2014年10月在职MBA数学真题与解析.pdf

上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 1 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 2014 年 10 月在职 MBA 联考数学真题与解析 （上海华是学院全国首发（上海华是学院全国首发 数学权威名师时光朋独家解析）数学权威名师时光朋独家解析） 上海华是学院全国第一时间独家提供上海华是学院全国第一时间独家提供 2014 年年 10 月在职月在职 MBA 工商管理工商管理 硕士数学真题，同时特邀华是权威名师时光朋老师独家解析，大家可以硕士数学真题，同时特邀华是权威名师时光朋老师独家解析，大家可以 练习一下，希望对大家有所帮助，练习一下，希望对大家有所帮助， 2014 年 10 月在职 MBA 联考数学真题 一、问题求解题一、问题求解题:第第 1- 15 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 45 分。下列每题给出的分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项五个选项 中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是（ ）。 A.420 B.240 C.210 D.90 E.72 2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文5页、数学4页、英语3页，他随机 地从讲义夹中抽出1页，抽出的是数学试卷的概率等于（ ）。 A. 1 12 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 4 E. 1 3 3.1 36 xxx += 2 ，则x =（ ）。 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 2 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 A.2 B.1 C.0 D.1 E.2 4.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长。据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民 俗旅游接待游客约697000人次， 比去年同期增长14%， 则去年大约接待游客人次为 （ ） 。 A. 5 6.97 100.14 B. 55 6.97 106.97 100.14 C. 5 6.97 10 0.14 D. 7 6.97 10 0.14 E. 7 6.97 10 114 5.在一次足球预选赛中有5个球队进行双循环赛（每两个球队之间赛两场）。规定胜一场得3分， 平一场得1分，负一场的0分。赛完后一个球队的积分不同情况的种数为（ ）。 A.25 B.24 C.23 D.22 E.21 6.如右图所示， 在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，150BED， 则A 的大小为（ ） A100 B. 110 C. 120 D. 130 E. 150 7.等差数列 n a的前n项和为 n S， 已知 3 3S ， 6 24S ， 则此等差数列的公差d等于 （ ） 。 A3 B. 2 C. 1 D. 1 2 E. 1 3 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 3 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 8.直线20xy，30xy ，20xy两两相交构成ABC,以下各点中，位于 ABC内的点是（ ）。 A1,1 B. 1,3 C. 2,2 D. 3,2 E. 4,0 9.圆 22 230xyx 与圆 22 660xyy （ ）。 A外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 E. 内含 10.已知数列 n a满足 1 2 ,1,2,3, 1 n n n a an a L且 21 aa， 那么 1 a的取值范围是 （ ） 。 A 1 2a B. 1 12a C. 1 2a D. 1 22a且 1 1a E. 1 12a 或 1 2a 11.右图是一个棱长为 1 的正方体表面展开图。在该正方体中，AB与 CD 确定的截面面积为 （ ）。 A 3 2 B. 5 2 C. 1 D. 2 E. 3 12.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十 位数字的四位数的个数是（ ）。 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 4 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 A.36 B.40 C.48 D.60 E.72 13.如右图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦 AB长为12。则图中阴影部分面积为（ ）。 A.24 B.21 C.18 D.15 E.12 14., , , ,a b c d e五个数满足,abcde其平均数100m =，120c =，则ea的最小值是 （ ）。 A.45 B.50 C.55 D.60 E.65 15.一个长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动（顺时针方向），如下图 所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿AB与桌面成30角，则木板滚动中， 点A经过的路径长为（ ）。 A.4 B.5 C.6 D.7 E.8 二、条件充分性判断：第二、条件充分性判断：第 16- 25 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（分。要求判断每题给出的条件（1）与条）与条 件（件（2）能否充分支持题干中陈述的结论。）能否充分支持题干中陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项五个选项为判断结果，请选择一项 符合试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。符合试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分. B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分. 