陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷文科.pdf

陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第四次 月考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 （本大题共10小题，每小题共5分，共计50分） 1设集合A=x|2x21，B=x|1x0，则AB等于( ) Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1 Dx|0x1 考点：交集及其运算 专题：计算题 分析：集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用A=x|2x2 1=x|x2，B=x|1x0=x|x1，能求出AB 解答： 解：A=x|2x21=x|x20=x|x2， B=x|1x0=x|x1， AB=x|x1 故选A 点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题， 仔细解答，注意合理地进行等价转化 2下列命题中，真命题是( ) A存在xR，ex0 Ba1，b1是ab1的充分条件 C任意xR，2xx2 Da+b=0的充要条件是 考点：命题的真假判断与应用 专题：规律型 分析：A，C利用含有量词的命题进行判断B，D利用充分条件和必要 条件的定义进行判断 解答： 解：Aex0，xR，ex0，A错误 B若a1，b1，则ab1成立，a1，b1是ab1的充分条件， B正确 C当x=2时，2x=x2=4，C错误 D当a=b=0时，满足a+b=0，但 不成立，D错误 故选B 点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的 命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用 3函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是( ) A B C D2 考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用 分析：先将原函数进行化简，再求周期 解答： 解：y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2， 故其周期为 故选B 点评：本题主要考查正弦函数周期的求解 4设a=log36，b=log510，c=log714，则( ) Acba Bbca Cacb Dabc 考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式 专题：计算题 分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比 较log32，log52，log72大小即可 解答： 解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52， c=log714=1+log72， 因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23， ， ， 所以log32log52log72， 所以abc， 故选D 点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不 等式的基本性质的应用，属于基础题 5函数y= 的值域是( ) A0，+） B0，5 C0，5） D（0，5） 考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用 分析：根据函数 的解析式得05x25，所以255x0， ，这样便求出了函数y的值域：0，5） 解答： 解：解255x0得：x2； 05x52=25， 255x0，0255x25； ； 函数y的值域是0，5） 故选C 点评：考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于 0 6函数f（x）=log3x+x3的零点一定在区间( ) A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4） 考点：函数零点的判定定理 专题：计算题 分析：确定函数的定义域为（0，+）与单调性，再利用零点存在定 理，即可得到结论 解答： 解：函数的定义域为（0，+） 求导函数，可得 0，所以函数在（0，+）上单调增 f（2）=log32+230，f（3）=log33+330 函数f（x）=log3x+x3的零点一定在区间（2，3） 故选C 点评：本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题 7若loga20（a0，且a1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大 致是( ) A B C D 考点：对数函数的图像与性质 专题：作图题 分析：先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x） =loga（x+1）的图象 解答： 解：loga20，0a1， 先作出f（x）=logax的图象， 再向左平移1个单位长度， 得到f（x）=loga（x+1）的图象， 故选B 点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基 础题 8曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是( ) Axy2=0 Bxy+2=0 Cx+y+2=0 Dx+y2=0 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用 分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜 式方程再化为一般式 解答： 解：由题意得，y=3x22， 在点（1，1）处的切线斜率是1， 在点（1，1）处的切线方程是：y+1=x1，即xy2=0， 故选A 点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的 导数值，以及直线方程的点斜式和一般式 9sin45cos15+cos225sin15的值为( ) A B C D 考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值 分析：先通过诱导公式cos225=cos45，再利用正弦两角和公式化简 即可得出答案 解答： 解：sin45cos15+cos225sin15 =sin45cos15cos45sin15 =sin（4515） =sin30 = 故答案选C 点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用此类题常与诱导公 式、倍角公式等一起考查 10要得到函数y=sin（2x ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( ) A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题 分析：根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移 单位即可，从而可得答案 解答： 解：将函数y=sin2x的图象 y=sin2（x ），即为y=sin（2x ）的图象 故选D 点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与平 移单位是关键 二.