材料力学——拉压杆的强度条件及其应用.ppt

2-7 失效、安全因数和强度计算 Mechanic of Materials 第四讲内容目录 1 拉压杆的强度计算。 教学要求： 1、了解危险面、危险点的概念； 2、理解工作应力、极限应力、许用应力的 区别联系； 3、掌握拉压杆的强度条件的三大应用。 重点：拉压杆的强度计算。 难点：拉压杆的强度条件的应用。 学时安排：2学时 教学内容： 第四讲的内容、要求、重难点 2 一、基本概念 1、三种应力 （1）极限应力u：构件在外力作用下，当内力达到一定数值 时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力 就称为危险应力或极限应力。 Mechanic of Materials e (MPa) 200 400 0.10.2O 低碳钢压缩应力 应变曲线 低碳钢拉伸 应力应变曲线 2-7 失效、安全因数和强度计算 e O sbL 灰铸铁的 拉伸曲线 by 灰铸铁的 压缩曲线 600 400 200 (MPa) 3 塑性材料屈服极限 作为塑性材料的极限应力。 脆性材料强度极限 作为脆性材料的极限应力。 塑性材料 （3）许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理 论上的最大值。 （2）工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点的 正应力 。 （4）安全因素n：材料要有安全储备， n为大于1的系数 脆性材料 Mechanic of Materials 2-7 失效、安全因数和强度计算 4 确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： （1）极限应力的差异； （2）构件横截面尺寸的变异； （3）荷载的变异； （4）计算简图与实际结构的差异； （5）考虑强度储备。 标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。 讨论安全系数： Mechanic of Materials 2-7 失效、安全因数和强度计算 5 （2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是： Mechanic of Materials （1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是： 3、强度条件： （5）危险面、危险点 危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中 危险点：危险横截面上各点正应力最大。 2-7 失效、安全因数和强度计算 6 二、强度计算 对于轴向拉压构件，因 ，于是根据强度条件， 我们可以解决-强度条件的三大应用： 2、设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小) 1、强度校核 (判断构件是否破坏) 3、许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定) Mechanic of Materials 2-7 失效、安全因数和强度计算 7 强度校核 (判断构件是否破坏) Mechanic of Materials 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校 核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符 合强度条件。如果符合，则杆件或结构的强度是安 全的；否则，是不安全的。 ? 2-7 失效、安全因数和强度计算 成立,安全拉压强 度足够 不成立,不安全或 拉压强度不够 8 设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小) Mechanic of Materials 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据强度条件已知杆件的受力大小以及许用应力，根据强度条件 ，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的 横截面尺寸。横截面尺寸。 式中式中NN和和A A分别为产生最大正应力的危险横截面上分别为产生最大正应力的危险横截面上 的轴力和面积。的轴力和面积。 2-7 失效、安全因数和强度计算 对于工字钢、角钢、槽钢等型钢可以根据所计算出对于工字钢、角钢、槽钢等型钢可以根据所计算出 的面积的面积A A来查表选择型号来查表选择型号。 9 Mechanic of Materials 确定许可载荷确定许可载荷(allowable load)(allowable load) 式中式中 NN 为许用载荷。为许用载荷。 2-7 失效、安全因数和强度计算 根据强度条件，确定杆件或结构所能承受的最 根据强度条件，确定杆件或结构所能承受的最 大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。 10 例1、图示空心圆截面杆，外径D18mm，内径d15mm，承 受轴向荷载F22kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全 因数n=1.5。试校核杆的强度。 解： (1)杆件横截面上的正应力为: F F D d Mechanic of Materials (2)材料的许用应力为: 显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。 2-7 失效、安全因数和强度计算 11 例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所 示。已知P=16KN，钢的许用应力 =120MPa,试选择 钢拉杆D I的直径d Mechanic of Materials 解：（1）求拉杆DI的轴力FN 用一假想载面m-m截取桁架的左边部分研究（图b），列平 衡方程 m m 2-7 失效、安全因数和强度计算 12 Mechanic of Materials (2)由拉压强度条件选择钢拉杆D I的直径d 从而： 取：d=9.2mm 注意：考虑到实际便于加工，圆杆的最小直径为10mm， 故可选用d=10mm。 2-7 失效、安全因数和强度计算 =120MPa,选 择杆D I的直径d 13 例3：正方形截面阶阶梯形混凝土柱的容重为为 试试：根据强度条件选择选择 截面宽宽度a和b。 解： （1）作柱的轴力图，危险面的轴力为 （2）由强度条件设计柱的尺寸 上柱： 下柱： Mechanic of Materials 2-7 失效、安全因数和强度计算 14 例3：图图示一个三角形架。在节节点B受铅铅垂荷载载P作用， 其中钢钢杆AB的长长 ，截面面积积 ， 容许应许应 力 。木压压杆BC的截面 ，容许应许应 力 。试试确定容许许荷载载P。 Mechanic of Materials 2-7 失效、安全因数和强度计算 15 解： （1）研究销钉B，受力图如图 所示，计算各杆轴力与外力F的关系 （2）计算各杆容许轴力 （3）由强度条件求容许荷载 2-7 失效、安全因数和强度计算 Mechanic of Materials 求：P 方法一 16 解： 1、研究销钉B，受力图如图 所示，计算各杆轴力与外力F 的关系 2、由强度条件求容许荷载 2-7 失效、安全因数和强度计算 Mechanic of Materials 方法二 求：P 17 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =10kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =22 mm， 许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。 钢拉杆 q 1.4m 8.4m 练习： Mechanic of Materials 2-7 失效、安全因数和强度计算 18 q =4.2kN/m，d =16 mm，=170M Pa （2）求拉杆内力NAB：将销钉销钉 C拆去，并切开拉杆，取半个屋 架为为脱离体如 图图