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 5 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. D. 条件（1）充分，条件（2）也充分. E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分. 16. 2014x. （1）2014x。 （2）2014x。 17.直线2yk x与圆 22 1xy相切。 （1） 1 2 k 。 （2） 3 3 k 。 18.代数式 2 212a aa的值为1。 （1）1a 。 （2）3a。 19. x是实数。则x的取值范围是0,1。 （1） 1 x x 。 （2） 2 2xx。 20.三条长度分别为, ,a b c的线段能构成一个三角形。 （1）abc 。 （2）bca 。 21.等比数列 n a满足 24 20aa。则 35 40aa （1）公比2q 。 （2） 13 10aa。 22. 22 mn是4的倍数。 （1）,m n都是偶数。 （2）,m n都是奇数。 23.,A B两种型号的客车载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆。 某旅行社租用,A B两种车辆安排900名旅客出行。则至少要花租金37600元。 （1）B型车租用数量不多于A型车租用数量。 （2）租用车总数不多于20辆。 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 6 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 24.关于x的方程 2 210mxx+ =有两个不相等的实根。 （1）1m 。 （2）0m 。 25.在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是APB的最大边的概率大于 1 2 。 （1） AD AB 7 4 2 。 2014 年 10 月在职 MBA 联考数学真题解析 （上海华是学院全国首发 数学权威名师时光朋独家解析） 1.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是（ ）。 A.420 B.240 C.210 D.90 E.72 解：解：选 E.方法一:因为是连续合数,依次列举:4、6、8、9、发现 8 和 9 相邻，乘积 72 最小； 方法二：观察选项，发现 72 最小，728 9= 符合题干条件，选 E。 2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文5页、数学4页、英语3页，他随机 地从讲义夹中抽出1页，抽出的是数学试卷的概率等于（ ）。 A. 1 12 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 4 E. 1 3 解：解：选 E. 41 ( )= 123 m P A n 。 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 7 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 3.1 36 xxx += 2 ，则x =（ ）。 A.2 B.1 C.0 D.1 E.2 解：解：选 B，1 236 xxx 326xxx 1x。 4.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长。据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民 俗旅游接待游客约697000人次， 比去年同期增长14%， 则去年大约接待游客人次为 （ ） 。 A. 5 6.97 100.14 B. 55 6.97 106.97 100.14 C. 5 6.97 10 0.14 D. 7 6.97 10 0.14 E. 7 6.97 10 114 解：解： 选 E. - =14% 今年 去年 去年 ， 设去年大约接待游客人次为x， 列方程：114%697000x， 解得 7 6970006.97 10 1.14114 x 。 5.在一次足球预选赛中有5个球队进行双循环赛 （每两个球队之间赛两场） 。 规定胜一场得3分， 平一场得1分，负一场的0分。赛完后一个球队的积分不同情况的种数为（ ）。 A.25 B.24 C.23 D.22 E.21 解：解：选 B.5 个球队双循环比赛,每个球队赛 8 场,最少得的情况 8 场全负得 0 分,最多 8 场全胜得 24 分.024 共 25 种情况,但是其中 23 分无法得到,7 胜 1 平只能得到 22 分.所以共有 24 种. 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 8 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 6.如右图所示， 在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，150BED， 则A 的大小为（ ） A100 B. 110 C. 120 D. 130 E. 150 解：解：选 C. 150BED，可知30AEB, 又ADBCP,得30EBC, BE为ABC角平分线, 所以30ABE, A1803030120。 7.等差数列 n a的前n项和为 n S， 已知 3 3S ， 6 24S ， 则此等差数列的公差d等于 （ ） 。 A3 B. 2 C. 1 D. 1 2 E. 1 3 解：解：选 B.根据公式 1 (1) 2 n n n Snad =+，得 1 1 1 2 258 ad d ad 。 8.直线20xy，30xy ，20xy两两相交构成ABC,以下各点中， 位于ABC内的点是（ ）。 A1,1 B. 1,3 C. 2,2 D. 3,2 E. 4,0 解：解：选 A.画出三条直线，构成一个三角形，观察可以看出1,1点在三角形内。 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 9 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 9.圆 22 230xyx 与圆 22 660xyy （ ）。 A外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 E. 内含 解：解：选 C. 2 2 1: 14Oxye,即圆心为1,0,半径为2； 2 2 2: 33Oxye, 圆 心为0,3,半径为3；圆心距 22 12 100310OO , 12 23rr, 估计出2310233.732, 所以两圆相交。