[工学]3平面机构的运动分析.ppt

第三章 平面机构的运动分析 难点 机构的加速度分析； 科氏加速度的分析。 重点 1、瞬心法分析机构的速度； 2、矢量方程图解法分析机构的速度、加速度； （重点掌握级机构的运动分析） 已知：机构中各构件的长度尺寸及原动件的运动规律 确定：从动件中各构件和其上各点的位移速度加 速度 检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求 为后续设计提供必要的原始参数 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 3）机构运动分析的方法： 速度瞬心法 矢量方程图解法 2）机构运动分析的目的： 1）机构运动分析的任务： 图解法 解析法 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 一、 速度瞬心/瞬心定义 互作平面相对运动的两构 件上瞬时速度相等的重合点。 用Pij表示构件i、j间的瞬心。 P P 1212 1 1 2 2 A A B B V V A1A2A1A2 V V B1B2B1B2 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 二、 速度瞬心的数目 N ：机构中构件的数目 （包括机架） 说明： 1：瞬心为两构件上相对速度为零、绝对速度相等的重合点 若：绝对速度为零绝对瞬心 绝对速度不为零相对瞬心 2：瞬心具有瞬时性，时刻不同，瞬心位置不同 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-用于直接成副的两构件 P12 1 2 转动副 1 2 移动副 1 2 n n 平面高副 A 纯滚动：A点 滚动+滑动：n-n线 转动副中心即为瞬心 瞬心位于移动副 导路的垂直方向 上无穷远处 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-用于直接成副的两构件 （2）三心定理法-用于不直接相连构件 三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它 们位于同一 条直线上。 1 23 由定义法确定P12、P23 P23由三心定理确定在构件2、3 接触点的法向上，同时也在直 线P12P13上 P12P13 n n P23 1 2 3 4用三心定理确定P13、P24 如：对构件1、2、3，P13在P12与P23连线上； 对构件1、3、4，P13在P14与P34连线上； 同理可确定P24 P13 P24 铰链四杆机构 P34P14 P12 P23 定义法确定P14、P12、P23、 P34位于铰链中心 1 2 34 顶点构件（编号） 瞬心任意两个顶点连线；成副瞬心 实线，不成副瞬心虚线 任何构成三角形的三条边所代表的三个瞬心位于同一直线上 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 四、 用瞬心法作机构的速度分析 1. 铰链四杆机构 已知：各杆长及1 ,1。用瞬心法求：2 ，3 。 V E A C B D 1 2 3 4 1 E P14、P12、P23、P34位于铰链中心 P14 P12 P23 P34 用三心定理确定P13、P24 P13 P24 因构件4固定，所以 P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心 V E 2 分析： 1 VP12 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 四、 用瞬心法作机构的速度分析 1. 铰链四杆机构 已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E A C B D 1 2 3 4 1 E P14、P12、P23、P34位于铰链中心 P14 P12 P23 P34 用三心定理确定P13、P24 P24 P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心 V E 2 两构件的角速度之比传动比等于 它们的绝对瞬心被相对瞬心所分线 段的反比 内分时反向；外分时同向 3 VP12 P13 找出已知运动构件和待求运动构件的相对瞬心和它们的 绝对瞬心。其中： 绝对瞬心求一个构件上各点速度； 相对瞬心找两构件上各点速度关系； 关键： 关系式： 速度瞬心法总结： 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 四、 用瞬心法作机构的速度分析 2. 曲柄滑块机构 已知：各杆长及1 ,1 。求：2 ， V C P24 A B C 1 3 1 4 2 1 P13 P12 P23 P14 P34 8 1 2 34 2 V C 3.已知构件1为原动件，求凸轮机构的全部瞬心及从动件2的速 度v2。 P13 v2 =vP12 = 0P121 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 四、 用瞬心法作机构的速度分析 4、瞬心法小结 1）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。 2）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析。 （多构件导致瞬心数量过多，分析复杂） 3）瞬心法 属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整 个运动循环的速度分析，工作量很大，且当瞬心在图纸 外时，求解困难。 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析 练习 P44 3-4 用瞬心法求1/ 3 找出构件1和构件3的相 对瞬心P13和它们的绝 对瞬心P16 、 P36 P16 P36 12 3 45 6 P12 P23 P13 3 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 一、矢量方程图解法的基本原理及作图法 1、基本原理 相对运动原理 A B 同一构件上两点间的运动关系 B（B1B2） 两构件重合点间的运动方程 1 2 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 一、矢量方程图解法的基本原理及作图法 1、基本原理 相对运动原理 2、作图方法 图解矢量方程 一个矢量有大小、方向两个要素 图解一个矢量方程可以求出两个未知要素（大小或方向） 大小 ？ ？ 方向 A P B C 大小 ？ 方向 ？ A P B C 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3 A C B E D 3 2 1 4 1 1 b p VB c VC VCB 1、绘制机构运动简图 2、速度分析 大小 ？ ？ 方向 CD AB BC 取基点p，按比例尺v （m/s）/mm作速度图 方向判定:采用矢量平移法 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3 A C B E D 3 2 1 4 1 1 b P vB c vC vCB 1、绘制机构运动简图 2、速度分析 大小 ？ ？ 方向EBEC e vE 对应边互相垂直 bce BCE 且字母顺序一致 bce称为BCE 的速度影像 当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的 速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、 vG g G F f 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3 A C B E D 3 2 1 4 1 1 b P vB c vC vCB 1、绘制机构运动简图 2、速度分析 大小 ？ ？ 方向EBEC e vE 对应边互相垂直 bce BCE 且字母顺序一致 bce称为BCE 的速度影像 当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的 速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、 vG g G F f 速度分析小结： 1）每个矢量方程可以求解两个未知量 2）在速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对速度为零的影像点。 3）由p点指向速度图上任意点的矢量均代表机构中对应点的绝对速度。 