2010年安徽高考数学考试说明 文理 解读及备考建议.doc

2010年安徽高考数学考试说明 文理 解读及备考建议从2004年秋季开始，广东、山东、海南和宁夏率先实施新课程标准实验，且实施新课标高考已有三年，江苏省08年进入新课标高考。2009年有福建、浙江、辽宁、天津、安徽5省市实施新课标高考，2010年又有黑龙江、吉林、北京、湖南、陕西5省市实施新课标高考。关注2010年教育部颁布的普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲(以下简称为课标考纲)、2010年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷新课程标准数学科考试说明与普通高等学校招生全国统一考试数学科考试大纲(以下简称为大纲考纲)的差异，领会课标考纲的精神，把握课标考纲的本质，科学有效的备考，是一项迫在眉睫的任务。其实，自主命题的各省的新课标考纲都是严格按照课程标准、全国新课标考纲编写的，且绝不会超出此范围，全国新课标考纲给了各省市一定的选择余地。全国新课标考纲自从2006年底制定以来变化不大，主干知识没有太大变化，正所谓保留主干，去其枝蔓。对新增内容的考查力度较大，但考查要求都不高，主要考查基本概念与最基本的方法，在复习中，应突出对基本概念、基本方法、基本思想的理解与应用。紧扣课程标准和考试说明的要求，理清、吃透基本概念和基本方法，正确把握教学内容的度；其次，新增内容大多与实际应用紧密相关，对于这些与实际应用紧密相关的内容，在复习中，要重视基本概念的应用背景，使学生在遇到相关问题时会合理利用相应的知识去处理，具备初步的数学建模的思想，同时，也要使学生感受到数学与生活实际息息相关。【新课标有两个核心理念：探究性、应用性。根据基础性的要求，新课标高考试卷的整体难度一般不会太大。】数学科的考试，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查学生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是为高等学校招生而进行的选拔性考试。考试的指导思想是：有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养。考试的对象是安徽省2010年合格的高中毕业生和具有同等学力的考生。高等学校根据考生成绩，按已确认的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。.考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的普通高中课程方案(实验)和普通高中数学课程标准(实验)的必修课程、选修课程(文：系列1、理：系列2和系列4)的内容，确定文史(或理工)类高考数学科考试内容。数学科的考试，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查学生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。1.知识要求知识是指普通高中数学课程标准(实验)(以下简称课程标准)中所规定的必修课程、选修课程(文：系列1、理：系列2和系列4)中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。【各部分知识的整体要求及其定位参照课程标准相应模块的有关说明。】对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、谈论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。(3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、谈论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。【知识的要求由了解、理解和掌握、灵活和综合运用这三个层次变为了解、理解和掌握三个层次。其中新课标考纲的了解增加了模仿要求(可理解为类比)；理解增加了清楚知识之间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述，能初步应用数学知识解决一些现实问题。这一要求显然与新课标的要求是相符的，体现了数学学科的性质和特点，这对学生的数学语言和应用意识提出了更高的要求；掌握则相当于大纲考纲的灵活和综合运用要求，增加了能够对所列知识进行准确地刻画或解释、推导或证明、分类或归纳。相对而言，课标考纲中的要求更加明确，并对这三个层次的含义作了新的定义，首次在大纲中对能力级别的行为动词进行了归类，给出了每一层次所涉及的行为动词。由此可见，新课标考纲对知识要求更具体，定位更准确，更具有可操作性。高考要求了解的知识点一般只会小题中出现，或在大题中穿插考查，出题的概率较小，出大题的概率更小。理解和掌握层次要求的知识点是高考命题的重点。】2.能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力，运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。(1)空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力，识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。(2)抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程，抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须抽象的基础上得出某种观点或某个结论。抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。(3)推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程，推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法，一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。(4)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。(5)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。(6)应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明，应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。(7)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究、提出解决问题的思路，创新性地解决问题。创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的观察、猜测、抽象、概括、证明，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。从新课标考纲与大纲考纲的比较中可以发现，在能力要求方面增加了数据处理能力，即会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。在复习过程中，应注意培养学生养成会用数据说事，收集数据、整理数据、分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题，在这个过程中，形成对数据的敏感，养成会用数据说事的习惯。由于统计或统计案例贴近生活，几乎处处都会用到，所以新课标教材又进一步加强这一内容。高考中对统计知识与方法的考查必定会得到加强。能力要求由原来的四个能力、一个意识：思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识，变化为了五个能力、两个意识：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识。其中思维能力修改为更加明确的要求，即抽象概括能力、推理论证能力，其要求更加具体明确，更具操作性。增加了数据处理能力，将实践能力也变成了应用意识，将考查学生的应用意识第一次单独提出，并作了较为详尽的说明，复习中应加以注意。原来所说的思维能力显然大了一些、宽泛了一些，实践能力的要求较高一些，也不切合学生的实际，改为应用意识更为合适。