2012年北京市东城区中考二模数学试题及答案.doc

北京市东城区 2011-2012 学年第二学期初三综合 练习（二） 数 学 试 卷 学校 姓名 考号 考 生 须 知 1.本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分 钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2b 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字 笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 的绝对值是 2 1 a. b. c. 2 d. -2 2 1 2 1 2. 下列运算中，正确的是 a b c d 235 aaa 3412 aaa 236 aaa43aaa 3一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机 摸出一个，摸到黄球的概率是 a b c d 1 8 1 3 3 8 3 5 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5 若一个正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 o x y dcb a a9 b10 c11 d12 6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班 40 位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20303550100 学生数 （人） 3751510 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 a30，35 b50，35 c50，50 d15，50 7已知反比例函数的图象如图所示，则一元二次方程 2k y x 根的情况是 22 (21)10xkxk a没有实根 b有两个不等实根 c有两个相等实根 d无法确定 8.用 mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的1, 1min 22 xxy 图象为 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 反比例函数的图象经过点（2，1） ，则k的值为_ k y x x y 0 a 1 -1 -1-1-1 1 1 11 11 1 x y 0 b x y 0 c x y 0 d 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主 视图 左视图 俯视图 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线ab上的点o处 使斜边cdab，则a的余弦值为_ 12. 如图，中，rtabc90acb 30cab 2bc 分别为边的中点，将绕点顺时针旋oh，abac，abcb 转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过120 11 abcoh 部分的面积（即阴影部分面积）为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 先化简，再求值：，其中 2 (21)(2)(2)4 (1)xxxx x 3 3 2 x 14. 解分式方程： 11 3 22 x xx a h bo c 1 o 1 h 1 a 1 c 15如图，点a、b、c的坐标分别为（3，3） 、 （2，1） 、 （5，1） ，将abc先向 下平移 4 个单位，得a1b1c1；再将a1b1c1沿 y 轴翻折，得a2b2c2. （1）画出a1b1c1和a2b2c2； （2）求线段b2c长. y x o a bc 16. 如图，点在上，交于点，dabdfacecfabaeec 求证：adcf 17. 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑 车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5 月份所走的总路程比 4 月份的 还少 100 千米，且这两个月共消耗 93 号汽油 260 升. 若小明家的汽车平均油 5 4 耗为 0.1 升/千米，求他家 4、5 两月各行驶了多少千米. a b c d e f 18如图，矩形abcd的边ab在x轴上，ab的中点与原点o重合， ab=2，ad=1，点q的坐标为(0，2) （1）求直线qc的解析式； （2）点p(a，0)在边ab上运动，若过点p、q的直线将矩形abcd的周长分 成 31 两部分，求出此时a的值 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 如图，在梯形abcd中，ad/bc，bd是abc的平分线. （1）求证：ab=ad； （2）若abc60，bc=3ab，求c的 度数 20. 如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的o经过点d，e是o 上一点，且aed=45 (1) 试判断cd与o的位置关系，并证明你的结论； (2) 若o的半径为 3，sinade= ，求ae的 6 5 值 a b c d 21某商店在四个月的试销期内，只销售a，b两个品牌的电视机，共售出 400 台试销结束后，将决定经销其中的一个品牌为作出决定，经销人员正 在绘制两幅统计图，如图 l 和图 2 (1)第四个月销量占总销量的百分比是_； (2)在图 2 中补全表示b品牌电视机月销量的折线图； (3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势 进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机 图 4 fe d c ba 图 1 图 2 22. 如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个 侧面都是矩形现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带amcn裁剪成一个平行四边 形abcd（如图 2） ，然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三 棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面缠 绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图 3 中，将三棱 柱沿过点a的侧棱剪开，得到如图 4 的侧面展开图.为了得到裁剪的角度, 我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图 4 中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图 2 中，计算裁剪的角度（即abm的度数）. c nd b m a 图 2 图 1 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知关于x的一元二次方程，. 22 20xaxb0, 0ba （1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若ab=2，且，求a，b的值；3 12 22xx （3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为 22 2yxaxb a、c（点a在点c的左侧） ，与y轴的交点为b，顶点为d.