4）除p点之外，速度图上任意两点间的连线均代表机构中对应两点间相对 速度，其指向与速度的角标相反（ ）。 5）角速度可用构件上任意两点之间的相对速度除于该两点之间的距离来求 得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应 点上）。 6）速度影像原理：同一构件上各点的绝对速度矢量终点构成的多边形与其 在机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 7）当同一构件已知两点速度求第三点速度时才能使用速度影像原理 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3 3、加速度分析 大小lCD32?lCB22? 方向CD CD B ACBCB 取基点p ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图 n3 p b c n2 aCB 方向: 采用矢量平移法 aC A C B E D 3 2 1 4 1 1 G F 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3 3、加速度分析 大小lEB22?lEC22? 方向EBEB ECEC n3 p b c n2 aCB 求aE与速度分析类同 n2 n2 aC e bceBCE 且字母顺序一致 bce称为BCE 的加速度影像 A C B E D 3 2 1 4 1 1 G F aF aG 当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影 像原理求第三点的加速度。例如求构件 2 和 3上中 点 F 和 G 点的加速度aF、 aG A C B E D 3 2 1 4 1 1 G F 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3 3、加速度分析 大小lEB22?lEC22? 方向EBEB ECEC n3 p b c n2 aCB 求aE与速度分析类同 n2 n2 aC e bceBCE 且字母顺序一致 bce称为BCE 的加速度影像 aF aG 加速度分析小结： 1）在加速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p点指向加速度图上任意点的矢量均代表机构图中对应点的绝对加速度。 34）除 p点之外，加速度图中任意两个带“ ”点间的连线均代表机构图中对 应两点间的相对加速度，其指向与加速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度除于该两点之间的 距离来求得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的 矢量平移到对应点上）。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构 成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）当同一构件已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度影像原理 三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 1 3 2 A (A1A2A3) 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系 已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1 求： 2、 3 、 2 、 3 、vD 、aD 大小 ？ ？ 方向BC ABCD 取基点p，按比例尺v作速度图 1、速度分析 b3 p b2（b1） VB2 VB3B2 VB3 vD d 或用速度影像求vD 1 1 2 3 A B C D (B1、B2 、B3) 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系 已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1 求： 2、 3 、 2 、 3 、vD 、aD 大小 lBC32 ? ? 22 vB3B2 方向 BCBCBACDCD 取基点p，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图 1、加速度分析 用速度影像求aD， 作pb3dCBD b3 aB3 1 1 2 3 A B (B1、B2 、B3) C D n3 an B3 b1 p a B2 at B3 k ak B3B2ar B3B2 d aD 哥氏 继续 关于哥氏加速度 2 3 B 2（= 3） VB3B2 akB3B2 2(= 3 )杆块共同转动的角速度 方向判定：将相对速度vB3B2 沿牵 连角速度2的方向转90。 特殊情况下：哥氏加速度可能为零 上页 Vr=0 B B =0 B 下页 正确判哥式加速度的存在及其方向 无ak 无ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 动坐标平动时，无ak 判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在ak B 1 2 3 B 1 2 3 B 1 2 3 1B 2 3 B 1 2 3 B 1 2 3 B 1 2 3 B 1 2 3 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 四、矢量方程图解法小结及注意事项 1）本方法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进行速度和加速度 分析（若含有高副需作高副低代）。 2）本方法工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析），且精度较低 。 3）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析。但只有在同一构件上 已知两点求第三点运动时才可使用。 4）对多杆级机构，由运动已知点开始，按组成机构的杆组装配顺序来 进行运动分析，可以顺利求解。例如 5） 对某些机构处于特殊位置时，其速度或加速度矢量多边形可能会重合 为一条线或点。有时还会出现运动不确定问题。例如 6） 对某些含有移动副的机构，可采用“扩大构件找重合点法” 列速度或加 速度矢量方程，有时会使问题简化。例如 继续 B A C D E F G F 5 A B C D E2，E4 1 2 3 4 返回 BAC P(a,c) b P(a,d,g,f) b,c,e F D E G A B C 原动件 =常数 返回 D A B C p b vC ? D A B C 平行四边形机构运动的不确定性 B C B C p c vB ? B C 曲柄滑块机构运动的不确定性 实际上vB=0 返回 B（B1=B2，B3） 扩大构件找重合点法 已知1 ，求3 ，3 b2 p anB2 k akB3B2 b3 arB3B2 C A 1 3 2 p b2 vB2 vB3 b3 vB3B2 大小 ？ ？ 方向 BCABCD 大小 lBC32 ? ? 22 vB3B2 方向 BCBCBABCBC atB3 anB3 n3 返回 aB atCB anC atC 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 五、影象法练习 已知图示机构的尺寸、位置、 1（常数）及部分速度图和加速度图 。（1 ）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义； （2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1 、X2、 X2； （3）求构件2上加速度为零的点Q; 并求出该点的加速度aQ ； （4）求构件2上速度为零的点E; 并求出该点的加速度aE ； vCB vB vC n2 A D B C 1 2 34 p x (x1、 x2、 x3、) b c p n3 c b anCB aB atCB anC atC 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析 五、影象法练习 已知图示机构的尺寸、位置、 1（常数）及部分速度图和加速度图 。（1 ）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义； （2）求构件1、2、3上速度为vx的