2013年广东高考文科数学完美Word版附答案.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）一、选择题1、设集合，则A、 B、 C、 D、 2、函数的定义域是A、 B、 C、 D、 3、若，则复数的模是A、2 B、3 C、4 D、54、已知，则=A、 B、 C、 D、5、执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是A、1 B、2 C、4 D、7 6、某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A、 B、 C、 D、17、垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A、 B、 C、 D、8、设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则9、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率为，则C的方程是A、 B、 C、 D、10、设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使上述命题中的向量、和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（一）必做题（1113题）11、设数列是首项为1，公比为的等比数列，则_.12、若曲线在点处的切线平行于x轴，则=_.13、已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是_.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_.15、（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，垂足为E，则ED=_.三、解答题16、（满分12分）已知函数.（1）求的值； （2）若，求.17、（满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率.18、（满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1）证明：DE/平面BCF；（2）证明：CF平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥的体积.19、（满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且构成等比数列.（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.20、（满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设P为直线上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点.（1）求抛物线C的方程；（2）当点为直线上定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线上移动时，求|AF|BF|的最小值.21、（满分14分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值和最大值.2013广东高考文科数学答案1-5 DAADC 6-10 BCBCD11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 16. 解：（1），解得（2），即，即 因为，所以， 所以17. 解：（1）依题意得，解得（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）（3）数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为： 所以数学成绩在之外的人数为：18. 解：（1）证明：因为平面， 所以因为为中边上的高 所以 因为 所以平面（2）连结，取中点，连结 因为是的中点， 所以 因为平面 所以平面则， （3）证明：取中点，连结， 因为是的中点，所以因为 所以所以四边形是平行四边形 所以因为 所以因为平面， 所以 因为 所以平面，所以平面19. 解：（1）当时，因为，所以，求得（2）当时， 所以 所以 得 所以，即 求得，则所以是以3为首项，2为公比的等比数列，所以 所以，20. 解：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得因为直线与椭圆相切，所以整理得 ，消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以整理得 综合，解得或所以直线的方程为或21. 解：（1）令 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为因为，所以 当时，则恒成立，所以综上所述，当时，；当时，（2）， 令，得或 当时，由（1）知因为，所以，所以随的变化情况如下表：0极大