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概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 ( (公共公共) ) 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第一章第一章 随机事件及其概率（一）随机事件及其概率（一） 一选择题 1 对掷一颗骰子的试验， 在概率论中将 “出现奇数点” 称为 C （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件 2 甲、 乙两人进行射击， A、 B 分别表示甲、 乙射中目标， 则AB表示 C （A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射着 （D）至少一个射中 3 以A表 示 事 件 “ 甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ” ， 则 其 对 应 事 件A为 . D （A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B） “甲、乙两种产品均畅销” ； （C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销 4在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个 温控器显示的温度不低于临界温度 0 t，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，设 (1)(2)(3)(4) TTTT为 4 个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件E等于 (考研题 2000) C （A） (1)0 Tt （B） (2)0 Tt （C） (3)0 Tt （D） (3)0 Tt 5 掷 两 颗 均 匀 的 骰 子 ， 事 件 “ 点 数 之 和 为3 ” 的 概 率 是 B （A） 1 36 （B） 1 18 （C） 1 12 （D） 1 11 6 A、B为 两 事 件 ， 若()0 . 8 ,()0 . 2 ,()0 . 4PABPAPB， 则 B （A）()0.32P A B （B）()0.2P A B （C）()0.4P BA （D）()0.48P B A 7有 6 本中文书和 4 本外文书，任意往书架摆放，则 4 本外文书放在一起的概率是 D （A） 4! 6! 10! （B） 7 10 （C） 4 10 （D） 4! 7! 10! 二、填空题： 1设 1 ( )( )( ) 4 P AP BP C， 1 ()0 , ()() 8 P ABP ACP BC，则 A、B、C 全不发 生的概率为 1/2 。 2设 A 和 B 是两事件，BA，( )0.9, ( )0.36P AP B，则()P AB 0.54 。 3在区间(0,1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于 1 2 的概率为 3/4 。(考 研题 2007) 三、计算题： 1一盒内放有四个球，它们分别标上 1，2，3，4 号，试根据下列 3 种不同的随机实验， 写出对应的样本空间： （1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果； （2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取 2 个球，记录取球的结果。 (1) ( , )|, ,1,2,3,4; (2) ( , )| ,1,2,3,4; (3) ( , )|, ,1,2,3,4 i jij i j i ji j i jij i j 2罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子，若从中任取 3 颗，求： （1）取到的都是白子的概率； （2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的 3 颗中至少有一颗黑子的概率； （4）取到的 3 颗棋子颜色相同的概率。 3 8 3 12 21 84 3 12 3 8 3 12 33 84 33 1212 14 (1); 55 28 (2); 55 41 (3) 1; 55 3 (4). 11 C C C C C C C CC CC 3 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可 能的. 如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中任何一艘都不需要 等候码头空出的概率是多少?. 解：设 X 表示甲到时刻，Y 表示乙到时刻，则应满足 024 024 1 2 X Y YX XY 11 23232222 22 0.879 2424 概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第一章第一章 随机事件及其概率（二）随机事件及其概率（二） 一、选择题： 1 设 A、B 为两个事件，( )( )0P AP B， 且AB， 则下列必成立是 A （A）(|)1P A B （D）(|)1P B A （C）(|)1P B A （D）(|)0P A B 2 设盒中有 10 个木质球， 6 个玻璃球， 木质球有 3 个红球， 7 个蓝色； 玻璃球有 2 个红色， 4 个蓝色。