在复习过程中，不能只停留在显性的应用题的讲解，应注意学生的应用意识的培养，让学生体会到数学是社会生活和生产实践活动的产物，它来源于现实生活，又反过来指导生活实践活动；让学生认识到数学学习的最终目的在于应用；培养学生能够用数学的眼光看待生活，认识世界，能从数学的角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和思想方法来解决和处理身边的问题。应用性是新课标的基本理念之一。对于创新意识中的新不外乎表现在：立意新、情境新、思维价值高，也就是说创新意识具有求异性、探索性、开创性的特点。高考中创新试题有三大题型：信息迁移题、探究开放题、跨学科综合题。这种题型应在今年高考有体现。】3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观点。要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。4.考查要求(几点说明)数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。(1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对支撑学科知识体系的重点内容，要有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。(2)数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中，因此，对数学思想和方法的考查要与对数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。(3)对数学能力的考查，强调以能力立意，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际，对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间相象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，要求能依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题时要坚持贴近生活，背景公平，控制难度的原则，要把握好问题所涉及的数学知识、方法的广度和深度。要结合安徽省中学数学教学的实际，使数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使考生在学习和实践中形成和发展数学应用意识。(5)创新意识是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强。命题时要注意试题的多样性，体现思维的发散性，精心设计考查数学主体内容，体现数学素质，反映数形运动变化，研究型、探索型或开放型的题目。让考生独立思考、自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题方法，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间。(6)数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。【体现思维的发散性是今年新提出来的】.考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分，必考内容为课程标准的必修内容、选修(文：系列1、理：系列2、系列4中4-4和4-5)的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想和方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。【我省文科未选考，理科选择了4-4、4-5的部分内容】(一)集合(文理相同)1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，元素与集合的属于关系。(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。(3)能使用韦恩(Venn)图表达两个简单集合间的关系及运算。【增加能使用韦恩图(Venn)表达两个简单集合间的关系及运算，加强了集合表述数学问题的工具性。在解决集合问题时，要善于抓住集合的本质或几何意义，将集合化简或转化，特别是几种语言之间的互化。对本部分的考查，可能会直接考查集合之间的运算，也可能结合函数、方程、不等式考查集合的知识，但都是容易题。个别省市出现过创新型或新定义型的试题，但难度也不大。】(二)函数概念与基本初等函数I(指、对、幂函数)(文理相同)1.函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。(3)了解简单的分段函数，并能简单应用。(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。(5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质。2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景。(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。(4)知道指数函数是一类重要的函数模型。3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。(3)知道对数函数是一类重要的函数模型。4.幂函数(1)了解幂函数的概念。了解它们的变化情况，5.函数与方程(1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。6.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。【与09年考试说明相比，本部分变化不大，删除了会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像、会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像的内容。幂函数的概念及五种具体的幂函数、任意函数的零点及二分法都是新增内容，并提出了考查要求，以此为背景可以命制选择题或填空题，零点概念也可能解答题中出现。与大纲版考试说明相比，函数的单调性从了解提升为理解层次。更加强调三个二次问题的拓展，复习时要特别关注，其实，以二次函数为背景的综合试题往往并不容易。对分段函数提出了具体要求，虽然历史上也屡屡考到，分段函数体现了分类的思想。函数部分(包括三角函数)更加突出函数的应用，提出了对函数模型的应用的考查要求。反函数问题只涉及指数和对数函数，且是了解层次。反函数是变化较大的一点，不要求求反函数，高考试题不会再出现反函数的符号，这一点对后续的影响也是很大的，反三角压根也就不能提了，立体几何中求角时，也就不能(也不要求)用反三角表示了。这对学生以后学习高等数学的影响也是巨大的。新课标考试说明要求会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；通过实例了解实数指数幂的意义。在原大纲考纲都未曾提此要求。明确提出运用基本初等函数的图像分析函数的性质的考查要求。函数图像的变换要熟练掌握：由式到形，由形到式，式形互化。做到形性一体，不能得意忘形。也就是，无论是掌握函数的性质，还是利用函数的性质解决问题，都要做到数形结合。其实，每年高考中都有涉及函数图像的试题。求变量的取值范围是一个一般性问题，包括求定义域、值域、参数的取值范围等，应以求值域的方法为依托，覆盖求变量的范围与最值的各种方法，求函数的最值与值域往往是等价的问题。所以，范围、最值、值域三位一体。【集合是现代数学的重要语言，函数是高中数学知识的一条主线，函数知识是高中数学中起着支撑作用的主干知识。集合与函数是进一步学习高等数学的基础，尤其是增加了导数的内容以后，扩大了对函数的研究范围。能够更加深刻地认识与理解函数，更加广泛地应用函数。函数的基础知识和基本方法几乎渗透到高中数学的各章内容，函数和方程的思想则是高中数学学习和解题中最重要的指导思想。近年在高考试卷中，对函数的考查占有较大的比例，而集合作为学习函数的基础以及最重要的数学语言，在数学考查中也是必不可少的内容。新课标高考数学试题对集合与函数的考查特点有：1.通过选择题和填空题，全面考查集合与函数的基本概念、性质与图像。(1)对集合与函数基本概念和基本性质的考查主要是通过选择题和填空题，大部分试题都是源于课本的基本题，是常见题。(2)对基本概念和基本性质的考查并没有降低能力要求，体现了概念性强、思辨性强的数学特点。2.对分段函数和函数图像的考查占有一定的比例。在近年的高考数学中，考查函数的试题有意识向这方面倾斜。3.从数学具有高度抽象性的特点出发，重视对抽象函数的考查。其中有选择题、填空题，也有解