青岛版小学数学四年级上册《乘法分配律》教学设计.doc

基于课程标准的教学设计乘法分配律【教学内容】青岛版四年级上册数学教科书第2425页，乘法分配律。【教案背景】面向学生：小学四年级 学科：数学【教材解读】这节课是学生学习了乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的，是乘法运算规律延续。这节课以济青高速公路为背景素材，通过对行驶在高速公路上的两辆汽车的相遇信息，由解决相遇问题的两种方法，发现和引出了对乘法分配律的探索，体验生活和数学的紧密联系，将数学问题有机结合，合理整合知识，让学生利用自己已学的知识体验推动新知识的学习，培养了学生的知识的迁移能力，提高了教学效率。【教学方法】1、通过复习解答相遇问题，在解答实际问题的过程中体会多种解题方法。2、引导学生借助已有经验和具体运算，用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。3、让学生通过探索体会知识间的联系，理解一些规律都是从一般规律概括出来的。【教学目标】 1.学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 2.借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。教学重点，难点： 运用猜想、验证、比较、归纳的数学方法学习乘法分配律。【教学过程】一、 创设情境 导入新课上课！同学们，数学来源于生活，应用于生活，这节课，咱们就从生活出发，探索其中的数学知识。（声调低）请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，这里有3组数学信息！（谈话式）师：有三个问题。（不读，让学生看）会解决吗？生：会！师：其实以前学习过。那老师要提高难度了，请同学们任选一题，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。请同学们在1号学具纸上完成。开始停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。生交流算式和结果师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘3.问大家：可以吗？有没有不同方法？你来？生：4x3+2x3 师：结果呢？哦，也是18。你的想法呢？师：分别求出3个组男生和3个组女生的人数，再相加，也可以啊。两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。继续，第二道题，谁来？（2+8）x5。这是你的算式，那得数呢？不同方法呢？2x5+8x5。说的很完整！谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！大家同意吗？和第一道题，道理相同。 【设计意图：这种教学设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。但它们之间好像又存在某种联系，从而引发探究欲望。】二、自主合作，探究新知（一）分类师：好了，同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了3个问题，得到了6个算式。现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成2类，你打算怎样分？（生举手后再叫上台）谁愿意到台上来分给大家看看？师：这位同学你来！生如果不操作，师问：你打算把哪些分在一起？动手分分吧如果生操作，师说：你想放在哪里？老师帮帮你，好吗？师：能告诉大家你这样分的理由是什么吗？生：这边都是合着算男生和女生的，师：分析的很有道理！左边都是先算了一个组男生和女生的人数，也就是先算括号里，两个数的和，（画加号）再算乘；而右边是先算两个乘，再相加。生：左边都有括号，分在一起师：分析的很有道理，请回！ 左边都有括号？（面向全体），也就是先算括号里两个数的和，（画加号）再算乘；而右边是先算两个乘，再相加（只画第一题）预设：你分的结果是3类，老师的要求是2类，能不能再想想看。师：好，对算式有了初步了解，我们再来回忆一下刚刚的计算结果，这两道算式的得数怎么样？这两组呢？生：相等师：既然结果一样，那我们可以用什么符号连接起来？（等号短一点）现在我们得到了三组等式。（手势一抹）（二）观察发现师：同学们，仔细观察等号左右两边的算式，你能发现他们有什么特点吗？