现在从盒中任取一球，用 A 表示“取到蓝色球” ，B 表示“取到玻璃球” ，则 P(B|A)= D 。 （A） 6 10 （B） 6 16 （C） 4 7 （D） 4 11 二、填空题： 1设( )0.6,()0.84,(|)0.4P AP ABP B A，则( )P B 0.6 2若( )0.6,( )0.8, (|)0.5P AP BP B A，则(|)P A B 0.75 3某产品的次品率为 2%，且合格品中一等品率为 75%。如果任取一件产品，取到的是一 等品的概率为 0.735 4 已 知 123 ,A A A为 一 完 备 事 件 组 ， 且 121 ()0.1, ()0.5, (|)0.2P AP AP B A 2 (|)0.6P B A 3 (|)0.1P B A，则 1 (|)P A B 1/18 5 从数 1,2,3,4 中任取一个数， 记为X， 再从1,X中任取一个数， 记为Y， 则(2 )P Y 13/48 (考研题 2005) 三、计算题： 1 某产品由甲、 乙两车间生产， 甲车间占 60%， 乙车间占 40%， 且甲车间的正品率为 90%， 乙车间的正品率为 95%，求： （1）任取一件产品是正品的概率； （2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。 解：设 A1 =“甲车间生产的产品” A2 =” B =“正品” （1） 121122 ( )()()() (|)() (|)P BP ABP A BP A P B AP A p B A 0 6 0 90 4 0 950 92. （2） 222 2 0 40 05 0 25 0 08 ()() (|) (|). ( )( ). P A BP A P B A P AB P BP B 2为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统 A 与 B，每种系统单独使用时，其有效的概 率系统 A 为 0.92，系统 B 为 0.93，在 A 失灵的条件下，B 有效的概率为 0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； （2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解： （1）11()()()P ABP ABP AB 11 0 08 0 151 0 0120 988( ) (|)P A P B A （2） ()()()()( ) (|) ( )( )( )( ) P ABP AABP ABBP ABP B P A B P BP BP BP B 0 9880 93 0 82857 0 07 . . 四、证明题 1设 A，B 为两个事件，(|)(|), ( )0, ( )0P A BP A BP AP B，证明 A 与 B 独立。 证： 由于 () (|) ( ) P AB P A B P B 1 ()( )() (|) ( )( ) P ABP AP AB P A B P BP B 已知 (|)(|)P A BP A B 有 () ( ) P AB P B1 ()() ( ) P AP AB P B 即 ()( ) ( )P ABP A P B 所以 A 与 B 独立 2n张签中有(0)kkn张是好的。三人按顺序抽签，甲先，乙次，丙最后。证明三人 抽到好签的概率相等。 证：P(甲抽到好签)=k/n P(乙抽到好签)= 1 11 k knkkk n nnnn P(丙抽到好签)= 121111 12121212 k kkk nkknk nkknkkkk n nnnnnnnnnnnn 概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第一章第一章 随机事件及其概率（三）随机事件及其概率（三） 一、选择题： 1某人打靶的命中率为 0.8，现独立的射击 5 次，那么 5 次中有 2 次命中的概率是 D （A） 32 2 . 08 . 0 （B） 2 8 . 0 （C） 2 8 . 0 5 2 （D） 223 50.8 0.2C 2设 A，B 是两个相互独立的事件，已知 11 ( ),( ) 23 P AP B，则()P AB C （A） 1 2 （B） 5 6 （C） 2 3 （D） 3 4 3 设,AB C和是两两独立， 则事件, ,A B C相互独立的充要条件是(考研题 2000) A （A）A和BC独立 （B）AB和AC独立 （C）AB和BC独立 （D）和独立ABBC 4将一枚硬币独立掷两次，设 1 A 掷第一次出现正面 2 ,A 掷第二次出现正面 3 ,A 正 反 面 各 掷 出 一 次 4 ,A 掷 二 次 都 出 现 正 面.