2012年高三考前冲刺数学(文科)试题.doc

2012年高三考前冲刺数学（文科）试题 (本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分；考试时间120分钟)第卷（选择题 共60分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分；在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集，集合，则等于（ ）ABCD2已知是第二象限的角，且，则的值是（ ）ABCD3不等式组的解集为（ ）ABCD（2，4）4已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于 （ ）A1B3C5D65正三棱锥内接于球，球心在底面上，且，则球的表面积为 （ ）ABCD 6函数的反函数是（ ）ABCD7设（ ）A1BC1D+18某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生人数为（ ）A2B3C4D59已知圆截得的弦长为8，则圆心到直线l的距离为（ ）A6B5C4D32008052810设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且则m的取值范围是（ ）ABCD11在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD12的图象如图，则的解析式以及 的值分别为（ ）A ， B ， C ， D ， 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13已知a=（2，1），b=（x，3），ab，则x = ；14的展开式中常数项是 ；（用数值作答）15若实数满足，则的最大值为_；16如图，是球的球面上三点，且两两垂直，点为的中点，则直线与所成角的弧度数是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）在中，（1）求；（2）设，求的值18（本小题满分12分）某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过已知第一天通过检查的概率为 （1）求的值； （2）求两天中至少有一天通过检查的概率19（本小题满分12分）APDCBO如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小 20（本小题满分12分）在数列中，（1）设是等差数列；（2）求数列的前n项和21（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为1 （1）求双曲线的方程； （2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPMkPN的值22（本小题满分12分）已知函数（） （1）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （2）设的导函数是，在（I）的条件下，若，求的最小值2012年高三考前冲刺数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案CBCBBACADCAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 136 14-4 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）解：（1）由，得 1分 ， 2分即. 5分 （2）根据正弦定理得，7分由，得， 9分 10分18（本小题满分12分）解： （1）依题意得：，解得 6分（2）第二天通过检查 8分两天中至少有一天通过检查的概率为 12分答：，这两天中至少有一天通过检查的概率为19（本小题满分12分）解：（1）是正三角形，是中点，平面平面，平面 5分 AXDCBOPZY（2）以O为原点，以PO为Z轴，如右图建系，则，, ， 7分设平面的法向量为 又平面，平面的法向量为 二面角的大小为 12分 20（本小题满分12分）解：（1）证明：对于任意，是首项为，公差为1的等差数列5分 （2）解：由（1）得， 7分即设则两式相减得： 10分整理得：从而 12分21（本小题满分12分） （1）解：依题意有： 3分可得双曲线方程为 5分 （2）解：设 8分所以 12分22（本小题满分12分）解：（1） 2分