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/ / 高二水平测试复习之分段函数 学号：姓名： 一、分段函数的定义域及值域 依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集， 值域应是各段函数值取值区间的并集最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个 例 1设函数 2 23(0) 23(01) 5(15) xx yxxx xx + =+ 的最大值. 变式 2、设函数 2 ( )2()g xxxr=， ( )4,( ), ( ),( ). ( )g x xx g x g xx x g x f x + +=+时求 f(x)的解析式. 三、分段函数的单调性和奇偶性 判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则 例 3判断函数 2 2 (0) ( ) (0) xx x f x xx x = + ， 的单调性与奇偶性 / / 变式 1、判断函数 (1) (0), ( ) (1)(0). xxx f x xxx 的奇偶性 2、已知 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x x x + 是(,) +上的减函数，那么a的取值范围是 （a）(0,1)（b） 1 (0, ) 3 （c） 1 1 , ) 7 3 （d） 1 ,1) 7 分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式， 同学们要注意它和一般函数的区别和联 系，在理解其本质的基础上准确地运用它高*考*资+源+网 四、分段函数的求值 在求分段函数的值 0 ()f x时，一定首先要判断 0 x属于定义域的哪个子集，然后再代相应 的关系式 例 4、 （辽宁理）设 ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x = 则 1 ( ( ) 2 g g=_ 练习 1、（2006 山东） 设 1 2 3 2(2), ( ) (1)(2). log x x f x x e x + 则 1 ( ) 2 f f=(）a. 1 2 b. 4 13 c. 9 5 d. 25 41 3、 已知 sin(0), ( ) (1) 1(0). xx f x f xx 则 1111 ()() 66 ff+的值为. 4 4 4 4、已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x = ，则 1 ( ( ) 9 f f= a.4b. 1 4 c.-4d- 1 4 / / 五、与分段函数有关的不等式问题 例 5、 设函数 2 (1)(1) ( ) 41 (1) xx f x xx +2 的解集为 (a)（1，2）（3，+）(b)（10，+）(c)（1，2）（10，+）(d)（1，2） 3、设f(x)= 1() 0 x x 为有理数 ( 为无理数) ，使所有 x 均满足 xf(x)g(x)的函数 g(x)是（） ag(x)=sinxbg(x)=xcg(x)=x2dg(x)=|x| 4 4、若函数 f(x)= 2 1 2 log,0, log (),0 x x x x f(-a),则实数 a 的取值范围是 （a） （-1，0）（0，1）（b） （-，-1）（1,+） （c） （-1，0）（1,+）（d） （-，-1）（0,1） 5（分段函数的零点问题）函数 2 x +2x-3,x0 x)= -2+lnx,x0 f （的零点个数为 () a0b1c2d3 / / 高二水平测试复习之分段函数（答案） 学号：姓名： 一、分段函数的定义域及值域 依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集， 值域应是各段函数值取值区间的并集最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个 例 1设函数 2 23(0) 23(01) 5(15) xx yxxx xx + =+ 的最大值. 【解析】当0x时, max( ) (0)3fxf=,当01x时,51 54x +时，函数 2 ( )23f xxx=+在1mm+，上为 增函数， 2 ( )( )23g mf mmm=+； 当对称轴在区间内时，即0m1时，( )(1)2g mf=； 当对称轴在区间的右侧时，即0m ， ， 练习 1、（2006 年上海春卷） 已知函数)(xf是定义在),(+上的偶函数. 当)0,(x 时， 4 )(xxxf=，则当), 0(+x时，=)(xf. 2、 已知函数)(xf是定义在 r 上的奇函数,且当 2 0,( )23.xf xx x =+时求 f(x)的解析式. 三、分段函数的单调性和奇偶性 判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则 例 3判断函数 2 2 (0) ( ) (0) xx x f x xx x = + ， 的单调性与奇偶性 解：先判断单调性 当0x时， 2 ( )f xxx=，在 1 0 2 ，上是减函数，在 1 2 + ，上是增函数； 当0x时， 2 ( )f xxx=+，在 1 2 ，上是减函数，在 1 0 2 ，上是增函数 函数( )f x在 1 2 ，和 1 0 2 ，上是减函数，在 1 0 2 ，和 1 2 + ，上是增函 数 再判断奇偶性 当0x， 22 ()()()( )fxxxxxf x= =+=； 当0x时，0x = + ， 为 偶 函 数 变 式1 、 判 断 函 数 (1) (0), ( ) (1)(0). xxx f x xxx 的奇偶性 2、已知 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x x x + 是(,) +上的减函数，那么a的取值范围是 （a）(0,1)（b） 1 (0, ) 3 （c） 1 1 , ) 7 3 （d） 1 ,1) 7 分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式， 同学们要注意它和一般函数的区别和联 系，在理解其本质的基础上准确地运用它高*考*资+源+网 四、分段函数的求值 在求分段函数的值 0 ()f x时，一定首先要判断 0 x属于定义域的哪个子集，然后再代相应 的关系式 例 4、 （辽宁理）设 ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x = 则 1 ( ( ) 2 g g=_ 练习 1、（2006 山东） 设 1 2 3 2(2), ( ) (1)(2). log x x f x x e x + 则 1 ( ) 2 f f=(）a. 1 2 b. 4 13 c. 9 5 d. 25 41 3、 已知 sin(0), ( ) (1) 1(0). xx f x f xx 则 1111 ()() 66 ff+的值为. 4 4 4 4、已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x = ，则 1 ( ( ) 9 f f= a.4b. 1 4 c.-4d- 1 4 【答案】b【解析】根据分段函数可得 3 11 ( )log2 99 f= ，则 2 11 ( ( )( 2)2 94 f ff = 五、与分段函数有关的不等式问题 / / 例 5、 设函数 2 (1)(1) ( ) 41 (1) xx f x xx +2 的解集为 (a)（1，2）（3，+）(b)（10，+）(c)（1，2）（10，+）(d)（1，2） 3、设f(x)= 1() 0 x x 为有理数 ( 为无理数) ，使所有 x 均满足 xf(x)g(x)的函数 g(x)是（） ag(x)=sinxbg(x)=xcg(x)=x2dg(x)=|x| 4 4、若函数 f(x)= 2 1 2 log,0, log (),0 x x x x f(-a),则实数 a 的取值范围是 （a） （-1，0）（0，1）（b） （-，-1）（1,+） （c） （-1，0）（1,+）（d） （-，-1）（0,1） 【答案】c 5（分段函数的零点问题）函数 2 x +2x-3,x0 x)= -2+lnx,x0 f （的零点个数为 () a0b1c2d3 【解析】当0x时，令 2 230xx+=解得3x= ； 当0x时，令2ln0x +=解得100x=，所以已知函数有两个零点，选 c。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 / / 北京高三数学一对一家教北京高三数学一对一家教 北京高三数学一对一家教辅导老师北京高三数学一对一家教辅导老师 no.1:我来自湖北省著名的黄冈市，高中以优 异的成绩（数理化成绩突出）考入北京师范大学，大学成绩优异，尤其在高等数 学及大学物理家教两门学科上；语言表达能力很强，是班上现任班长，学生会文 艺部部长；我将尽我全部所能来教导您的孩子，让他们取得最大的进步。 北京高三数学一对一家教辅导老师北京高三数学一对一家教辅导老师 no.2:有系统的知识体系，经过正规培训， 有自己的课程计划和讲义。 10年暑假做过06年到10年全部62套高考题目以及一本 150多页的专题练习的题目，擅长高中数学家教，对