浙)第24次课第一,二.三,四,五章总结.ppt

第一章 总结 随机现象： 在一定条件下可能结果有多个,事先不知道会出现哪种结 果. 随机试验E：(三特点) 1. 试验E 在相同条件下可以重复进行 2. 每次试验的可能结果有多个,事先知道所有可能结果 3.一次试验前不知道哪种结果会发生 具有这三个特点的试验称为随机试验，简称试验。 随机事件:(记作A、B、C) 随机试验E的 结果称为随机事件. 基本事件: 不能再分解的事件.又称样本点 复合事件: 可以再分解的事件. 必然事件:(记作S或U或): 每次试验中一定发生的事件. 不可能事件:(记作或V): 每次试验中一定不发生的事件. 样本空间记作S或U或) 一次试验E的所有基本事件组成的集合称为 样本空间。样本空间S作为一个事件就是必然事件 事件的关系与运算: 包含：A发生必导致B发生，称为A被B包含 事件A中每一个样本点e都是事件B中的样本点。 即: 若eA, 就有eB.则称B包含A， 或说： 相等：若A B且A B，则称事件A,B相等， 记作 A=B 和事件(又称并)：事件“A或B”称为事件A与 B的和. 记作: AB(或写成A+B 表示“A与B至少有一 个发生”的事件 积(又称交):事件“A且B” 称为事件A与B的积. 记作 AB(或写成AB) 表示“A与B同时发生”的事件. 差：事件“A发生但B不发生” 称为事件A的差 互不相容(又称互斥)：若AB=V. 称事件A、B互不相容. 表示A与B不可能 同时发生 记作A B 若n个事件A1、A2An两两互不相容, 则称n个 事件A1、A2An互不相容(互斥) 对立（又称互逆）: 若AB=V，且A+B=U，则称A、B为对立事件. 古典概型 概率的古典定义 设随机试验E的样本空间为S=e1, e2,en, n为 有限的正整数,且每个样本点ei(i=1,2,n) 出现的 可能性相等， 则事件A=e1,e2,em 出现的概率 几何概型:有无限多个结果，而又有等可能性的场合， 可用几何方法来解决。 计算概率的公式 贝努里概型, 计算概率的公式 设单次试验中，事件A发生的概率为p (0p1), 则在n次重复独立试验中，事件A恰好发生k次的 概率 q=1-p k=0,1,2n 三个概型的区别及计算概率的公式 概 型 样本空间S中 样本点的个数 一次试验中 每个样本点 计算概率公 式 古典概型 有限个 (不一定2个) 等可能出现 几何概型 无限个等可能出现 贝努里概型 2个不一定等可能 出现 总结 第二章 一维R.V.X的分布 . 离散型R.V.X 连续型R.V.X . . . 总结 第三章 R.V.X与Y的独立性 (五).两个随机变量函数的分布(只讨论连续型)： 1.已知随机向量(，)的联合概率密度， 求=f (，)的概率密度函数的步骤如下： (1).先求的分布函数： F(z)=Pf (，)z； (2).对F(Z)求导得的概率密度函数。 第四章总结 分 布概 率 分 布E(X)D(X) 两点分布 X(01) X 0 1 P q p ppq 二项分布 XB(n, p) npnpq 泊松分布 X() 均匀分布 XU(a,b) 二、几种重要分布的期望与方差 分 布概 率 分 布 E(X)D(X) 正态分布 分布 指数分布 X(1, ) 二、数字特征的性质 总结 第五章 证：(1)离散型R.V.X的分布律 (2)连续型R.V.X的分布密度p(x) 二、例题讲解 例6 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假定各箱含0, 1, 2只残 次品的概率相应为0.8，0.1和0.1。一顾客要买一箱杯子， 在购买时，随机取一箱打开，从中随机地察看4只，若无 残次品，就买下该箱杯子，否则退回 求：(1)顾客买下该箱杯子的概率 (2)在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率 解： 设A=“顾客买下所察看的一箱杯子” Bi=“顾客买下的一箱中有i个残次品” (i=0,1,2) 例6 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假定各箱含0, 1, 2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1。一顾客要买 一箱杯子，在购买时，随机取一箱打开，从中随机地察看4只，若无残次品，就买下该箱杯子， 否则退回求：(1)顾客买下该箱杯子的概率(2)在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率 解：设A=“顾客买下所察看的一箱杯子” Bi=“顾客买下的一箱中有i个残次品” (i=0,1,2) 例7. 盘中有12只茶杯，其中9只是新杯子，第一次来 客时从中任取3只来用，客人走后仍放回盘中，第二 次来客时再从中任取3只来用.（新杯子用过后即成旧 杯子）。求: (1)第二次取得的杯子都是新杯子的概率。 (2)已知第二次取得的杯子都是新杯子,求(1)第一次取 出 几个新杯子的概率最大. 解:设A=“第二次取得的都是新杯子” Bi=“第一次取得i个新杯子” i=0,1,2,3. (1)求:P(A), 解.设A=“第二次取得的都是新杯子” Bi=“第一次取得i个新杯子”i=0，1，2，3 例5. 例5. 例7. 例7. 例8. 例8. 解 于是 例9. 书籍中每页的印刷错误服从泊松分布，统计 发现在某本书上，有一个印刷错误的页数与 有2个印刷错误的页数相同。求：任意检验 4页，每页上都没有印刷错误的概率 例6. 解：设X=“任一页书上印刷的错误数” X=0,1,2 R.V. X P() Y=“任意检验4页中没有印刷错误的页数 ” Y=0,1,2,3,4. R.V.Y B(4, p) 要求PY=4=? 先求 , p (0) 解得=2 XP(2) k=0,1,2, R.V. Y B(4, e-2) 例6. 解 于是 例9. 例3.根据长期观察并记录某售货櫃台每天 顾客人数X，发现平均人数为20人，标准差 为2人，但X的分布未知。试问：某天顾客 人数X为16人到24人之间的概率是多少? 例4.根据长期观察并记录某售货櫃台每天顾客人数X， 发现平均人数为20人，标准差为2人，但X的分布未知。 试问：某天顾客人数X为16人到24人之间的概率是多少? 证明 例4. 设随机变量 X 的分布密度为 其中 为正整数，试证 故得 例12 一箱产品100件，其次品个数从0到2是等