高一数学《正弦余弦函数的周期性》.ppt

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 周期性 铜仁学院数计系 1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 课件制作：马茂林 指导老师：聂 敏 铜仁学院数计系 问题1: 今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期几？30天 后呢？为什么？ 用自变量x来表示“x天后”，实数1表示星期一、实数2表 示星期二以此类推，实数7表示星期日. 以星期为例，来构造一个函数： x f(x) 1234567890-1 234 57612345 铜仁学院数计系 x f(x) 1234567890-1 23457612345 f（-1）=2= f（6） f（ 0 ）=3= f（7） f（0）= f（ 0+7 ） 我们可以发现： f（ 2 ）=5= f（9） f（ 1 ）=4= f（8） f（-1）= f（-1+7） f（1）= f（ 1+7 ） f（2）= f（ 2+7 ） 那么，对定义域内任意一个 x 都有 f（x+7） = f（x） 铜仁学院数计系 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取 定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. 一、周期函数 ： 思考: 我们刚学习过的正弦、余弦函数是不是周期函数？ 铜仁学院数计系 6 2 4 -2 x y 0 f (x)=sinx(xR) 由诱导公式可知： 有sin(x+2) = sinx 即 f (x+2) = f (x) 结合图像:在定义域内任取一个x，那么x +2 R xx+2 正弦函数 是周期函数，且2是它的周期. 铜仁学院数计系 那么余弦函数是不是周期函数？如果是，多少 是它的周期？ 正弦函数 ,余弦函数 都是周期函 数，且2是它们的周期. ？ 铜仁学院数计系 （1）函数 有 ,则 _它的周期 （填“是”或“不是”），为什么？ （3）函数 y=sinx, x0,12 是不是周期函数？为什么？ 2是函数f(x)= sinx, xR的周期，则-2是这个函数的周期函 数吗？4呢？-4呢? 从这个问题里，你能归纳出什么结论？ （2 二、探究 对于函数f (x),如果存在一个非零常数，使得当x取 定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)，那么函数f (x) 就叫做周期函数. 不是 不是 都是的；结论是： 都是正弦函数的周期. 铜仁学院数计系 注意： 今后我们谈到函数周期时，如果不加特别说 明，一般都是指此函数的最小正周期. 最小正周期 如果在周期函数 f (x) 的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正 周期. 正弦函数 ,余弦函数 都是周期函数 ，且最小正周期等于2. 正弦函数 、余弦函数 的周期都是2. 铜仁学院数计系 三、例题分析： 四、课堂练习: 1、求下列函数的周期： 第一组1 第二组2 第三组3 例1、求下列函数的周期. 铜仁学院数计系 三、例题与练习分析： 第一组1 第二组2 第三组3 解：他们的周期都是2. 解：（1）的周期是 . （2）的周期是4 . （3）的周期是2. 解：他们的周期都是4. . 铜仁学院数计系 归纳：这些函数的周期与解析式中的那些量有关吗？ 结论: (其中 为常数 ，且 )的周期T与解析式中的 与x前面的系数有关 “ w ”有关. 铜仁学院数计系 2、掌握利用最基本的函数：正弦函数、余弦函数的周期 是2，来求形如： （其中 为常数， ）的周期. 四、小结： 问题：你觉得你这节课学习了哪些知识？有什么收获？ 1、本节课我们学习了周期函数以及正余弦函数的周期性. 要注意最小正周期的概念. 铜仁学院数计系 五：课后作业与思考题 . 1、判断函数 f(x)=2 , x R是不是周期函数？若是，则则4是不是它的 周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?从这这里你能得到什 么结论结论 ? 2、已知定义在R上的函数f(x)满足 且x0，2 时,有 求f (x)在-4, -2上的解析式. 课本 练习2 A组10 铜仁学院数计系 谢谢指导！ 再 见 铜仁学院数计系 特别提醒： （1）常数T不为0； （2）x的任意性； （3） xA, x+T A.(A是函数的定义域). 铜仁学院数计系 解：（一）f (x)=sin(-x)=sin(-x+2) =sin-(x-2)=f(x-2) f (x)= f (x-2) 用x+2替换上式中x f (x+2)= f (x) T=2 （二） f(x)=sin(-x)=-sinx 同理求f(x) 的周期是2 铜仁学院数计系 （1）函数f (x)= 有f (-1+2)=f (-1) ,则2 _它的周期（填“是” 或 “不是”），为什么？ 不是 铜仁学院数计系 解：(一)由诱导公式可知：对定义域内任意的x 有sin(x+2k) = sinx 即 f (x+2k) = f (x) 所