春季)电磁学复习.ppt

静电场基本问题 1.库仑定律求相互作用力. 2.叠加原理求电场：几种典型的结论（点电荷、长直 线、圆环）及其组合.注意矢量性. 3.高斯定理求场强：三种对称性（球、柱、面） 4.由电势梯度求场强： 5.叠加原理求电势：几种典型的结论（直线、弧线、 圆环、半圆、球面）及其组合. 6.通过电场强度积分求电势. 7.由电势差求移动电荷作的功：先求出电势或电势差. 8.导体的静电平衡条件及其性质；典型导体的静电问 题的计算. 9.电容器的电容及其计算. 10. 介电质的极化现象及微观机理；有介质时的高斯 定理及其应用. 11.静电场能量的概念及其计算. 例1： 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a 方向:沿X轴 正向. 求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知 R、 例2： 电荷元dq产生的场 根据对称性 方向沿X轴. 例3 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差. 已知+q 、-q、RA 、RB 解:由高斯定理易得 由电势差定义 例4：已知正方形顶点有四个等量的电点荷， q=4.010-9C，r =5cm 求该过程中电势能的改变 求 将 从从O O电场力所做的功电场力所做的功 电势能 例5 一个金属球A，半径为R1，它的外面套一个同 心的金属球壳B，其内外半径分别为R2和R3。二者带 电后的电势分别为 和 。求此系统的电荷及电场 分布。 q3 q2 q1 解： 根据静电平衡条件，电荷只能分 布在导体球A的外表面以及球壳B 的内外表面。设半径为R1, R2 , R3的金属球面上所带的电量分别 为q1, q2 , q3。 由电势叠加原理可得： q3 q2 q1 或:由高斯定理易求得 由场强与电势的关系,易求得注意到: q3 q2 q1 q3 q2 q1 S 3个式子联立求解可得： 在壳内作一个包围内腔的高斯面S 由高斯定理可得： 根据带电球壳的电荷分布 及高斯定理,可得： q3 q2 q1 解1:由高斯定理可有 即 平板电容器内为均匀电场,有 解(1)(2)两式,可得 V/m V/mC/m2 例6. 一平行板电容器有两层介质, ,厚度为 d1=2.0mm,d2=3.0mm,极板面积为S=40cm2,两极板间电 压为200V.计算: (1) 每层介质中的电场能量密度; (2) 每层介质中的总能量; (3) 用 式计算电容器的总能量. 1 2 q -q d1 d2 A B 每层介质中的电场能量密度 J/ m3 (2) 每层介质中的总能量 J J J/ m3 (3) 用 计算电容器的总能量 J 解2:电容器有两层电介质,可等效为两个电容器串联. 两电容器的电容量分别为 等效电容器的电容 各极板电荷的量值均为 各层介质中的能量分别为 电场能量密度分别为 电容器的总能量 稳恒磁场基本问题 1.毕-萨定律 求B. 2.安环定律求B. 3.洛伦兹力和安培力. 4.磁介质的磁化及磁介质中的安环定理. 两个重要模型: 由两个重要模型和叠加原理可以讨论： 1.各种组合： 注意方向 2.无限累加：注意方向 例:如图所示,一半径为R的带电塑料圆盘,均匀带有两 种电荷,其中在半径为r的阴影部分带正电荷,面电荷密 度为+,其余部分带负电荷,面电荷密度为-.当圆盘 以角速度旋转时,测得圆盘中心O点处的磁感应强度 为零,问R与r间满足什么关系? 解: 带电圆盘可视为半径0-R的带电细环的叠加，它们在转动时 又可视为无数半径不等的圆电流，半径为 的圆电流在O点产 生的磁场为 由题意， 求得 带负电部分圆盘旋转产生的磁感应强度为 带正电部分圆盘旋转产生的磁感应强度为 问：改变电荷面密度，结果又如何？ 当rR（P在导线之外时）， 当 r R（P点在导线内部）时， 无限长圆柱体电流内部的磁场与离开轴线 的距离成正比.外面的磁场与电流都集中在轴 上的直线电流的磁场相同. 由安培环路定理 求得几个重要结论: 1.无限长载流直导线的磁场分布， 设导线的半径为R，电流I均匀地通 过横截面。 2.无限长直螺线管的磁场 3.螺绕环的磁场 （环内） B 0。（环外） 结果 在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 方向如图所示。 4.无限大平板电流的磁场分布. 设面电流密度到处均匀， 大小为 . 