则 事 件 ( 考 研 题 2003) C （A） 123 , 相互独立A AA （B） 234 , , 相互独立AA A （C） 123 , 两两独立A AA （D） 234 , , 两两独立AA A 5对于任意两个事件A和B (考研题 2003) B （A）若AB，则 A，B 一定独立 （B）若AB，则 A，B 有可能独立 （C）若AB，则 A，B 一定独立 （D）若AB，则 A，B 一定不独立 6 设事件A与事件B互不相容， 则 (考研题 2009) D （A）()0P AB （B）()( ) ( )P ABP A P B （C）( )1( )P AP B （D）()1P AB 二、填空题： 1设A与B是相互独立的两事件，且( )0.7,( )0.4P AP B，则()P AB 0.12 2设两两独立的事件 A，B，C 满足条件ABC， 1 ( )( )( ) 2 P AP BP C，且已知 9 () 16 P ABC，则( )P A 1/4 (考研题 1999) 三、计算题： 1设两个相互独立的事件都不发生的概率为 1 9 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发 生的概率相等，求 A 发生的概率( )P A 解：已知 1 9 ()( ) ( )P ABP A P B 又()()P ABP BA 而 ()( )()P ABP AP AB ()( )()P BAP BP AB 所以，有( )( )P AP B 1 3 ( )P A 故 2 3 ( )P A 2一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间） 以检查新生产元件的缺陷。 已知若缺陷确实存在， 缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为 p。 （1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个 过程） ； （2）求缺陷在第n个过程结束之前被查出的概率； （3）若缺陷经 3 个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概 率； 注： （1） 、 （2） 、 （3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。 （4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求 在（3）的假设下一元件通过检查的概率； （5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设0.5p ） 。 解： 以(1,2, ) i A in记事件 “缺陷在第i个过程被检出” 。 按题设()(1,2, ) i P Ap in 且 1 A 2, , n AA相互独立。 （1）按题意所讨论的事件为，缺陷在第一个过程就被查出或者缺陷在第一个过程未被查 出但在第二个过程被查出，即 112 AA A，因而所求概率为 2 11212 ()()() ()(1)2.P AP AApP A P App ppp （2）与（1）类似可知所求概率为 112123121 ()()()() nn P Ap AAP A A AP A AAA 21 (1)(1)(1)1 (1) . nn pp pppppp （3）所求概率为 3 123123 ()() () ()(1) .P A A AP A P A P Ap （4）以B记事件“元件是有缺陷的” ，所求概率为 (P元件有缺陷且 3 次检查均未被查出元件无缺陷) 123123123 ()()()(|)()()P B A A ABP B A A AP BP A A AB P BP B 3 (1)0. 10. 9.p （5）所求概率为 3 3 (|) () (|) () (1)0.1 0.0137(0.5) (1)0.1 0.9 PP P P p p p 通过 有缺陷有缺陷 有缺陷 通过 通过 其中 概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第二章第二章 随机变量及其分布（一）随机变量及其分布（一） 一选择题： 1 设X是 离 散 型 随 机 变 量 ， 以 下 可 以 作 为X的 概 率 分 布 是 B （A） 1234 1111 24816 Xxxxx p （B） 1234 1111 2488 Xxxxx p （C） 1234 1111 23412 Xxxxx p （D） 1234 1111 2341 2 Xxxxx p 2设随机变量X的分布列为 0123 0.10.30.40.2 X p ,)(xF为其分布函数，则)2(F= C C （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1 二、填空题： 1设随机变量 X 的概率分布为 012 0.20.5 X p a ，则 a = 0.3 2某产品 15 件，其中有次品 2 件。现从中任取 3 件，则抽得次品数 X 的概率分布为 PX=0=22/35; PX=1=12/35; PX=2=1/35 3设射手每次击中目标的概率为 0.7,连续射击 10 次，则击中目标次数 X 的概率分布为 PX=k= kkk C 10 10 3 . 07 . 0 ,10, 0 k 或 XB(10,0.7) 三、计算题： 1同时掷两颗骰子，设随机变量 X 为“两颗骰子点数之和”求： （1）X 的概率分布； （2）(3)P X ； （3）(12)P X (1) PX=2= PX=12=1/36; PX=3= PX=11=1/18; PX=4= PX=10=1/12; PX=5= PX=9=1/9; PX=6= PX=8=5/36; PX=7=1/6 (2) PX=2=1/36; PX=3=1/18 (3) PX12=0 2产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为 60%，10%， 20%及 10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量 X 描述检查结果。 记 X=4 表示产品为废品；X=1，2，3 分别指产品为一、二、三 等品。 