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文档简介
7.2 两条直线的位置关系 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 7.2 两 条 直 线 的 位 置 关 系 双基研习面对高考 基础梳理基础梳理 1两条直线平行与垂直的判定 (1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,倾斜角 分别为1、2,则l1l2时,12,从而有 l1l2_.这是对于不重合的直线l1,l2而言 的如果l1与l2是否重合不能确定时,k1k2时, 可以得到_或_. (2)若两条直线都有斜率,且l1、l2的斜率分别为k1 、k2,则l1l2_.若l1的斜率为0,当 l1l2时,l2的斜率_,其倾斜角为_. k1k2 l1l2l1与l2重合 k1k21 不存在90 思考感悟 两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为1 ,这句话正确吗? 提示:不正确两条直线的斜率之积为1,可以 得到两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之 积不一定为1,如果l1、l2中有一条直线的斜率 不存在,另一条直线的斜率为零时,l1与l2互相垂 直 A1B2A2B10 平行 重合 相交 3距离公式 (1)两点间距离公式 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式是 _. (2)点到直线的距离 点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离为 d=_. |P1P2| 点P(x0,y0)到x轴的距离为_;点P(x0, y0)到y轴的距离为_;点P(x0,y0)到与x轴平 行的直线ya的距离是_;点P(x0,y0)到 与y轴平行的直线xb的距离是d|x0b|. (3)两条平行线间的距离 两平行线l1:AxByC10和l2:AxByC2 0间的距离为d_. d|y0| d|x0| d|y0a| 课前热身课前热身 1(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y 20平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 答案:A 答案:A 2“a1”是“直线xy0和直线xay0互 相垂直”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案:C 答案:C 4(2011年合肥调研)斜率为2,且与直线2xy 40的交点恰好在x轴上的直线方程是 _ 5若直线l1:2xmy10与直线l2:y3x 1平行,则m_. 答案:2xy40 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 直线的平行与垂直 1对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别 是k1、k2,有l1l2k1k2. 2如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直 ,则它们的斜率之积等于1;反之,如果它 们的斜率之积等于1,则它们互相垂直,即 l1l2k1k21. 3一般地对于两直线l1:A1xB1yC10 ,l2:A2xB2yC20,平行关系的判断可 以归纳为l1l2A1B2A2B10且A1C2 A2C10(B1C2B2C10);垂直关系可以归纳 为:l1l2A1A2B1B20. (2011年亳州调研)已知两条直线l1:axby 40和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件 的a,b的值 (1)l1l2,且l1过点(3,1); (2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等 例例1 1 【思路点拨】 根据两条直线的位置关系列方 程组求解 【规律小结】 在运用直线的斜截式ykxb时 ,要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况运用 直线的一般式AxByC0时,要特别注意A、B 为零时的特殊情况 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要 是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即“斜率 相等”或“互为负倒数”若出现斜率不存在的情况 ,可考虑用数形结合的方法去研究. 变式训练1 直线l过点(1,2)且与直线2x3y4 0垂直,则l的方程是( ) A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 距离问题 应用点到直线的距离公式和两平行线的距离公 式处理问题时,直线方程应化为一般式,特别是 两平行线距离公式中x、y系数必须相等 (1)若直线m被两平行线l1:xy10与l2 :xy30所截得的线段的长为2 ,则m的 倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是_(写出所有正确 答案的序号) 例例2 2 【思路点拨拨】(1)先求出两平行线间的距离,再根 据已知就可以求出直线m与这两条平行线的夹角 (2)把参数方程通过消去参数化为普通方程 【名师点评】 点到直线的距离公式是高考 重点考查对象、命题的热点,解决这类问题 的关键在于熟练掌握公式,准确把握公式的 特征,并灵活地运用它 对称问题 在对称问题中,点关于点的对称是中心对称中 最基本的,处理这类问题主要抓住:已知点与 对称点连成线段的中点为对称中心;点关于直 线对称是轴对称中最基本的,处理这类问题要 抓住两点:一是已知点与对称点的连线与对称 轴垂直;二是以已知点与对称点为端点的线段 的中点在对称轴上. 已知直线l:2x3y10,点A(1,2) ,求: (1)点A关于直线l的对称点A的坐标; (2)直线m:3x2y60关于直线l的对称直线m 的方程; (3)直线l关于点A(1,2)对称的直线l的方程 【思路点拨】 (1)直线l为线段AA的垂直平分线 ,利用垂直关系,中点坐标公式解方程组求出A 点坐标;(2)转化为点关于直线的对称;(3)利用相 关点法求l的方程 例例3 3 【名师点评】 对于直线的对称问题,都是转 化为点关于直线的对称或点关于点的对称问题 来解决的,其中第一种方法通过求点关于直线 的对称点坐标,用两点式方程求解,第二种方 法则利用了轨迹思想求对称直线的方程,是求 解曲线关于直线对称问题的通法 方法感悟方法感悟 方法技巧 1两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2, l1l2k1k2;l1l2k1k21.若有一条直线 的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是什么一 定要特别注意(如例1) 2对称问题一般是将线与线的对称转化为点与 点的对称利用坐标转移法(如例3) 失误防范 在判断两条直线的位置关系时,首先应分 析直线的斜率是否存在两条直线都有斜 率,可根据判定定理判断,若直线无斜率 时,要单独考虑 考情分析考情分析 考向瞭望把脉高考 两条直线的位置关系是每年高考的知识点之一, 考查重点是两条直线的平行与垂直问题、点到直 线的距离、两平行线间的距离以及对称问题题 型主要有选择题和填空题,有时在解答题中也有 涉及,难度为中、低档,客观题主要考查距离公 式的应用和平行与垂直的应用;主观题主要是在 知识交汇点处命题,全面考查基本概念、基本运 算能力 预测2012年高考仍将以两条直线的位置关系 、距离公式的应用为主要考点,重点考查运 算能力与对概念的理解能力 命题探源命题探源 例例 (2009年高考上海卷)已知直线l1:(k 3)x(4k)y10与l2:2(k3)x2y30 平行,则k的值是( ) A1或3 B1或5 C3或5 D1或2 【答案】 C 【名师师点评评】 (1)本题易失误的是:不考虑 直线斜率是否存在,直接根据两条直线斜率的关 系,得到两条直线垂直或平行的判定,是此类题 目产生错误的重要原因由两直线斜率相等, 直接得出这两条直线平行的结论,忽略重合的特 殊情形,是出错的另一重要原因 (2)本题的主要目的是考查两直线的位置关系, 属于考查基础的试题,类似题目在各个版本的教 材上和以往高考中都不乏其例,教材题如必修2 复习题二A组第7题、B组第4题 (3)我们比较常用点斜式解决问题,在解题时 首先把不能使用点斜式的特殊情况进行讨论 ,然后把直线方程化为点斜式的形式进行解 决如本题我们就是先对直线l1当k4不能化 为点斜式时进行了讨论,然后通过点斜式解 决的 名师预测名师预测 1已知两条直线yax2和y(a2)x1互 相垂直,则a等于( ) A2 B1 C0 D1 解析:选D.法一:将选项分别代入题干中观察 易得出D符合要求 法二:直线yax2和
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