《大学物理第二章－》PPT课件.ppt

一、 功 恒力的功 变力的功 物体在变力的作用 下从a运动到b Y O X Z b a 23 功 动能 动能定理 积分形式： 在数学形式上，力的功等于力 沿路径L 从a到b的线积分。 F r F-r图，A=曲线下的面积 注意： 、功是标量， 有正、负。 、功是过程量，只有物体的位置发生变 化的过程中才存在功。 、功的计算与参考系选择有关：同一个 力对同一质点在同一过程中作的功因参考 系的不同而异。 （1）平均功率 （2） 功率 合力的功 功 率 例1 在10m深的井中吊水，桶中装满水时，水、桶一 共的质量为10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg ，求一桶水从水面提到井口需作功多少？ 解：dA=Fcos dy =(m0.2y) gdy Y O dy y 10m 二、质点的动能定理 根据功的积分形式 Y O X Z b a a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质 点动能减小。 d.功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。 b.动能的量值与参考系有关。 c.动能定理只适用于惯性系。 注意： 合外力所作的功质点动能的增量 定义质点的动能为： 例 一条均匀链条，质量为 m，总长为 l，成直线状放 在桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为。现已知链条 下垂长度为 a 时，链条开始下滑。试用动能定理计算链条刚 好全部离开这个桌面时的速率。 对下垂部分a： 对桌面上部分 l-a: 将（2）式和（3）式代入（1）式得 所以有 例2 在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻 力跟深度成正比 f = Ky。 第一锤钉子进入木 板1cm，求第二锤钉子能进入木板多深的地方？( 每一锤外力所作的功相同) 解：第一锤阻力作功A1 y o y dy 1cm 所以 第二锤阻力作功A2 由动能定理知 24 保守力 成对力的功 势能 一、保守力 1. 重力的功 质量m的物体 ，从高度 h1h2 重力的元功: dA=mgcos dr o h h1 h2 又 cos dr= -d h 重力作功只跟始末位置有关，跟 路径无关，这种力称保守力。重力是 保守力。 o h h1 h2 dh cos dr=-dh dr 2. 弹力的功 在弹性力 的作用下，从 x1x2 弹 力所作的功 dA=Fcos dx = kx (1) dx 弹力也是保守力 图39 o x x1 dx x2 x (dx 0) r1 r2 r m1 1 m2 2 3. 引力的功 引力的元功： dr dl m2在m1 m2引力作用下，从12引力所作的功 4. 保守力的数学表达式 质点沿一闭合路径绕行一周，力所作 的功为零，该力称保守力。 万有引力也是保守力！ 二、成对力的功 m1 m2 x y 设:质点m1和m2, 它们之间的相互用力为 和 结论: 成对力的总功与参考系的选择无关, 其大小只取决于力和相对位移的乘积. 这里: 是质点m1 相对于m2的位移 m1 m2 x y A v Bv0 S 计算摩擦力对A、B系统所作的功 L 三、势 能 以上讨论了重力、弹力、引力的功 上三式等号左边是功，右边是能量的改变， 这种能量只跟位置有关，称为位能(也称势能)。 为了确定a点的势能Epa, 先要确定势能零点Epo = A保0, EpaEpo 零势能点的选择要使势能的表达式比较简单！ 重力势能零点ho=0 弹性势能零点xo=0 引力势能零点ro= 重力势能= mgha 弹性势能 引力势能 vv势能曲线势能曲线 （1）势能曲线 重力势能 弹性势能 引力势能 总结: (1)凡作功只取决于始末位置而与路径无关的 力叫保守力 (2)只有系统相互作用力为保守力才能引入势能 (3)势能是物体组成系统所共有 (5)保守力的功=势能增量的负值 (4) 势能是位置函数势能大小与势能零点选取 有关，两点的势能差值却是绝对的 表明：保守力沿某坐标轴的分量等于 势能对此坐标的导数的负值。 (6)利用势能曲线，可以判断物体在各个位置 所受保守力的大小和方向。 例：(如图)弹簧下挂一重物质量为 m ，弹簧的劲度系 数为k 原长为l0，分析系统在任意位置处势能大小 0 x x 解：建立坐标，平衡位置 为弹性势能和重力势能的零点 距平衡位置为x 处系统势能为 l0 l 由平衡位置条件：mg=kl （1） 代入（1）式 得：mgx=klx 一、质点系的动能定理 设质点系中有n个质点，每个质点受外力F, 内力f，利用质点的动能定理，对第i个质点有 2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律 i i 对系统 n 个质点求和 一力学系统所有外力作的功所有内力 作的功系统总动能的增量 注意：内力所作的功一般不为0。 意义： 弹丸击入沙箱前进一段距离.内力所作的 功 A内 = f (s+l) + f s f = f 所以 A内= f l 0 f f l s 二、质点系的功能原理 对一个力学系统由1状态变化到2状态时，根 据质点系的动能定理 因此 而 系统外力与非保守内力作功之和等于 系统机械能的增量。 三、机械能守恒定律 如果 (或只有保守力作功) 则 E2 = E1 系统机械能守恒 机械能守恒定律：机械能守恒定律： 如果一个系统只有保守力作功，其它内力 和一切外力都不作功，或所作功的代数和等于 零，那么系统的总机械能保持不变。 说明：说明： （1）机械能守恒定律只适用于惯性系， 不适合于非惯性系。 （2）机械能守恒是对于系统而言,机械能守 恒必须明确是对于那些物体组成系统。 (3)守恒条件 (4)系统保守内力的功使得系统动能和势能 相互转换,但不改变系统的机械能 例题1(2-14) 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止 开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径 R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中 ，摩擦力所作的功。 N G f O R A B v 则 解：解法一，根据功的定义，对m受力分析. t 解法二，根据动能定理 解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象 得 负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力 作功42.4J N G f r O R B v 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外 一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这 就是普遍的能量守恒定律. 四、能量守恒定律四、能量守恒定律 例2 如图所示质量为M 的物块A在离平板h的高 度处自由下落，落在质量也是M 的平板B上。已知 轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹 性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。 图311 h x1 x2 x A B A B A B 0 解： 从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度 可分为三个物理过程： (1)物块A作自由落体运动，到B时速度为v1; (2) 物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度 为v2; (3) 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。 对每个物理过程列出方程： （1） （2） 第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。 取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。 取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为 （3） 图311 h x1 x2 x A B A B A B 0 在A、B未碰撞前,B的重力跟所受弹力平衡,因此有 kx1 = Mg （4） 解 (1)(2)(3)(4)式可得弹簧的最大压缩量x2 图311 h x1 x2 x A B A B A B 0 方法二 : 第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。 取A落到B上后的平衡位置为坐标原点。此位置为重力 势能与弹性势能的零点，则第三个过程方程为 图311 h x A B A B A B A 0 x -x1 h x A B A B A B A 0 x -x1 求:木块滑到斜面底部时速度 解:选取地球、M和m 组成系统 水平方向动量守恒 例3、已知: M 和 m 接触面均光滑,斜面高为h, 倾角为 x y o 解得: 由机械能守恒得； 例4、一质量为M的平顶小车静止在光滑的水 平面上，今有一 质量为m的小物体B以速度v0 滑到小车顶一端与小车