PX=1=0.6; PX=2=0.1; PX=3=0.2; PX=4=0.1 3已知随机变量 X 只能取1，0，1，2 四个值，相应概率依次为 1357 , 24816cccc ，试 确定常数 c，并计算(1)P X 。 c=37/16; PX1=19/27 概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第二章第二章 随机变量及其分布（二）随机变量及其分布（二） 一、选择题： 1设连续性随机变量 X 的密度函数为 201 ( ) 0 xx f x 其他 ，则下列等式成立的是 A （A）(1)1P X （） 11 () 22 P X （） 11 () 22 P X （） 11 () 22 P X 2 设 连 续 性 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 ln1, ( ) 01, xxb f x xb ， 则 常 数b A （A）e （B）1e （C）1e （D） 2 e 3设 2 (,)XN ，要使(0,1)YN，则 C （A） X Y （B）YX （C） X Y （D）YX 4 设( 0 , 1)XN， 2 2 1 ( )0) 2 x x xedtx （， 则 下 列 等 式 不 成 立 的 是 C （A）( )1()xx （B）(0)0.5 （C）()( )xx （D） (|)2 ( ) 1P xaa 5X服从参数 1 9 的指数分布，则(39)PX C （A） 1 (1)( ) 3 FF （B） 3 111 () 9ee （C） 3 11 ee （D） 9 9 3 x edx *6设 12 ( ),( )F x F x是随机变量的分布函数， 12 ( ),( )f xfx是相应的概率密度函数，则以下 必为概率密度的是(考研题 2011) D （A） 12 ( )( )f x fx (B) 12 2 ( )( )f x F x (C) 12 ( )( )f x F x (D) 1221 ( )( )( )( )f x F xfx F x 二、填空题： 1设连续性随机变量 X 的密度函数为 2 01 ( ) 0 Axx f x 其他 ，则常数A= 3 2设随机变量 2 (2,)XN，已知(24)0.4PX，则(0)P X 0.1 三、计算题： 1设(1,4),XU求(5)P X 和(02.5)PX (5)P X =1 (02.5)PX=0.5 2设随机变量X的密度函数为 01 ( )12 0 xx f xaxbx 其他 ，且 37 (0). 28 PX 求： （1）常数,a b （2） 13 () 22 PX （3）X的分布函数( )F x (1) a=-1,b=2; (2) 0.75 (3) 2 2 0 0.5 ( ) 0.521 1 x F x xx 0 01 12 2 x x x x 3设某种电子元件的使用寿命X（单位：h）服从参数 1 600 的指数分布，现某种仪器 使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求： （1）一个元件时间在 200 h 以上的概率； （2）三个元件中至少有两个使用时间在 200 h 以上的概率。 (1) 3 1 e (2) 1 3 2 23 ee 概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第二章第二章 随机变量及其分布（三）随机变量及其分布（三） 1已知X的概率分布列为 210123 20.132 i X paaaaa ，试求： （1）常数 a； （2） 2 1YX的概率分布列。 (1) a=0.1 (2) PY=-1=0.3; PY=0=0.2; PY=3=0.3 PY=8=0.2 2设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求： （1） X Ye的概率密度； （2）2lnYX的概率密度。 (1) 1 ( ) 0 Y fyy 1ye other (2) 2 1 ( ) 2 0 y Y e fy 0y o t h e r 3设(0,1)XN，求： （1） 2 21YX的概率密度； （2）|YX的概率密度。 (1) 1 4 11 ,1 ( )22(1) 0, y Y ey fyy other (2) 2 2 2 ( ) 0 y Y e fy 0y o t h e r 4设随机变量X的概率密度为 32 1 ,1,8, ( )( ) 3 0, x f xF x x ， 其他 是X的分布函数，求随 机变量()YF X的分布函数。(考研题 2003) 解：易见，当 x8 时，F(x)=1. 对于，有 设 G(y)是随机变量 Y=F(X)的分布函数. 显然， 当时， G(y)=0； 当时， G(y)=1. 对于，有 = = 于是，Y=F(X)的分布函数为 8 , 1 x . 1 3 1 )( 3 132 xdt t xF x 0y1y ) 1 , 0y )()(yXFPyYPyG ) 1(1 33 yXPyXP .) 1( 3 yyF . 1 , 10 , 0 , 1 , , 0 )( y y y yyG 若 若 若 概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第三章第三章 多维多维随机变量及其分布（一）随机变量及其分布（一） 一、填空题： 1、设二维随机变量(, )X Y的联合密度函数为 2,0 1,01 ( , ) 0, Axyxy f x y 其他 ，则常数 A 6 。 