再仔细想一想，他们都有什么特点（手指x3，稍停，再指右边x3）看来同学们都有想法了，同桌交流一下：生1：都x3师：能上来指给大家看看吗？哪里x3了？（描红）大家同意吗？师：那有没有更深入的发现，左右两边都是谁在x3？问身边同学，你能说说吗？没想好，不要紧，回到座位上，再想一想！师：谁来说左右两边都是谁在乘3？生：左边都是4+2乘3，右边都是分开乘3。师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用4x3，再用2x3，（画线）也就是4和2分别x3，再相加。师：这个发现很有价值，谁再说说看，左边右边都是谁在乘3？师：谁还想再来说说！ 生2：第一个都是4,第二个都是2师：能上来指给大家看看吗？左右两边都有4和2，那他们都是怎样乘3的呢？你有没有更深入的发现？谁来帮帮他！师：你是说右边算式是用4和2在分别乘3，你能不能再说一遍，右边算式中的4和2都是怎么来的？生：就是左边的算式的4和2师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用4x3，再用2x3，（画线）我们也可以说右边是4和2分别x3，再相加。行不行？这个发现很有价值。谁还想再说再说说看！非常好！生3：都展开乘3了师：以第一道题为例，你能上来指给大家看看，左右两边都把谁展开乘了吗？谁还想再说说看！非常好！生说不上，师说：来，同学们我们一起帮帮他。你能再说一遍吗？（三）、翻提板（快说）这组等式有这样的特点，那这两组等式是不是也有这样的特点呢？生一样！师：真的吗？注意看，如果把它们反过来，（老师动作快有节奏）现在你能说出这个算式是什么吗？（慢慢说）生：师：大家觉得他说的对不对，我们一起看答案。如果对，我们给点掌声好不好。掌声在哪里？ 师：这位同学，你是怎么想到这个算式的？（慢）生：分别求出男生女生人数师：你是借助情景进行分析，有没有谁抛开情景，通过算式的特点来说说原因呢？生：右边是把2和8分别乘5师：大家同意吗？他抓住问题的关键。左边算式是2和8的和x5,右边的算式是2和8分别乘5再相加！他是根据左边的算式推想出右边的算式。师：谁能根据右边的算式推想出左边这个算式是什么呢？举手的同学越来越多了。对不对，来看答案！掌声啊？人家是根据2加8的和x5推想出左边是2和8分别x5，再相加。那你呢？大家一起帮他说！【设计意图：结合具体的情境理解分配律的算理，使得抽象的运算定律不再难理解其实学生很早以前就接触过分配律，在观察、比较中感知分配律的外在变化规律，最后通过举例验证从乘法的意义角度进一步理解算理，避免了学生死记硬背。同时根据课堂的动态生成及时对规律进行拓展。】三、提出猜想 猜想验证（一）提出猜想真好，同学们在数学的领域里，只要肯认真观察，用心思考，就能探索出更多的奥秘。（板书：观察）师： 现在我们知道了，原来三组算式都有相同的特点。他们的共同点就是：左边都是两个数的和乘一个数，右边都是这两个数分别乘括号外的数，再相加。结果怎么样？老师把大家的发现记录下来，（边贴边读）是这样吗？（板书）问题来了，既然这些算式都有这样的特点，那是不是任意找出三个数，组成有这样特点的两个算式，（手势横着指）结果都相等呢？你觉得呢？ 生：相等! 师：大家觉得呢？相等！这只是我们的猜想，（猜想）那这个猜想成立吗？口说无凭，还应该？对，验证！（验证）谁能像这样举出一组例子？生1：2+3x4师：来，看看你的意思是不是这样的算式？其他生：（）师：你觉得是不是这样？生2：（2+3）x3，可以啊，但为了更清楚的看出算式的特点，能不能再换一个数？生3：（2+3）x4=2x4+3x4，我们来看看这个算式符合这样的特点吗？左边是两个数的和乘一个数，右边是分别乘这个数再相加。符合吗？我们来验证一下这个猜想是不是成立？计算器在谁的面前，赶紧算算。左边的得数是右边的得数是？两边得数的结果怎么样？这位同学举得例子验证了这个猜想是成立的，你们想不想自己来验证一下。想！好，来看要求，1、想一想，除了像刚刚这些例子用了比较小的数，你觉得还可以用哪些数举例验证？大数不错，你为我们打开了新的思路。当然可以借助计算器进行。各小组的记录员在学具带中的小组探究表上记录下你们的发现，交流时，各小组可以选派两名代表。清楚了吗？开始！（二）验证猜想师：停，哪个小组来交流。好，你们组。下面的同学仔细听，看看他们小组的发现和你们是不是一样的？（交流时纸要放正位置）生：我们小组找出的算式是：我们是用小一点的数，还有整百的数举例。哦，你们认为这组数比较大。师：你们的发现呢？生：我们发现这个猜想是成立的。师：这个小组用了一位数，两位数、三位数，证明猜想成立！还有哪个小组想上台介绍一下你们的想法？生：我们组是用整百整千举例师：来，同学们快速看看他们小组举的例子，有问题吗？