基础薄弱者，画出两个圆，观察即可。 10.已知数列 n a满足 1 2 ,1,2,3, 1 n n n a an a L且 21 aa， 那么 1 a的取值范围是 （ ） 。 A 1 2a B. 1 12a C. 1 2a D. 1 22a且 1 1a E. 1 12a 或 1 2a 解：解：选 E.由 21 aa，代入得 1 21 1 2 1 a aa a ,化简 111 1 21 0 1 aa a a 2 1 1 2 0 1 a a 2 11 (2)(1)0aa，数轴标根法,得 1 12a 或 1 2a 。 11.右图是一个棱长为 1 的正方体表面展开图。在该正方体中，AB与 CD 确定的截面面积为 （ ）。 A 3 2 B. 5 2 C. 1 D. 2 E. 3 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 10 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 解：解：选 A.还原正方体如图,截面为边长是2的等边三角形, 根据公式截面积 22 333 ( 2) 442 Sa。 12.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十 位数字的四位数的个数是（ ）。 A.36 B.40 C.48 D.60 E.72 解：解：选 D.个位数没有限制,先在 6 个数字中选 1 个作为个位数,有 1 6 C种；再从剩余 5 个数中选出 3 个作为千、 百、 十位上的数字 ,因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字,所以选出 来的三个数字只有唯一的排列方式,即 3 5 C种，故共有 13 65 60C C 种。 13.如右图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦 AB长为12。则图中阴影部分面积为（ ）。 A.24 B.21 C.18 D.15 E.12 解：解：选 C. =SSS 阴影大半圆小半圆 22 1 = 2 Rrp 2 111 3618 222 ABppp ， （华是学院系统班教材 78 页例 15 题目类似）。 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 11 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 14., , , ,a b c d e五个数满足,abcde其平均数100m =，120c =，则ea的最小值是 （ ）。 A.45 B.50 C.55 D.60 E.65 解：解：选 B.要ea取最小值，即e要取最小值，a要取最大值。因为120c =，cde， 所以e最小取 120，此时120cde，又平均数100m =，ab，所以, a b最大值取 100 51203 70 2 ab ，ea最小值为1207050。 15.一个长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动（顺时针方向），如下图所 示， 第二次滚动中被一小木块垫住而停止， 使木板边沿AB与桌面成30角， 则木板滚动中， 点A 经过的路径长为（ ）。 A.4 B.5 C.6 D.7 E.8 解：解：选 D. 此次滚动分成两部分：第一部分是以 C 为旋转中心，中心角为 90， 半径为 10cm 的圆弧；第二部分是以 B 为旋转中心，中心角为 60，半径为 6cm 的圆弧； 总共路径长为 12 9060 106527 180180 llppppp 。 16. 2014x. （1）2014x。 （2）2014x。 解：解：选 D. 条件（1）2014x和条件（2）2014x都是题干2014x的子集，选 D。 17.直线2yk x与圆 22 1xy相切。 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 12 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 （1） 1 2 k 。 （2） 3 3 k 。 解：解：选 B. 圆与直线相切，圆心到这条直线距离等于圆半径， 根据点到直线的距离公式：1,dr 2 2 1 1 k k ， 3 3 k ，条件（2）充分，选 B。 18.代数式 2 212a aa的值为1。 （1）1a 。 （2）3a。 解：解：选 B. 条件（1）代入 2 2125a aa不充分； 条件（2）代入 2 2121a aa充分； 19. x是实数。则x的取值范围是0,1。 （1） 1 x x 。 （2） 2 2xx。 解：解：选 C. 条件（1） 2 2 111 00(1)0 x xxx x xxx ，数轴标根法, 得01x或1x， 不充分； 条件 （2） 2 202xxx， 不充分； 考虑联合，0,1x， 充分。 20.三条长度分别为, ,a b c的线段能构成一个三角形。 （1）abc 。 （2）bca 。 解：解：选 E. 三角形两边之和大于第三边必须同时满足 abc acb cba ， 故单独的条件（1）与（2）都不充分，联合起来也不充分。 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 13 华是学院CCTV影响力对话栏目合作伙伴 21.等比数列 n a满足 24 20aa。则 35 40aa （1）公比2q 。 （2） 13 10aa。 解：解：选 D. 条件（2）： 13 24 1313 2 aaqaa q aaaa ，发现和条件（1）等价，选 D。 条件（1）： 24 3524 20 ()40 2 aa aaq aa q . 22. 22 mn是4的倍数。 （1）,m n都是偶数。 （2）,m n都是奇数。 解：解：选 D. 22 mnmnmn， 条件（1）因为偶数+偶数=偶数，偶数偶数=偶数，偶数偶数必定是 4 的倍数，故充分。 条件（2）因为奇数+奇数=偶数，奇数奇数=偶数，偶数偶数必定是 4 的倍数，故充分。 23.,A B两种型号的客车载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆。某 旅行社租用,A B两种车辆安排900名旅客出行。则至少要花租金37600元。 （1）B型车租用数量不多于A型车租用数量。 （2）租用车总数不多于20辆。 解：解：选 C.根据题干入手，设,A B两种车各用xy、， 花费总金额16002400zxy， 2 32400 z yx，求z的最小值。 根据题干列出线性约束条件： 36609003575 20 xyxy xy xy ， 上海华是学院 网址 中国品牌影响力提升计划推荐院校 14