2、 设二维随机变量(, )X Y的联合分布函数为 arctanarctan ,0,0 ( , ) 0, Axy xy F x y 其他 ， 则常数A 2 4 。 二、计算题： 1在一箱子中装有 12 只开关，其中 2 只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种 实验： （1）放回抽样； （2）不放回抽样。我们定义随机变量 X，Y 如下： 0 1 X 若第一次出的是正品 若第一次出的是次品 ， 0 1 Y 若第二次出的是正品 若第二次出的是次品 试分别就（1） ， （2）两种情况，写出 X 和 Y 的联合分布律。 2设二维随机变量(, )X Y在G上服从均匀分布，其中G由0,2xyxy与0y 围成。求（1）边缘密度( ) X fx； （2）条件概率密度 | ( | ) X Y fx y。(考研题 2011) *3设二维随机变量(, )X Y的联合密度函数为 22 22 ( , ), xxy y f x yAex .y求A及 | ( | ). Y X fy x(考研题 2010) 4设随机变量(, )X Y的概率密度为 (6)00未知， X和S 2 分别表示样本均值和样本方差。 （1）求 2 的极大似然估计 2 ； （2） ，计算 22 ED和。(考研题 2002) 1 1 212 ()2,( )2 ()2 22 2. ( ;,),0,1, ;, ( 1,2,3, ), max, 2 (1) 2) . ( n ni n n i n E XXXEE X X LXXXin L LXX Xin XXX 的的一一个个无无偏偏估估计计为为 似似然然函函数数为为： 显显然然 是是 的的一一个个单单值值递递减减函函数数. . 要要使使（）达达到到极极大大，就就要要使使 达达到到最最小小，但但 不不能能小小于于每每一一个个 所所以以 的的极极大大似似然然估估计计量量为为： 、 1 0 1 1 1 1 3 1 (1), 2 12121 , 211 ( )(1) ln ( )ln(1)ln ln ( )ln ( ) ln0 1 1 ln n i i n i i n i i Ln i i EXxx dx XX XEX XX Lx Lnx dLndL x dd n x 用用样样本本一一阶阶原原点点矩矩作作为为总总体体一一阶阶原原点点矩矩的的估估计计， 即即得得故故 的的矩矩估估计计量量为为 设设似似然然函函 即即 则则，令令 得得 、 数数 概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第七章第七章 参数估计（二）参数估计（二） 一、选择题： 1 设总体 X 服从正态分布 2 ( ,)XN ， 其中未知, 2 已知， 12 , n X XX为样本， 1 1 n i i XX n ，则的置信水平为0.95的置信区间是 D （A） 0.950.95 (,)XZXZ nn （B） 0.050.05 (,)XZXZ nn （C） 0.9750.975 (,)XZXZ nn （D） 0.0250.025 (,)XZXZ nn 2设总体 2 ( ,)XN ，对参数或 2 进行区间估计时，不能采用的样本函数有 D （A） / X n （B） / X Sn （C） 2 1 n i i XX （D） 1n XX 二、计算题： 1设总体X的方差为 2 )3 . 0(，根据来自 X 的容量为 5 的简单随机样本，测得样本均值为 21.8，求X的数学期望的置信度为 0.95 的置信区间。 2设冷抽铜丝的折断力服从正态分布 2 ( ,)XN ，从一批铜丝任取 10 根，测得折断 力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差 2 的 0.90 的置信 区间。 3设来自总体( ,25)XN得到容量为 10 的样本，算的样本均值19.8X ，来自总体 0.0250.025 (,)(21.525,22.075).XZXZ nn 二二、 2 22 22 /21/2 22 0.05 2 0.95 2 1 (1)(1) (,). (1)(1) 10,75.73,0.1,(9)16.919, (9)3.325. (40.284,204.984). 1 nSnS nn nS 解解： 未未知知，求求置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为 这这里里 代代入入得得的的置置信信区区间间为为 三三、. . ( ,36)YN得到容量为 10 的样本，算的样本均值24.0Y ，两样本的总体相互独立，求 12 的 90%的置信区间。 4某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布，现分别从 两条生产线的产品中抽取容量为 25 和 21 的样本检测，算的修正方差分别是 7.89 和 5.07， 求产品质量指标方差比的 95%的置信区间。 22 1212 2222 1212 121222 22 1212 0.0512 ,1 (,) 10,19.8,24.0,25,36,0.1, 1.645.( 8.2628, 0.1372). XYZXYZ nnnn nnXY Z 解解：均均已已知知, ,求求置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为 这这里里 代代入入得得的的置置信信区区间间为为 22 1212 22 11 22 2/21221/212 22 12120.025 0.975 0.025 22 12 ,/1 11 (,) (1,1)(1,1) 25,21,7.89,5.07,0.05,(24,20) 11 (24,20). (20,24)2.33 /(0.6457,3.6 SS S FnnS Fnn nnSSF F F 解解：未未知知, ,求求置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为 这这里里 代代入入的的置置信信区区间间为为260). 