生：没有师：我们一起来看看他们的发现。你来给大家读读吧！结果也是相等的。师：请回！同学们，刚刚这两个小组是用了比较大的数进行验证，发现这个猜想是成立的。那其他小组，你们验证的情况怎样呢？小组之间互相交换看一看。师：好了，同学们，你们验证的结果成立吗？通过验证，现在我们得出了结论，这个结论是：（师挪板书）这个猜想是成立的！那我们可以把问号擦掉了吗？（指着）。的确，关于这个猜想，数学家们也进行了大量的全面的验证，结论相同。同学们，其实我们今天研究的这个运算律，在数学上就叫做乘法分配律。【设计意图：这个设计是让学生意识到数学是严谨的，不能妄下结论。苦思冥想之际，点子图的出现，正是柳暗花明又一村，教会学生从不同的角度思考问题，数形结合，运用乘法的意义，促进了学生思维水平的提升。】四、总结归纳 乘法意义那同学们想：以上我们写出了很多这样特点的算式，像这样的算式还能写出来吗？能写得完吗？能不能用一个等式代替这些所有的等式呢？可以借助一些数学符号，比如图形，字母，用它来代替数字，想想看，你有办法表示出来吗？谁来说说看？生谈师：你是用图形表示的？有同学说了要换个图形，为什么要换个图形啊？是不是要区分不同的数啊！挺有新意的。谁还想说？师：你是用字母表示的？ 师：两种方法道理相同，都表示出了乘法分配律。那把图形和字母进行比较，你们觉得那种方法更简洁啊？字母！（老师把图形擦掉可以吗）看来大家都有自己的想法！确实如此。在数学上，我们通常习惯用字母来表示运算律，不过通常大家是按顺序来排列，用字母abc，能表示出来吗？那左边是（a+b）xc,那右边是？经过探索，我们得出了乘法分配律，并且用字母表示出来了，其实我们还可以借助点子图进一步理解。能数清这一行有多少个吗？我们用a表示，有这样的c行，谁能用乘法算式表示出点子的总个数吗？axc,这些红点有多少个呢？bxc。一共的个数是？+注意点子动起来了，合二为一，他们的总个数变了吗？现在一行的个数是a+b,那总个数还可以怎样表示？对啊，瞧，乘法分配律又一次出现了。师：同学们，通过观察猜想验证，最终表示出了乘法分配律，并借助点子图进一步理解。进行到这里，我们的探索似乎已经很完美了。不过同学们，数学需要的是深入的思考和琢磨，大家有没有想到这样一个问题：为什么只要有这样特征的两个算式，结果就相等呢？我们可不可以从乘法的意义去理解呢？左边4+2=？生：6师：6x3就是6个3 那右边呢？4x3是4个3，2x3是2个3合起来也是6个3.左右两边都是6个3，难怪它们相等了。第二个，第三个等式是不是这样呢？同桌互相说说看。怎么样？明白了吧？看，同学们，现在我们更深的层次理解了乘法分配律。你们对自己的表现满意吗？看来大家信心十足。【设计意图：“观察猜想验证总结”，让学生亲历探索过程的数学思维方式，贯穿始终，是整节课的主线，学生此时终于确定了规律的正确性，对规律的总结呼之欲出，顺利得出了乘法分配律的含义，给人一种水到渠成的感觉。】五、拓展练习 师：接下来老师想通过几个小练习考考大家，敢不敢接受挑战？第一题，想一想，做一做。请同学们拿出3号练习纸，快速填出答案。60274027 =（60 40）27 （100 +2）12 = 10012 + 212写完了吗？我们来交流一下，这位同学来给大家说说！都读完，问同意吗？做对的同学举手！大家做的非常好，告诉老师，你们是运用什么运算律做题啊？那他们的得数是多少？第一组，快速抢答！开始！速度这么快，先告诉大家你是用的哪个算式计算的？生：左边。师：左边啊?那我只能说你的计算能力非常强，有没有不同想法？生：右边。师：原因呢？生：步骤少。师：步骤少？还有一个更关键的原因，谁想说？生：凑百。师：大家也是这样想的吗？老师也非常赞同！当两个数的和能凑成整百整千时，我们就可以运用乘法分配律，把分别乘的形式转换成用和去乘的形式。师：继续抢答！第二题。结果多少？你用的那个算式？原因呢？师：确实如此，当分别乘能得到整百整千，我们就可以转换成这样的形式进行计算！想不到吧，灵活运用乘法分配律还有可能让我们的计算变得简便，神奇吗？那你会用它来解决实际问题吗？请看！你来给大家读读！体育小组要购买服装，上衣每件48元，下衣每件52元，16套共需多少元? 谁来说说你的算式？不同的方法呢？用哪个算式计算简便？嗯，直接用这种方法进行计算，凑成整百，确实简便。那这个算式利用乘法分配律怎样转换，也可以变得简便呢？你是通过乘法的意义知道这两个算式可以互相转换，但你能不能告诉大家为什么要转换成这个算式在进行计算呢？非常好，乘法分配律还可以帮助我们快速的解决实际问题。【设计意图：练习的设计一是巩固所学的新知，二是让学生感觉原来在二三年级早就已经在不知不觉中学