等隐形飞机的底部均为平板形状，致使目 标的反射波被反射到前方，单站雷达无法收到回波，从而达到隐形目 的。 关系式 表明反射波及折射波的相 位沿边界的变化始终与入射波保持一致，因此，该式又称为相位匹配 条件。 考虑到 ， , ,由上述第二式获得 隐形轰炸机 B2 i r 隐形轰炸机 F117 斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。我们定 义，电场方向与入射面平行的平面波称为平行极化波，电场方向与入射 面垂直的平面波称为垂直极化波，如下图示。 当然，平行极化波入射后，由于反射波和折射波的传播方向偏转， 因此其极化方向也随之偏转，但是仍然是平行极化波。 反射波及折射波与入射波的极化特性相同。 ir t 1 1 2 2 E i E t E r H iH r H t z x O 平行极化 ir t 1 1 2 2 E i E t E r H i H r H t z x O 垂直极化 反射系数与透射系数 对于平行极化波，根据边界上电场切向分量必须连续的边界条件， 得 考虑到前述相位匹配条件，上述等式变为 再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，类似可得 那么，根据前述边界上反射系数及透射系数的定义，由上述结果求得平 行极化波投射时的反射系数 及透射系数 分别为 对于垂直极化波，可求出反射系数 及透射系数 分别为 当入射角 时，上述情况变为正投射，那么， 。 为什么此时两种极化波的反射系数恰好等值异号？ 此外，当入射角 时，这种情况称为斜滑投射。 此时，无论何种极化以及何种媒质，反射系数 ， 透射系数 。这就表明，入射波全被反射，且反射波同入 射波大小相等，但相位相反。 这种现象也是地面雷达存在低空盲区的原因，导致地面雷达无法发 现低空目标。 当我们十分倾斜观察任何物体表面时，物体表面显得比较明亮。 也就是说，向任何边界上斜滑投射时，各种极化特性平面波的反 射系数均为（-1）。 9. 无反射与全反射 考虑到大多数实际媒质的磁导率相同，即 ，则 由此可见，若入射角 满足下列关系 已知平行极化波的反射系数为 则反射系数 。这表明反射波消失，因此称为无反射。 发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角，以B 表示。那么，由上 式可得 垂直极化波的反射系数为 由此可见，只有当时 ，反射系数 。因此，垂直极化波不可 能发生无反射。 任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波 之和。 当一个无固定极化方向的光波，若以布鲁斯特角向边界斜投射时， 由于平行极化波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见 ，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。 已知两种极化平面波的反射系数分别为 由此可见，若入射角 i 满足 则无论何种极化， 。这种现象称为全反射。 根据斯耐尔定律 ，可见当入射角满足上式时，折射角已 增至 。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续 存在。 开始发生全反射时的入射角称为临界角，以 c 表示，由上式求得 由此可见，因函数 ，故只有当 时才可能发生全反射现象。 也就是说，只有当平面波由介电常数较大的光密媒质进入介质常数较小 的光疏媒质时，才可能发生全反射现象。 发生全反射时的折射波特性。 已知折射波可以表示为 x z c 求得 表面波 已知折射波为 由上式可见，比值 愈大或入射角愈大，振幅沿正 Z 方向衰减愈快。 由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属 外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。 有一种光导纤维即是由两种介电常数 不同的介质层形成的，其内部芯线的介电 常数大于外层介电常数。当光束以大于临 界角的入射角度自芯线内部向边界投射时 ，即可发生全反射，光波局限在芯线内部 传播，这就是光导纤维的导波原理。 2 2 1 应注意，上述全部结论均在 的前提下成立。 当 ， 时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。 当 ， 时，两种极化波均会发生无反射现象。 例 设 区域中理想介质参数为 ； 区域中理想介质的 参数为 。若入射波的电场强度为 试求： 平面波的频率； 反射角与折射角； 反射波与折射波。 y ir t 1 1 2 2 z x 解 入射波可以分解为垂直极化 波与平行极化波两部分之和，即 其中 已知 求得 由 ，求得 那么 因此，反射波的电场强度为 ，其中 折射波的电场强度为 ，其中 注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向及其极 化方向的变化情况。 10. 导电媒质表面上平面波的斜投射 设第一种媒质为理想介质，第二种媒质为导电媒质，即 对于第二媒质可引入等效介电常数。即令 则第二媒质的波阻抗为 因 Zc2 为复数，此时反射系数及透射系数均为复数，无反射及全反射现 象将不会发生。 值得详细讨论的是在这种情况下，导电媒质中的折射波的传播特性。 