安培定律 （1）均匀场、直导线情况 可以证明，在均匀场中： （2）非均匀场情况 例如： （3）磁场对载流线圈的磁力矩作用 磁力矩大小为 磁力矩的方向：右手螺旋关系. （4）磁力矩所作的功 求安培力典型的问题：均匀场和非均匀场. 例：如图所示,在长直导线旁有一矩形线圈,导线中通 有电流I1=20A,线圈中通有电流I2=10A.已知d=1cm, b=9 cm, l= 20cm,求矩形线圈上受到的合力是多少？ 分析:在I1的非均匀磁场中,矩形线圈 的四条边都受到安培力,上下两段导 线受力大小相等,方向相反,作用在同 一直线上,故垂直方向的合力为零.左 右两段处的磁感应强度不同,受力大 小、方向均不同,故线圈的合力为左 右两段导线受力的矢量和.线圈与直 电流处在同一平面内时,该两力作用 在同一直线上,故线圈不受力矩. 解:左段导线受力大小为 方向向左,如图所示. 右段导线受力大小为 方向向右. 线圈所受合力的大小为 方向向左. 电磁感应基本问题 1.各种情况下的电动势计算. 2.关于感生电场. 3.自感与互感. 4.磁场的能量. 5.麦克斯韦方程组. （注：有关电磁波的内容不作要求，下学期将 酌情再作复习。） 各种情况下感应电动势的求解： 例： 如图所示,一载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且 导线平行于AB.求下列情况下ABCD中的感应电动势. （1）长直导线中的电流为恒定， ABCD以垂直于导线 的速度v从图示的初始位置远离导线平移到任一位置时; （2）长直导线中的电流为I=I0sint， ABCD不动； （3）长直导线中的电流为I=I0sint ， ABCD以垂直于导 线的速度v从图示的初始位置远离导线平移到任一位置 时. A B D C ab v L I 解:(1)电流恒定，线框平移. 通量求导法： 方向：顺时针。 A B D C ab v L I 选回路绕向顺时针。 动生电动势法： AD、BC边不切割磁力线. A B D C ab v L I 方向：顺时针。 的方向以顺时针为正方向。 A B D C ab L I （2）长直导线中的电流为I=I0sint， 线框不动； 问:能否用互感电动势来求解? A B D C ab L I （3）同理，可有磁通量求导法和动生电动势法. 此时矩形回路中的感应电动势为 矩形回路平移到任一位置时， 通过矩形回路的磁通量为 A B D C ab v L I 又解:在任意位置： 其中： 相加： A B D C ab v L I 产生方式:导体(线圈)恒定,磁场变化 1.表达式 2.理论解释 （）麦克斯韦假说 感生电场（涡旋、有旋电场） 大小：正比于 方向：与 成左旋关系 （2）特例： 圆柱区域内磁场均匀变化 3感生电场与感生电动势的关系 4.有关感应电动势问题的求解： F 1自感电动势与自感系数 自感与互感 计算步骤:假设电流求出B分布求出通量按 定义/I可得. 2互感电动势与互感系数 3.有关问题的求解： 磁场的能量 磁场能量密度为 磁场的总能量为 如果磁场不均匀 1.麦克斯韦电磁理论的基本思想： （1）除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生 涡旋电场； （2）除传导电流激发磁场外，变化的电场位移电 流也激发涡旋磁场。 (3)电磁场：在有变化磁场和变化电场存在的空间里， 一定有相应变化的涡旋电场和变化的磁场存在，它们是 共存的这种共存的变化电场和磁场统称为电磁场 这种变化的电场和磁场互相激发，在空间各处形成 了电磁波，可以独立地存在于空间中 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 2.麦克斯韦方程组的积分形式 意义：电荷激发电场。 真空中： 电场的高斯定律,它说明电场强度和电荷的关系。 (1)电场的性质 一般地，电场可以由自由电荷和变化磁场共同激发， 意义：磁场是涡旋场. 磁场的高斯定律,或磁通连续定理,它说明目前自然界中没 有磁单极存在。 ()磁场的性质 一般地，磁场可以由传导电流和变化电场共同激发， 但它们激发的磁场都是涡旋场，有 意义：除静电荷产生电场外，变化的磁场也产生电场 感生电场（或涡旋电场）。 法拉第电磁感应定律,它说明变化的磁场和电场的关系。 (3)变化磁场和变化电场的联系 一般地，电场可以由自由电荷和变化磁场共同激发， 用代表合场强，有 意义：除传导电流产生磁场外，变化的电场也产 生磁场。 一般形式下的安培环路定理,它说明磁场和电流及变化电 场的关系。 (4)变化电场和变化磁场的联系 经修正后的安培环路定理 复习要求 看书，教材中、课堂上的例题都要看、做一遍.