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23.2与圆有关的位置关系 放寒假了,爱好运动的小华、小强 、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他 们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷 出落点离红心越近,谁就胜。如下图中 A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷 镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好 ? 问题情境 如图,设O的半径为r,A点在圆内, B点在圆上,C点在圆外,那么 若点A在O内 若点A在O上 若点A在O外 OAr, OBr, OCr 反过来也成立,即 点与圆的位置关系 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径 的关系,反过来,已知点到圆心的距离与半径的 关系可以确定该点和圆的位置关系。 例1、如图,已知矩形ABCD 的边AB=3厘米,AD=4厘米。 (1)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何? 典型例题 (2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D 三点中至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是什么? 1、平面上有一点A,经过A点的圆有几 个?圆心在哪里? 3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、 C三点的圆有几个?圆心在哪里? 2、平面上有两点A、B,经过A、B点 的圆有几个?圆心在哪里? 结论: 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 问题与思考 经过三角形三个顶点可以画一 个圆,并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个? 一个圆的内接三角形有几个? 有关概念 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线 的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 分别画一个锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观 察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 . 分工合作 观察发现 如图,已知等边三角形ABC中,边长为 6cm,求它的外接圆半径。 典型例题 O E D C B A 1、如图,已知 RtABC 中 , 若 AC=12cm,BC=5cm, 求的外接圆半径。 C B A 如图,等腰ABC中, , ,求外接圆的半径。 O A D C B 小结与归纳 用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。 求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、 等腰三角形的外接圆
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