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文档简介

2 2 抛物线的简单性质 重点：1.由抛物线的性质求方程 2.求过焦点的弦长或已知弦长求相关的 量 难点：利用抛物线的性质解决一些相关的综合问题. 一、四种标准形式的抛物线几何性质的比较 类型 y22px (p0) y22px (p0) x22py (p0) x22py (p0) 图像 二、抛物线的通径 过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的直线与抛物线交于两点，连 接这两点的_叫作抛物线的通径，抛物线y22px(p0)的通径 长为_ 疑难提示 抛物线的开口大小与参数p的关系 参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，由方程y2 2px(p0)知，对于同一个x值，p越大，|y|的值也越大，或者说抛物线 开口也越大所以可以说一次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越 大 想一想 1抛物线x22py(p0)有几条对称轴？是不是中心对称图形？ 练一练 2抛物线x24y的通径为AB，O为坐标原点，则( ) A通径AB的长为8，AOB的面积为4 B通径AB的长为8，AOB的面积为2 C通径AB的长为4，AOB的面积为4 D通径AB的长为4，AOB的面积为2 4若抛物线y22px(p0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为 10和6，则P点的横坐标为_，p的值为_ 抛物线的几何性质及应用 1用待定系数法求抛物线的标准方程的步骤 (1)定位置；(2)设方程；(3)寻关系；(4)得方程 2注意只有抛物线的标准方程中p才有几何意义即焦点到准线的 距离 例 2 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线 与抛物线x22py(p0)相交于A，B两点若点N是点C关于坐标原点O的 对称点求ABN面积的最小值 直线线与抛物线线相交问题问题 思路导引 求三角形面积关键是正确选择 三角形的底和高，为此应 将直线方程和抛物线方程联立，消去y，从而获得关于x的一元二次方 程，再结合根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式解答 设直线l：ykxm，抛物线：y22px(p0)，将直线方程与抛物 线方程联立整理成关于x的方程：ax2bxc0. (1)若a0， 当0时，直线与抛物线相交，有两个交点 当0时，直线与抛物线相切，有一个交点 当1，l与C没有公共点 ，此时l与C相离 综上所述，当k1或k0时，l与C有一个公共点； 当k1时，l与C没有公共点 抛物线线中的定点、定值值(最值值)、焦点弦问题问题 等腰直角ABO内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点 ，OAOB，则ABO的面积是( ) A8p2 B4p2 C2p2 Dp2 答案：B .求抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小 值 .斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交 于A，B两点，求线段AB的长 (1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； (2)若为
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