2011届长宁区二模数学.doc

长宁区2011年高三数学教学质量调研试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分）1、不等式的解集是2、如果，且是第四象限的角，那么 3、若，其中i是虚数单位，则实数= 4、（理）在二项式的展开式中，的一次项系数为 （用数字表示）（文）在中，三边、所对的角分别为、，则边 结束输出I是II+2否SSI开始S1I3S 100理第6题、文第7题图5、已知函数中的值是 6、（理）右图所示的程序流程图输出的结果是_（文）在二项式的展开式中，的一次项系数为 （用数字表示）7、（理）随机变量的概率分布列如下，则随机变量的方差的值是 0（文）右图所示的程序流程图输出的结果是_8、（理）在极坐标系中，点M(4，)到直线的距离d . （文）某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取人。9、（理）设圆锥的高为，母线与旋转轴的夹角是，则圆锥的侧面积为 （文）方程的解集为_10、（理）已知等差数列中，当且仅当时，前项和取得最大值，则公差的范围是（文）已知等差数列中，公差，则前项和的最大值为 11、（理）若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是 （文）已知圆被直线所截得的弦长为，则实数的值为12、（理）矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则（文）设圆锥的高为，母线与旋转轴的夹角是，则圆锥的侧面积为 13、（理）设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、的距离分别为、，则有为定值_（文）若实数满足 且的最小值为3，则实数的值为14、（理）设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 （文）对于任意的实数，记若其中函数是奇函数，且当时，函数是正比例函数，其图象与时函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法中， y=F（x）为奇函数；y=F（x）在（3，0）上为增函数 ；y=F（x）的最小值为2，最大值为2其中不正确的是（填写你认为不正确的所有结论序号）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）15、函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数16、（理）下列命题中说法正确的是 （ ）A“”是“”的充要条件B函数的值域是，则它的定义域一定是C三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件D对任意复数，为虚数单位，则成立（文）设向量,则下列结论中正确的是（ ）A B C D与垂直17、（理）图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）（文）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A BC D 18、（理）设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且则的值为（ ）A2BC3D（文）图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）三、解答题（本大题共5小题，共74分）19、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 设函数，其中向量，且的图象经过点 （1）求实数的值； （2）求的值域20、（理）（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分） 如图，在底面是边长为的正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，且， BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）当G在AC上移动时，与能保持垂直吗？说明理由；PABCDFGE （2）求二面角的大小（文）（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分） 已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的中点。 （1）求四棱锥PABCD的体积； （2）求异面直线与所成角的大小 21、（理）（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）已知数列的前n项和为，若，点（Sn，Sn+1）在直线上 （1）求证：数列是等差数列； （2）设为直线上的点，试判断并证明数列的单调性，并求其最小值（文）（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分） 已知各项都为正数的数列的前项和满足，且 （1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，问：是否存在常数使得对任意的正整数，有成立？如果存在，请写出的范围；如果不存在，请说明理由22、（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快。已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?（2）若第一次投放2个单位的洗衣液,6分钟后再投放1个单位的洗衣液，证明在第8分钟时已经不能有效去污；（3）（理）若第一次投放2个单位的洗衣液,6分钟后再投放个单位的洗衣液,要使接下来的4分钟中能够持续有效去污,试求的最小值（精确到01,参考数据:取14） （文）若第一次投放2个单位的洗衣液,6分钟后再投放2个单位的洗衣液,问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题中6分、8分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且若过、三点的圆恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点（理）当的面积为时，求直线的方程（文）当时，求的面积；（理）在轴上的点与点构成以为底边的等腰三角形，试求的取值范围 （文）试问：能否为锐角三角形？若能，请求出的范围；若不能，请说明理由2011年长宁区高三数学质量调研试卷答案一、 填空题（每小题4分）（理）题号1234567答案19题号891011121314答案（文）题号1234567答案1题号891011121314答案二、 选择题（每小题5分）（理）题号15161718答案（文）题号15161718答案三、解答题19、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）解：（1）图象经过点，解得（2）当时， 20、（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分） （理）解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则，因此；设，则。，即与能保持垂直。（2）设平面的一个法向量为，则由，得，取；同理可得，平面的一个法向量为。设与的夹角为，则，；由图像可知，二面角的大小为。（文）解：根据图形可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，高。（1）（2）连接交于点，取中点，连接，则，计算得，因此异面直线与所成角大小为。21、（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）（理）解（1）点（Sn，Sn+1）在直线y=x+n+1（nN*）上，Sn+1= Sn+n+1,两边同除以n+1,得，2分于是是以3为首项，1为公差的等差数列 4分（2）（2）由（1）可知，=3+（n-1）1=n+2,即Sn=n2+2n（nN*）， an当n=1时 ，当n2时，=Sn- Sn-1=2n+1,经检验，当n=1时也成立，=2n+1（nN*）由条件得，单调递增，当时的最小值为8.（文）解（1）时，；时，两式相减得，即为等差数列，。（2）条件为，得，单调递增，时最小值为，因此存在常数使恒成立，这时的取值范围是。22、（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）解（1）因为,所以1分则当时,由,解得,所以此时 3分当时,由,解得,所以此时5分综合,得,若一次投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达8分钟 6分（2）当时，在第8分钟时已经不能有效去污。（3）（理）当时,9分=,因为,而,所以,故当且仅当时,y有最小值为 12分令,解得,所以的最小值为 14分（文）（3）当时,9分=,因为,故当且仅当即时,y有最小值为12分能使接下来的4分钟中持续去污。