2013年广东高考文科数学试题及答案解析(word版).docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则( ) 2、函数的定义域是( ) 3、若则复数的模是( )2 3 4 54、已知 那么 ( ) 5、执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为( ) 1 2 4 76、某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为( ) 17、垂直于直线且与圆相切于第1象限的直线方程是( ) 8、设为直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )若则 若则 若则 若则9、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（ ） 10、设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： （1）给定向量，总存在向量，使得； （2）给定向量和，总存在实数，使得； （3）给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得； （4）给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得。以上命题中的向量和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）1 2 3 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题）11、设数列是首项为1，公比为的等比数列，则。12、若曲线在处的切线平行于轴，则。13、已知变量满足约束条件，则的最大值为。 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14、 (坐标系与参数方程选做题) 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为。15、(几何证明选讲选做题）如图所示，在矩形中，垂足为，则_。三、解答题：共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、(本小题满分12分)已知函数。（1）求的值；（2）若；求的值。 17、(本小题满分13分)从一批苹果中随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽取的4 个苹果中任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率。18、(本小题满分14分)如图4所示，在边长为1的等边三角形中，分别是上的点，是的中点，交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中。（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积V19、(14分)设各项都为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。20、(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点到直线：的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线C的两条切线，其中为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值。21.（本小题满分14分）设函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值m和最大值。2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案ACDCCBABDB二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11 13题）11. 15 12. 13.5（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （为参数） 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）若，求16. 解：（1）（2）因为，所以17.（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率17. 解：（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种设“任取2个，重量在和中各有1个”为事件，则事件包含有（1，2），（1，3），（1，4）共3种，所以.18.（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积18. 解：（1）在等边三角形中， 所以，在折叠后的三棱锥中也成立所以 因为平面，平面平面（2）在等边三角形中，是的中点，所以，因为在三棱锥中，所以，即因为所以（3）由（1）可知，结合（2）可得.所以19. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有19. 解：（1）当时，即因为，所以（2） 当时， 得整理得因为，所以，即（）所以当时，是公差为2的等差数列.因为构成等比数列，所以，即，解得由（1）可知，所以因为所以是以1为首项，2为公差的等差数列所以数列的通项公式为，.（3）20.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值20. 解（1）焦点到直线的距离，解得 所以抛物线的方程为（2）方法一：设，由（1）得抛物线的方程为，所以切线，的斜率分别为，所以: : 联立可得点的坐标为，即，又因为切线的斜率为，整理得直线的斜率所以直线的方程为整理得，即因为点为直线上的点，所以，即所以直线的方程为 方法二：设点,，由（1）得抛物线的方程为，所以抛物线在点处的切线的方程为，即. 因为， 所以 .因为点在切线上，所以 同理有 综合、得，点的坐标都满足方程因为经过两点的直线是唯一的所以直线的方程为，因为点为直线上的点，所以，即所以直线的方程为 （3）方法一：根据抛物线的定义，有，所以由（2）得，所以 所以当时，的最小值为方法二：根据抛物线的定义，有，所以联立，消去得所以，因为所以所以当时，的最小值为21.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的