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2.8 自适应模糊控制 与常规自适应控制的结构类似，自适应模糊控制也主 要有两类不同的结构形式： 直接自适应模糊控制 间接自适应模糊控制 szq: 直接自适应模糊控制 间接自适应模糊控制 2.8.1 基于性能反馈的直接自适应模糊控制 本节介绍一种调整模糊控制规则的自适应控制方法。 1性能测量 对于模糊控制系统，性能测量可以用语言规则表来描 述。该语言规则的前件为误差 及误差变化 ，后件为 期望的输出修正量。若给定各模糊语言的论域范围及模 糊语言值的隶属度函数，规则表描述也可转换成直接数 学查表。 语言变量描述的性能测量 性能测量的直接数字查表 可以看出，表中的右斜上对角线是不需要进行修正的 区域，它表明这时不需要对模糊控制规则进行修改，系 统已达到期望的闭环性能。事实上，这时的闭环系统性 能可以具体求出。当系统处于零修正区域时有 这里 和 均为经尺度变换后的量 设 ， ( 和 表示尺度变换因子）， 上式变为 其中 为采样周期 写成传递函数形式则有 通过适当设定 、 和 ，可以获得要求的 闭环系统响应。 若设定模糊控制器的输入为 、 和 ，则相应 的零修正区域为 通过适当地选择 、 、 和 ，可以获得要求的二阶 响应。 2. 控制对象的增量模型 为了实现自适应控制，需要将该输出修正量变换为所 需的控制修正量，因而它需要对控制对象的特性有一定 的了解。其中主要的有以下几个问题。 (1) 需要知道过去哪一时刻的控制量影响当前时刻的 系统性能，这就需要知道控制对象的延迟时间dT(T为采 样周期，d为延迟的拍数)。 (2) 对于多变量系统，需要知道控制对象的增量模型 J(J表示控制对象输出对输入的雅可比矩阵)，从而可 求得相应于控制输入的修正量应为 其中 表示输出修正量， 表示输入修正 量。这里对于增量模型J并不要求很准确。 3) 如何修改控制规则库,以实现所要求的修正。 3控制规则库的修正 设 、 、 表示 拍之前的误 差、误差变化及控制量。 根据上面的讨论，已求得 为控制输入的校正量，也 就是说，为使在 时刻获得期望的响应性能， 时刻 的控制量应为 ，将这些量模糊化得 经如此模糊化后，原来的控制相当于执行了如下的控制 规则: 若 是 and 是 ，则 是 这里一般不采用单点模糊集合，而采用三角模糊集合的 模糊化方法以使每次修正不只是一个点，而是该点附近 一个局部区域，从而增强自适应控制的泛化能力。 该控制规则需修改为 若 是 and 是 ， 则 是 写成模糊关系矩阵则为 设 时刻控制器的总模糊关系矩阵为 ，修改后的模 糊关系矩阵为 ，则为实现上述修正可使 其中 是 的补。根据测得的误差 、误 差变化 ，将它们模糊化后与 进行合 成运算便得模糊控制量 ，再对 进行清晰化 运算便得清晰控制量 。每一采样时刻都按照这样 的步骤进行计算，便实现了自适应模糊控制的功能。 这种方法的缺点 1) 计算工作量大且需占用较多的存贮容量； 2) 和 是稀疏矩阵，浪费很多计算时间； 3) 对于多变量系统，关系矩阵 非常庞大。 规则 为了确保自适应模糊控制不产生发散的响应，恰当地选 取初始的模糊控制规则是很重要的，下面几条规则是必须 遵循的。 (1) ：若 是 (零) and 是 ，则 是 。这条规则 保证当输出等于期望值时是系统的平衡状态。 (2) ：若 符号相同时，则 也应具有相同的符号 。这些规则确保系统输出能快速地收敛到设定值。 (3) 控制规则库必须对称，即 ,以 便改善系统的收敛特性及控制超调。 4 尺度变换因子的选择 尺度变换因子对系统的性能具有如下的影响。 (1) 小将引起较大的稳态误差， 大将导致超调 量变大。 (2) 小将使系统响应性能变差及模糊关系 收敛 变慢； 大将导致上升时间增加，稳态误差增加及超 调量的减少。 (3)增加 导致上升时间和超调量的增加。 (4)当控制对象的延迟拍数 增加时，为了使 有 好的收敛特性，必须相应增加 和 。 (5) 小将导致上升时间增加和 的收敛速度加 快； 变大其作用相反。 5设计步骤 l基本模糊控制级。 l将实际的输入量变换为论域范围的模糊变量。 l确定模糊语言值及相应的隶属度函数。 l给出性能测量语言变量描述及直接数字查表。 l选取初始模糊控制规则。 (2) 自适应级 a) 确定控制对象的增量模型J和延迟拍数d; c)根据零修正区域的条件,检验检验 所选变换选变换 因子是否 满满足闭环闭环 系统统的性能要求，若不满满足，可对对它们们 作适当调调整； b)根据实际输实际输 入量的范围围及论论域量化的分级级数初 选选尺度变换变换 因子 、 和 ； d)检验对检验对 于初选选参数系统统是否稳稳定，若系统统不稳稳 定可适当增加 和减少 以保证证初始系统统是稳稳 定的； l对对系统进统进 行自适应应控制，除了自适应调应调 整控制规则规则 库库外（实际实际 上是调调整模糊关系R），并调调整尺度变换变换 增 益参数。 f)将自适应调应调 整获获得的结结果参数存贮贮起来，获获得尺 度变换变换 增益参数与设设定点的对应对应 关系表。 自适应模糊控制尺度变换增量参数调整流程图 2.8.2 基于模糊模型求逆的间接自适应模糊控制 该方法首先在线地辨识控制对象的模糊模型，然后利 用该模型并根据期望的闭环系统性能设计出模糊控制器 。 1.自适应模糊模型辨识 离散模型 ：如果 是 and 是 ，则 是 其中 上述模型也可表示成 模糊系统辨识的问题是，如何根据测得的系统输 入输出数据来构造系统的模糊关系 。 设已知系统初始状态 和 ，并测得输入输出 数据为 和 。 批处理算法 首先根据这些原始数据构造如下的个输入输出数据组： 对每一数据组均考虑为一条模糊规则 ，其中 、 和 取为由这些数据经模糊化得到的模糊集合。这里 模糊化方法一般不采用单点模糊集合而采用三角形模 糊集合，数据所在位置为模糊集合的中心点。 在获得 条模糊规则 ( )后，即可构造系 统总的模糊关系 。 批处理算法适用于定常模型的离线辨识，而不适于 时变系统的在线辨识。为便于自适应控制，采用如下的 模糊系统辨识的递推算法。 递推算法 其中 ， 称为遗忘因子。 是由新获取的第 组数据所建立的模型关系，即 可以是一组新数据所获得的模糊关系，也可以是 多组数据所获得的模糊模型，设新获得s组数据，则 其中 表示第 组新数据所获得的模糊关系。 连续模型可得类似结果，即 其中 ，且定义 几个实际问题 3) 存贮贮容量与模型精度之间进间进 行折中选择选择 。 4) 模型精度与泛化能力。 5) 自适应应模糊辨识识算法的收敛敛性。 1) 只对输入数据附近的区域进行修改。即当 时才进行上述递推关系的修改。 2) 遗遗忘因子 的选择选择 。 例 设有非线性的输入输出关系为 ，且该模型 未知，通过测量获得该模型的输入输出数据。要求根据 这些量测数据建立它的模糊模型。 待建模型的输入输出数据 012345 01491625 (1) 对实际的输入输出数据进行量化。设将输入和输 出都均匀地量化为6个等级，则量化后的输入输出数据将 变为。 量化后的输入输出数据 012345 005101525 (2) 每一组数据相当一条模糊规则，即 ：如果 是 ，则 是 ：如果 是 ，则 是 ：如果 是 ，则 是 ：如果 是 ，则 是 ：如果 是 ，则 是 ：如果 是 ，则 是 其中 和 是根据量化后的输入输出数据用三角 形模糊集合的模糊化方法而求得的模糊集合。 输入量的隶属度函数（表格） 0 1 2 3 4 5 10.50000 0.510.5000 00.510.500 000.510.50 0000.510.5 00000.51 输入量的隶属度函数（图形） 输出量的隶属度函数（表格） 0 5 10 15 20 25 10.50000 0.510.5000 00.510.500 000.510.50 0000.510.5 00000.51 输出量的隶属度函数（图形） (3) 计算模糊关系矩阵R 若用批处理算法 若用递推算法 同样方法求出 ，将它们代入上面的批处理算法 或递推算法（在用递推算法时只在 时才进行修 正，并取 及 ）均得到 (4) 校核所求模型的精度。