《第二节边缘分布》PPT课件.ppt

概率统计 第二节 边缘分布 边缘分布概念的引出 注意到: 积出的是变 量 t 的函数 内层为广 义积分 分布函数 的定义 分布函数 的连续性 概率统计 一. 边缘分布的定义 则 分别称为二维随机变量 (X,Y)关于 X 和关于 Y 的 边缘分布函数. 二. 当 (X,Y) 为离散型随机变量 则 X 边缘分布函数 边缘分布律 设 为 X,Y 的联合分布函数， 已知 为的联合分布律 概率统计 边缘分布律 注: 三. 当 (X,Y) 为连续型随机变量 边缘分布函数 则 Y 表示是由 关于 求和得到的； 表示是 由 关于 求和得到的. 已知连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度 及联合分布函数 概率统计 则 X 的 边缘分布函数: 边缘概率密度: 则 Y 的 边缘分布函数： 边缘概率密度: 概率统计 把一枚均匀硬币抛掷三次，设 X 为三次抛掷中 正面出现的次数，Y为正面出现次数与反面出现 次数之差的绝对值 求：(X,Y)的联合分布律 （ X, Y）可取值：(0,3), (1,1), (2,1), (3,3) P(X=0, Y=3） P(X=1, Y=1） P(X=2, Y=1)=3/8 P(X=3, Y=0)=1/8 列表如下 例1 解： 概率统计 二维联合分布律全面地反映了二维随机变量(X,Y) 的取值及其概率规律. 而单个随机变量X,Y也具有 自己的概率分布. 那么此例中二者之间的关系怎么 体现呢？ 从表中不难求得: P(X=0)=1/8,P(X=1)=3/8 P(X=2)=3/8,P(X=3)=1/8, P(X=1, Y=1)+P(X=2, Y=1） P(X=0, Y=3)+P(X=3, Y=3） 注意这两个分布正好是 表中的行和与列和. 问： =3/8+3/8=6/8,P(Y=1)= =1/8+1/8=2/8.P(Y=3)= 概率统计 如下表所示 1. 习惯上常将边缘分布律写在联合分布律表格的边 缘上，由此得出边缘分布这个名词. 2. 由联合分布律可以确定边缘分布律，但由边缘分 布律一般不能确定联合分布律. 注意： 概率统计 设随机变量 X 在 1, 2, 3, 4 四个整数中等可能地 取值；另一随机变量Y 在 1 X 中等可能地取一 整数 解: 由边缘分布律的定义，可知先得求出 (X,Y) 的联合分布律 x=1时，y只有 一个值，故对y 来说是必然事 件 ，其概率为1 例2. 求: 二维随机变量 (X,Y) 的边缘分布律 与 概率统计 X=1时, y 的值取不到2, 故对y 来说是不可能事件, 其概率为0 概率统计 的联合分布律为： X Y 概率统计 设(X,Y) 均匀分布在由直线 ，x 轴 和y 轴所围成的区域 D 上. 求: (X,Y) 的联合概率密度与边缘概率密度. 解: 例3. 所以其概率密度为： 因为服从均匀分布(1). 概率统计 由题意可知 D 域图为: 1 x y 0 2 D (2). 因为边缘概率密度为: 概率统计 则得: 同理可得: 或时 时 概率统计 例4. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为： 求: 二维正态随机变量(X, Y)的边缘概率密度 解: 由于: 概率统计 于是: 令：则有： 同理有： 概率统计 从而可得出：由 X 和 Y 的边缘分布一般是不 能 确定 X 和 Y 的联合分布的. 结论 二维正态