如下图所示，导电媒质中折射波的等幅面与波面是不一致的，因此 ，折射波是一种非均匀平面波。 此时，斯耐尔折射定律修正为 若 ，求得 即折射角 当平面波由空气向海面投射时，若对于给定的频率，海水可当作良 导体，那么，无论入射角如何，进入海水中的折射波几乎全部垂直向下 传播。 因此，位于海水中的潜艇接收天线的最强接收方向应指向上方。 ir 1 1 2 2 2 z x 等幅面 波面 波 面 等幅面 t 假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导电体，即 11. 理想导体表面上平面波的斜投射 那么反射系数为 则第二媒质的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何， 均会发生全反射。 值得详细分析一下上半空间理想介质中的场分布。 ? 显然，上半空间的场分布与平面波的极化特性有关。 对于平行极化波，上半空间的合成电场的 x 分量为 考虑到反射系数 ， ，上式变为 同理可得合成电场的 z 分量及合成磁场分别为 可见，合成波的相位随 x 变化，而振幅与 z 有关，合成波为向正 x 方向传播的非均匀平面波。 由于在传播方向 ( x ) 上存在电场分量( z )，合成场是非TEM 波，这 种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或 TM 波。 Ex 0 1 = 0 2 = x z 由上求得 Ex 分量的振幅为 可见， Ex 分量的振幅沿 z 轴的变化 为正弦函数，如左图示。 Ez 分量和 Hy 分量沿 z 轴的变化 为余弦函数。 由图可见，在 z 方向上形成驻波，沿 x 方向上为行波。 合成波的复能流密度矢量为 其实部和虚部分别为 可见，在 x 方向上存在单向的能量流动，而在 z 方向上只有电磁能量的 相互交换。 此外，根据上述合成场的分布特性可知，如果在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于此处 Ex = 0 ，这个理想导电平 面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导 电平面之间可以存在 TM 波的传播。 Ex 0 1 = 0 2 = x z 无限大理想导电平面 TM波 E H S x 对于垂直极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个分量分别 为 可见，合成场同样构成向 x 方向传播的非均匀平面波。 但是电场 强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE 波。 由于Ey 及 Hz 的振幅沿 z 方向按正弦函数分布，而Hx 的振幅沿 z 方向 按余弦分布。因此，如果在 处放置一块无限大的理想导 电平面，由于 ，该导电平面不会破坏原来的场分布。 这就表明 ， 在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波。 如果再放置两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于电场分量与该表 面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩 形空心金属管中可以存在 TE 波。 我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输 TE 波或 TM 波，它们不可能传输 TEM 波。 Ey 0 1 = 0 2 = y z TE波 E H S x 例 当垂直极化的平面波以 i 角度由空气向无限大的理想导电平面 投射时，若入射波电场振幅为 ，试求理想导电平面上的表面电流 密度及空气中的能流密度的平均值。 ir 0 0 E i E r H iH r z x 0 解 令理想导电平面为 z = 0 平面， 如左图示。那么，表面电流 Js 为 已知磁场的 x 分量为 求得 能流密度的平均值 已知垂直极化平面波的各分量分别为 求得 例 当右旋圆极化平面波以入射角60自媒质向媒质斜投射时，如 图所示。若两种媒质的电磁参数为 ， 平面波的频 率为300MHz，试求入射波、反射波及折射波的表示式及其极化特性。 i r t 1 12 2 z x E t E r E i 解 显然，反射波为椭圆极化波，且是左旋的。 显然，折射波为右旋椭圆极化波。 i r t 1 12 2 z x E t E r E i 12. 等离子体中的平面波 等离子体是一种电离气体，它由带负电的电子，带正电的离子以及 中性分子组成，由于电子与离子数目相等，因此称为等离子体。位于地 球上空 60 2000 公里处的电离层就是这种等离子体。 等离子体在恒定磁场作用下，显示电各向异性的特点，即其介电常 数通常可能多至 9 个分量。因此，在地球磁场的影响下，位于地球上 空的电离层具有电各向异性的特点。 地球的磁场强度大约为0.03-0.07毫特斯拉。 电离层 1000km 对流层 12km 平流层 60km O3 平面波进入电 离层后将被分裂为 两个部分，分别沿 两条不同路径传播 ，形成两个折射波 ，这种现象称为双 折射现象。 进一步分析还表明，平面波的极化方向也会发生偏转。 地 球 电离层 E(t1)E(t2) 13. 铁氧体中的平面波 铁氧体是一种磁性材料