填空题（本大题共5小题，共25分） 11函数f（x）= 的定义域为（2，+） 考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用 分析：要使函数有意义，则需x0，且log2x10，运用对数函数的 单调性，即可得到定义域 解答： 解：要使函数有意义，则需 x0，且log2x10， 即x0且x2，即有x2 则定义域为（2，+） 故答案为：（2，+） 点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，偶 次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查对数函数的单调性，属于 基础题 12已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（，2）上是增函数，则实数m 的取值范围是 ，0 考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用 分析：讨论m=0时满足题意；m0时，利用对称轴与区间端点的关系得 到关于m的不等式解之 解答： 解：m=0时，函数为f（x）=x+2，在（，2）是增函数满 足题意； m0时，要使已知函数在（，2）上是增函数，只要 ，解得 ， 实数m的取值范围是 ，0； 故答案为： ，0 点评：本题考查了已知二次函数在某个区间的单调性，求参数问题；主 要结合对称轴与区间端点的位置解得 13已知函数f（x）= 那么不等式f（x）1的解集为（，03，+） 考点：函数单调性的性质 分析：利用特殊函数的单调性，分步讨论 解答： 解：函数 在x0时为增函数，且 故当3，+）时，f（x）1 函数 在x0时为减函数，又知 =1， 故当（，0时，f（x）1 故答案为（，03，+） 点评：做这样的题一定要熟记某些特殊函数的单调性和单调区间 14已知是第二象限角， ，则sin2等于 考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值 分析：由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本 关系求出cos的值，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自 的值代入计算即可求出值 解答： 解：为第二象限角，sin= ， cos= = ， 则sin2=2sincos=2 （ ）= 故答案为： 点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本 关系，熟练掌握公式是解本题的关键 15x1的否定形式是x=1或x=1 考点：命题的否定 专题：规律型 分析：命题的否定形式是只否定结论即可 解答： 解：命题的否定形式是只否定结论，x1的否定形式是： x=1或x=1 故答案为：x=1或x=1 点评：本题考查命题的否定，注意命题的否定与否命题的区别，基本知 识的考查 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计 6小题，共计75分） 16作出下列函数的图象： （1）y=|log2x1|； （2）y=2|x1| 考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用 分析：根据图象的对称平移翻转即可得到函数的图象 解答： 解：（1）先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移1个单 位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得 y=|log2x1|的图象，如图所示 （2）先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y 轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图 象向右平移1个单位长度， 即得y=2|x1|的图象，如图所示 点评：本题主要考查了绝对值函数的图象的画法，属于基础题 17已知函数 （）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （）求函数f（x）在区间 上的值域 考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函 数的对称性 专题：三角函数的图像与性质 分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再 整理，可将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，根据T= 可求出最小正周期，令 ，求出x的值即可得到对称轴方程 （2）先根据x的范围求出2x 的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数 f（x）在区间 上的值域 解答： 解：（1） = sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx） = = = 周期T= 由 函数图象的对称轴方程为 （2） ， ， 因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 所以当 时，f（x）取最大值1， 又 ，当 时，f（x）取最小值 ， 所以函数f（x）在区间 上的值域为 点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数 的基本性质最小正周期、对称性、和单调性考查对基础知识的掌 握情况 18已知f（x）是R上的奇函数，且当x（，0）时，f（x）= xlg（2x），求f（x）的解析式 考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题 分析：由f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0只需再求出x0时的解 析式由x0，则x0，故f（x）可代入一直解析式求解，再由奇 函数可求出f（x）然后由分段函数写出f（x）即可 解答： 解f（x）是奇函数，可得f（0）=f（0）， f（0）=0 当x0时，x0，由已知f（x）=xlg（2+x）， f（x）=xlg（2+x），即f（x）=xlg（2+x）（x0） f（x）= 即f（x）=xlg（2+|x|）（xR） 点评：本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式注意R上的奇 函数勿忘f（0）=0 19已知f（x）=loga （a0，a1） （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）求使f（x）0的x取值范围 考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断 分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式 不等式 （2）利用奇偶性的定义，看f（x）和f（x）的关系，注意到 和 互为倒数，其对数值互为相反数； 也可计算f（x）+f（x）=0得到 （3）有对数函数的图象可知，要使f （x）0，需分a0和a0两种境 况讨论 解答： 解：（1）由对数函数的定义知 如果 ，则1x1； 如果 ，则不等式组无解故f（x）的定义域为（1，1） （2） ， f（x）为奇函数 （3）（）对a1，loga 等价于 ， 而从（1）知1x0，故等价于1+x1x，又等价于x0故对a 1，当x（0，1）时有f（x）0（）对0a1，loga 等价于 0 而从（1）知1x0，故等价于1x0故对0a1，当x（ 1，0）时有f（x）0 点评：本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难 度一般 20已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1）处的切 线方程为y=3x+1，函数g（x）=f（x）ax2+3是奇函数 （1）求函数f（x）的表达式； （2）求函数f（x）的极值 考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用 导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；转化思想 分析：（1）由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点 的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可； （2）有（1）可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用 极值概念加以求解即可 解答： 解：（1）f（x）=3x2+2ax+b， 函数f（x）在x=1处的切线斜率为3， f（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0， 又f（1）=1+a+b+c=2得a+b+c=1， 又函数g（