若点 p（x，y）是四边形abcd边上的点，试求 3xy的最大值. 图1 o e d c b a r q p 图2 o e d c b a 24. 如图 1，在abc中，abbc5，ac=6. ecd是abc沿cb方向平移得 到的，连结ae，ac和be相交于点o. （1）判断四边形abce是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图 2，p是线段bc上一动点（不与点b、c重合） ，连接po并延长交 线段ae于点q，qrbd，垂足为点r. 四边形pqed的面积是否随点p的运动而发生变化？若变化，请说明理 由；若不变，求出四边形pqed的面积； 当线段bp的长为何值时，以点p、q、r为顶点的三角形与boc相似？ 25. 如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直角梯形oabc的边oa在y轴的正 半轴上，oc在x轴的正半轴上，oaab2，oc3，过点b作bdbc， 交oa于点d将dbc绕点b按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的 正半轴、x轴的正半轴于点e和f （1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式； （2）当be经过（1）中抛物线的顶点时，求cf的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点p、q（点q在点p的上方） ，且pq1，要 b c a x y fo d e 使四边形bcpq的周长最小，求出p、q两点的坐标 北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 12345678 答 案 ad c b dcaa 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题 号 9101112 答 案2圆柱 1 2 三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 （本小题满分 5 分） 解: 原式 3 分 222 441444xxxxx . 4 分 2 3x 当时 ， 3 3 2 x 原式 . 5 分 2 3 32715 33 244 14 （本小题满分 5 分） 解： 1 分3 2 1 2 1 xx x 去分母得 x-1+1=3（x-2） 解得 x=3. 4 分 经检验：x=3 是原方程的根. 所以原方程的根为 x=3. 5 分 15 （本小题满分 5 分） 解：（1）a1 点的坐标为（3，1） ，b1点的坐标为（2，3） ，c1点的坐标为 （5，3） ； a2 点的坐标为（3，1） ，b2点的坐标为（2，3） ， c2点的坐标为（5，3）. 图略，每正确画出一个三角形给 2 分. （2）利用勾股定理可求b2c. 5 分65 16 （本小题满分 5 分） 证明： ， cfab a=acf, ade=cfe. -2 分 在ade和cfe中， a=acf， ade=cfe， ，aeec adecfe. -4 分 . -5 分adcf 17 （本小题满分 5 分） 解：设小刚家 4、5 两月各行驶了x、y千米. - -1 分 依题意，得 -3 .2601 . 01 . 0 ,100 5 4 yx xy 分 解得 - .1100 ,1500 y x -4 分 答：小刚家 4 月份行驶 1500 千米，5 月份行驶了 1100 千米. -5 分 18 （本小题满分 5 分） 解：（1）由题意可知 点c的坐标为（1，1） 1 分 设直线qc的解析式为ykxb 点q的坐标为(0，2)， a b c d e f 可求直线qc的解析式为22yx 分 （2）如图，当点p在ob上时，设pq交cd于点e，可求点e的坐标为 （，1） 2 a 则， 5 2 2 apaddea 3 3 2 cebcbpa 由题意可得 53 23(3) 22 aa 1a 4 分 由对称性可求当点p在oa上时， 1a 满足题意的a的值为 1 或1 5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 解：（1）证明：bd是abc的平分线， 1=2. ad/bc，2=3. 1=3. ab=ad. -2 分 （2）作aebc于e，dfbc于f. ef=ad=ab. abc60，bc=3ab， a b c d 1 2 3 ef bae=30. be=ab. 2 1 bf=ab=bc. 2 3 2 1 bd=dc. c=2. bd是abd的平分线， 1=2=30. c=30. -5 分 20.（本小题满分 5 分） 解：（1）cd与圆o相切 1 分 证明：连接od，则aod=2aed =245=90 2 分 四边形abcd是平行四边形， ab/dc cdo=aod=90 odcd 3 分 cd与圆o相切 （2）连接be，则ade=abe sinade=sinabe= 4 分 6 5 ab是圆o的直径， aeb=90，ab=23=6 在 rtabe中，sinabe= ab ae 6 5 ae=5 21 （本小题满分 5 分） 解：(1)30； 2 分 (2)如图所示. 4 分 a b c d e o f e d c ba (3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，a 品牌的月销量呈下降趋 势，而b品牌的月销量呈上升趋势所以该商店应经销b品牌电视机 5 分 22 （本小题满分 5 分） 解：（1）将图 4 中的abe向左平移 30cm，cdf向右 平移 30cm，拼成如图下中 的平行四边形，此平行四边形即为图 2 中的 abcd2 分 （2）由图 2 的包贴方法知：ab的长等于三棱柱的底边周长，ab=30 纸带宽为 15， sinabm= 151 302 am ab amb=30 5 分 五、解答题：（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （本小题满分 7 分） 解：(1) 关于x的一元二次方程有实数根, 22 20xaxb =有a2-b20,（a+b） （a-b）0. , 04)2( 22 ba ,0, 0ba a+b0,a-b0. . 2 分ba （2） ab=2，3 设.2 ,3ak bk 解关于x的一元二次方程， 22 430xkxk 得 .-3xkk 或 当时，由得. 12 ,= -3xk xk 12 22xx2k 当时，由得（不合题意，舍去）. 12 3 ,= -xk xk 12 22xx 2 5 k . 5 分4,2 3ab （3） 当时，二次函数与x轴的交点为、c的交点4,2 3ab 2 812yxx 坐标分别为a（6，0） 、 （2，0） ，与y轴交点坐标为（0，12） ， 顶点坐标d为（4，4）. 设z3xy ，则.3yxz 画出函数和的图象，若直线平行移动时，可 2 812yxx3yx3yx 以发现当直线经过点c时符合题意，此时最大z的值等于6 7 分 24. （本小题满分 7 分） 解：（1）四边形abce是菱形. 证明： ecd是abc沿bc方向平移得到的， ecab，ecab. 四边形abce是平行四边形. 又 abbc， 四边形abce是菱形. 2 分 32 1 g r q p o e d c b a （2）四边形pqed的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，pboqeo， spbo sqeo ecd是由abc平移得到的， edac，edac6. 又 beac， beed s四边形pqedsqeos四边形poedspbos四边形poedsbed beed 8624. 4 分 1 2 1 2 如图，当点p在bc上运动，使以点p、q、r为顶点的三角形与 cob相似. 2 是obp的外角， 23. 2 不与3 对应 . 2 与1 对应 . 即21，op=oc=3