华师大版数学八年级上册全等三角形复习题含答案.pdf

全等三角形 复习题全等三角形 复习题 一、一、 选择题选择题 （共（共 5 5 小题；共 小题；共 25 25 分）分） 二、二、 填空题填空题 （共（共 7 7 小题；共 小题；共 35 35 分）分） 1. 下列正确叙述的个数是 每个命题都有逆命题；真命题的逆命题是真命题；假命题的逆命题是真命题；每个定理都有逆定理；每个 定理一定有逆命题；命题“若 ，那么 ”的逆命题是假命题 ABCD 2. 已知 中， 平分 交 于 ，若 且 ，则 到 边的 距离为 ABCD无法确定 3. 如图，在 中， 是 的平分线交 于点 ，若 ，则 的面 积是 ABCD 4. 如图，在 中， 平分 ， 于点 ，若 ，则 ABCD 5. 如图所示，点 ， 分别是边 ， 上的点，点 在射线 上下列条件不能推出 平分 的是 A ， B ， C ， ， D ， ， 6. 命题“对顶角相等“的条件是 7. “线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离”，它的逆定理是 8. 如图，在 中，分别以 ， 为圆心， 为半径画弧交于两点，过这两点的直线 交 于点 ，连接 ，则 的周长是 9. 下列命题中，是真命题的是 （只填序号） 全等三角形的对应边相等，对应角相等；有两边和一角相等的两个三角形全等； 是质数； 是 的平方 根；偶数一定是合数 三、三、 解答题解答题 （共（共 1313 小题；共 小题；共 169 169 分）分） 10. 如图，在四边形 中，连接 ，若 是 边上一动 点，则 长的最小值为 11. 已知矩形 ，分别为 和 为一边向矩形外作正三角形 和正三角形 ，连接 和 ，则 的值等于 12. 如图，在 中， 边上的垂直平分线交 边于点 ，交 边于点 ，连接 （1）若 ， 的周长等于 ； （2）若 ，则 的度数等于 13. 如图，在 中， 是 的平分线， 于点 ， 在 上，求证： 14. 写出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？ I. 两直线平行，同位角相等； II. 如果两个角都是直角，那么它们相等 15. 如图所示，在 中， 垂直平分斜边 ，分别交 ， 于点 ， ，若 ，求 的度数 16. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例 I. 如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角 II. 如果两个角是锐角，那么这两个角相等 17. 如图所示，在 中， 的平分线 交 于点 ，若 垂直平分 ，求 的度 数 18. 如图所示，在 中， I. 内是否有一点到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并说明理由 II. 求这点到各边的距离 19. I. 如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 ，使得点 到 的两边 、 的距离相等，并且点 到 、 两点的距离也相等（不写作法，但需保留作图痕迹） II. 在（1）中，作 于 ， 于 ，连接 、 求证： 20. I. 探究：如图 1，在四边形 中， 于点 若 ，求 四边形 的面积 II. 拓展：如图 2，在四边形 中， 于点 若 ， ，则四边形 的面积为 21. 学习了三角形全等的判定方法（即“ ”、“ ”、“ ”、“ ”）和直角三角形全等的判定方法 （即“ ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 和 中，然后，对 进行分类，可分为“ 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 【深入探究】 I. 第一种情况：当 是直角时， 如图1 所示，在 和 中，根据 ，可以知道 II. 第二种情况：当 是钝角时， 如图2 所示，在 和 ，且 、 都是钝角，求证： III. 第三种情况：当 是锐角时， 和 不一定全等 在 和 ，且 、 都是锐角，请你用尺规在图3中作出 ，使 和 不全等（不写作法，保留作图痕迹） IV. 还要满足什么条件，就可以使 ？请直接写出结论：在 和 中， ，且 、 都是锐角，若 ，则 22. 如图，已知 和 均为等边三角形，连接 、 ，作 于点 ， 于点 ，求 证： 为等边三角形 23. I. 操作发现：如图 所示， 是等边三角形 的边 上一动点（点 与点 不重合），连接 ，以 为边在 的上方作等边三角形 ，连接 ，你能发现线段 与 之间的数量关系吗？并证明你 发现的结论 II. 类比猜想：如图 所示，当动点 运动至等边三角形 的边 的延长线上时，其他作法与（1）相同， 猜想 与 在（1）中的结论是否仍然成立？（不需要证明） III. 深入探究： 如图所示，当动点 在等边三角形 的边 上运动时（点 与点 不重合），连接 ，以 为边在 的上方、下方分别作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ，探究 ， 与 有何数量关系？并证明你探究的结论 如图 所示，当动点 在等边三角形 的边 的延长线上运动时，其他作法与图 相同， 中的结 论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论 24. 已知：如图所示， 于点 ， 于点 ， 和 交于点 求证： 平分 25. 已知： 中， 的平分线 与 的平分线 相交于点 ，且 ，求证： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 B A B C B 二、填空题二、填空题 两个角是对顶角 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ； 三、解答题三、解答题 平分 ，且 ， 在 和 中， 1. 逆命题：同位角相等，两直线平行，真命题 2. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，假命题 垂直平分斜边 ， ， ， ， 又 ， ， 1. 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角 假命题，例如取 ， 则第三个角 ，第三个角是锐角而不是钝角， 所以这个逆命题是假命题 2. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角 假命题，例如取 ， 则 ，但这两个角都是钝角， 所以这个逆命题是假命题 在 中，因为 ， 的平分线 交 于点 ， 所以 因为 垂直平分 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 18 19 20 1. 如图，作 ， 的平分线，它们的交点 即为符合要求的点 理由如下： 作 ，垂足分别为点 ， ， 是 的平分线， 是 的平分线， ， 2. 连接 ，设 ， 即 ， ， 解得 即这点到各边的距离为 1. 点 即为所求 2. 由（1）可得 ， 又 ， （） 1. 过点 作 ，交 的延长线于点 ， 四边形 为矩形 ， ， 四边形 为正方形 2. 四边形正方形 21 22 1. 2. 如图所示，过点 作 交 的延长线于 ，过点 作 交 的延长线于 ，且 、 都是钝角， ， 即 在 和 中， （）， 在 和 中， （）， 在 和 中， （） 3. 如图所示， 和 不全等 4. 和 均为等边三角形， ， 即 在 和 中， ， 在 和 中， ， 即 为等边三角形 23 24 1. 证明如下：因为 是等边三角形， 所以 ， 同理可得 ， 所以 ， 即 在 和 中， 因为 ， 所以 ， 所以 2. 仍然成立 3. 证明如下： 由（1）知 ， 所以 因为 是等边三角形， 所以 ， 因为 是等边三角形， 所以 ， 所以 ， 即 在 和 中， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 中的结论不成立新的结论是 证明如下： 因为 ， 均为等边三角形， 所以