利用如下模糊逻辑推理计 算过程 可以根据给定的 推理计算出 。这里模糊化采用 单点模糊集合，清晰化采用最大隶属度法。 模糊建模的精度校核 012345 实01491625 估005101525 无需事先知道模型的非线性特性的结构形式。常规的 参数估计或曲线拟合需事先给定函数形式，然后再进行 参数的最优估计。 该模糊建模的方法可以获得对未知模型的估计。估计误 差随着量化级数的增加而减少。建模精度与存贮量的矛 盾需折中考虑。 ：如果 是 and 是 ，则 是 ， 。 R称为该一阶系统的正向模糊模型。即 该模型的逆问题是 写成模糊规则形式 ：如果 是 and 是 ，则 是 ， 。 2模糊模型求逆 求模糊关系的逆模型是很复杂的。下面介绍两种较为 简单实用的方法。 (1) 基于模糊关系定义的模糊模型求逆 考虑上面的例子，对于正向模型有 对于逆模型，则有 与 的元素值完全相同，只它们在其中的排列次 序不同。 该方法简单、实用，适于自适应控制的在线计算。 例 若已知系统正向模型的模糊关系 同前例。且已知 和 的量化方法及隶属度函数也均同前例。求该系统 的逆模糊关系 ，且利用 计算当 时所对应的u值。 根据前例，已求得 则相应的逆模糊关系为 利用如下的模糊推理计算过程 可以根据给定的 计算出 。这里量化采用最近的 量化值 来替代 ，模糊化采用单点模糊集合，清 晰化采用最大隶属度法，所得结果如下表所示。它 与实际值是非常接近的。 基于逆模型计算的结果 01491625 实012345 估0.50.52345 (2) 基于插值的模糊模型求逆 仍考虑前面给出的模型，已知正向模型为 现在已知 及 求输入量 。这里介绍的插值法是不 直接求逆模糊关系 ，而仍利用正模糊关系 进行正 方向的推理计算。 具体方法是：固定 不变用不同的 作为输入量，利用 正向模糊推理计算出不同的 ，例如令 ，计算出 相应的 。若给定的 位于 内，则用 内插法求出相应的 ；若 位于 之外，则可用外推 法求出相应的 。 例 若已知系统正向模型模糊关系 仍如前例所示，且已 知 和 的量化方法及隶属度函数均同前。现要求利 用插值法计算当 时所对应的 值。 根据前例，已求得当 时相应的 值如 下页表和图所示。现要求 ，采用线性内插可以求 得 。理论值 ，可见它们也是比 较接近的 012345 实01491625 估005101525 两种模糊模型求逆方法比较： 第一种方法简单，它只需一次合成运算，但要求规则 是完备的，否则对于未建模区域，则可能导致完全错 误的结果。 第二种方法需多次合成运算，还要进行插值计算。而该 法对于未建模的区域可通过外推法得到合适的结果。 例如，对于前例，若缺少数据 ，则求得 当 时，按照第一种方法求得 (理论值应 ) ，该结果显然错误，其原因是在 的附近没 有相应的规则。所以它不能获得正确推理结果。若按照 第二种方法，采用线性外推可求得 。这时虽与理 论值有较大误差，但不是错误的结果。这时若采用二次 函数外推可得 ，结果是非常准确的。 模糊控制系统如图所示。问题是已知控制对象模型 及 期望性能 设计模糊控制器。 3控制器设计 控制对象的模糊模型为 其中 期望的闭环系统性能为 其中 ， 为参考输入。 模糊控制器的计算过程： 首先根据期望的闭环系统特性计算出期望的输出 根据控制对象的逆模型计算出控制量 这一步需要用到模糊模型的求逆，前面给出了两种简 单实用方法。 连续模型其计算过程类似。例如对于自动小车的模糊 控制，小车的动力学模型为 期望的闭环特性为 根据小车动力学模型的逆模型可以求得模糊控制器为 4自适应模糊控制器 控制器回路根据输出量反馈来确定所需的控制量 ， 以达到期望的系统性能 。 为了降低模型对输出噪声的灵敏度，模型修正回路的 时间常数必须选取得足够大，它可以通过调整遗忘因子 来实现。 越大，修正回路的时间常数也越大，这里也 要求：内回路的响应速度要远远快