第八章第八章 假设检验（一）假设检验（一） 一、选择题： 1假设检验中，显著性水平为，则 B (A) 犯第二类错误的概率不超过 (B) 犯第一类错误的概率不超过 (C) 是小于等于%10的一个数，无具体意义 (D) 可信度为1. 2设某产品使用寿命 X 服从正态分布，要求平均寿命不低于 1000 小时，现从一批这种产 品中随机抽出 25 只，测得平均寿命为 950 小时，方差为 100 小时，检验这批产品是否合格 可用 A （A）t 检验法 （B） 2 检验法 （C）Z 检验法 （U 检验法） （D）F 检验法 3 从一批零件中随机抽出100个测量其直径， 测得的平均直径为5.2cm， 标准方差为1.6cm， 若这批零件的直径是符合标准 5cm，采用了 t 检验法，在显著性水平下，接受域为 A （A） 2 | |(99)tt （B） 2 | |(100)tt （C） 2 | |(99)tt （D） 2 | |(100)tt 4设样本 12 , n X XX来自正态分布 2 ( ,)XN ，在进行假设检验时，采用统计量 0 / X t Sn 是对于 C （A）未知，检验 22 0 （B）已知，检验 22 0 （C） 2 未知，检验 0 （D） 2 已知，检验 0 二、计算题： 1已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布 2 (4.52,0.108 )N，现在测定了 5 炉铁水，其含碳量分别为 4.29 4.33 4.77 4.35 4.36 若标准差不变，给定显著性水平05. 0，问 （1）现在所炼铁水总体均值有无显著性变化？ （2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水总体均值4.52？ 01 0 0.025 22 0 :4.52 ,:4.52 (0,1) / 0.051.96 4.42 1 ,0.108 5(4.424.52) |2.071.96 0.108/5 HH x ZN n z x x Z 提提出出假假设设： 选选统统计计量量 在在给给定定显显著著性性水水平平下下，取取临临界界值值为为， 由由于于 计计算算 所所以以，现现在在所所炼炼铁铁水水总总体体均均值值 有有显显 、. .二二 著著性性变变化化。 2设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于 1500 小时，今从某日生产的 一批灯泡中随机抽取 9 只灯泡进行测试， 得到样本平均寿命为 1312 小时， 样本标准差为 380 小时，在显著水平05. 0下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低? 3 某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布 2 ( ,0.048 )N。 由于近日设备的更换， 技术人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于 2 0.048。现随机地抽取 9 根纤维，测得其纤 维为 1.38 1.40 1.41 1.40 1.41 1.40 1.35 1.42 1.43 给定显著性水平0.05，问这批维尼龙纤度的方差会大于 2 0.048？ 01 0 0.05 22 0 :4.52 ,:4.52 (0,1) / 0.051.645, 4.42 ,0.108 5(4.424.52) 2.071.645 0.108/5 4.5 1 2 HH x ZN n z x x Z 提提出出假假设设： 选选统统计计量量 在在给给定定显显著著性性水水平平下下，取取临临界界值值为为 由由于于 计计算算 所所以以，接接受受原原假假设设。可可以以认认为为现现在在生生产产的的铁铁水水 总总体体均均值值 ) )二二.(2.(2、 01 0 0.050.05 0 0 :1500,:1500 (1) / 0.05 (1)(8)1.8595 1312,380, 13121500 1.481.8595 380/ 3/ 2HH x Tt n Sn tnt xS x T Sn H 提提出出假假设设： 选选统统计计量量 在在给给定定显显著著性性水水平平下下，取取临临界界值值为为 ， 由由于于计计算算 所所以以应应该该接接受受，即即认认为为这这批批灯灯泡泡的的平平均均寿寿命命 、. .二二 没没有有显显著著地地降降低低。 4某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过 2 16N。今从某日生产的铜丝随机抽取容 量为 9 的样本，测得其折断力如下（单位：N） ：289 286 285 286 284 285 286 298 292 设总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的折断力的方差是否符合标准（05. 0） 2222 01 2 22 2 22 0.950.95 2 22 22 0 :0.048 ,:0.048 (1) (1) 0.05 (1)(8)2.733 (1)8 0.00055 0.00055,1.912.733 0.048 0.04